2025年山东省德州市夏津县中考第一次练兵考试九年级上学期数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省德州市夏津县中考第一次练兵考试九年级上学期数学一模试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 2025年春节档电影票房持续突破，其中《哪吒2》票房位列全球影史票房榜第五位，截至目前，《哪吒2》累计票房超过154亿．数据154亿用科学记数法表示为（ ）
4. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 近似眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距的取值范围是（ ）
7. 如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（ ）
8. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ）
9. 如图，在中，，，作如下作图；
①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N；
②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P；
③作射线交于点D；根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ）
①是等腰三角形 ② ③ ④
10. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_____________．
12. 若、是方程的两根，则的值为___________．
13. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号、、、的小球，这些小球除元素符号外，无其他差别．从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“（一氧化氮）”的概率是_______．
14. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，取的中点，的中点．则在旋转过程中，线段的最小值________．
15. 如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：，，，，，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第个数记为，若，则的值为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中为的正整数．
17. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件：
①，②．

(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；
(2)在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．
18. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进我们的生活．现对甲、乙两款人工智能软件进行评分，将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，90，94，95，98，98，99，100．
抽取的对乙款人工智能软件的20条评分数据如图所示，其中组包含的所有数据：85，，，，，，，．（，，，）
抽取的对乙款人工智能软件的评分扇形统计图
抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_______，_______，________；
(2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若本次调查有600名用户对甲款人工智能软件进行了评分，有800名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数．
19. 某体育用品店购进甲、乙两种足球．已知甲、乙两种足球进货单价之和为元，店主第一批购买甲种足球个、乙种足球个一共花费元．
(1)问甲、乙两种足球的进货单价分别是多少元？
(2)若甲种足球每个获利元，乙种足球每个获利元，该体育用品店预备第二批购进甲、乙两种足球共个，在费用不超过元的情况下，如何进货才能保证利润最大，最大利润是多少？
20. 解答
结果精确到，参考数据：
21. 如图，在中，是直径，是弦，F是上的一点，交于点为延长线上的一点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径长．
22. 定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转α（）得到，把绕点A逆时针旋转β得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系 ；
②如图3，当时，则长为 ．
猜想论证：
（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．
23. 已知二次函数的图像经过点，与轴交于点．
(1)求二次函数的表达式．
(2)若在范围内二次函数有最大值为，最小值为，求的取值范围．
(3)若把二次函数的图像沿轴平移个单位，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，求的值．
2025年山东省德州市夏津县中考第一次练兵考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0米米
B．米
C．0米米
D．米
A．
B．
C．
D．6
A．
B．且
C．
D．且
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
A．
B．
C．
D．
软件
平均数
中位数
众数
方型
甲
86
85.5
96.6
乙
86
88
69.8
课题
设计遮阳棚前挡板
模型抽象示意图
德百旅游小镇游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板的宽度．
测量数据
实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳棚长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角约为，若加装前挡板后，此时服条窗口前恰好有宽的阴影，如图3．
任务1
求遮阳棚前端到墙面的距离．
任务2
当时，求线段的长度．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
6
0.65
实际问题与反比例函数
7
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；90度的圆周角所对的弦是直径；用勾股定理解三角形；圆周角定理
8
0.65
解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值
9
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)
10
0.85
一元一次不等式组的其他应用
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；根据旋转的性质求解；三角形三边关系的应用
15
0.65
数字类规律探索
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；求一个数的立方根；分式化简求值；负整数指数幂
17
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
19
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.85
解直角三角形的相关计算
21
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；根据等角对等边证明等腰三角形；用勾股定理解三角形
22
0.65
等边三角形的判定和性质；利用平行四边形性质和判定证明；全等三角形综合问题；含30度角的直角三角形
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,15,16
2
图形的变化
2,4,9,14,20
3
函数
6,19,23
4
图形的性质
7,9,14,17,21,22
5
方程与不等式
8,10,12,19
6
统计与概率
13,18