湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考九年级上学期数学一模模拟试题卷（含答案解析）

这是一份湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考九年级上学期数学一模模拟试题卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的主视图为（ ）
3. 如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）．
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
6. 下列各事件中，是必然事件的是（ ）
7. 如图，在中，E为边延长线上一点，连结．若的面积为6，则的面积为（ ）
8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线和交于点；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点：③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，和交于点，连接．若，，则的长为（ ）
9. 如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，与x轴交于，两点，，下列结论正确的是（ ）
二、填空题
11. 写出一个大小在和之间的整数是______．
12. 小王掷一枚硬币，结果是一连4次掷出正面朝上，那么他第5次掷硬币时，出现正面向上的概率是__________．
13. 婷婷有一个圆柱形水杯，底面直径6cm，高20cm，为它做一个布套（无盖），至少要用_________布料．（结果保留）
14. 计算：______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点B与点D分别在x轴、y轴上，正方形与正方形的边长分别为6和4，正方形绕点O旋转，当F落在y轴正半轴上时，______，当C，G，F三点共线时，的长为______．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 我区的崧厦素有“中国伞城”之誉称．伞业公司所制作的纸伞，其工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，如果伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，就能保证伞圈能沿着伞柄滑动．已知，．求证：点必定在上．
18. 某校的教学楼和宿舍楼之间隔了一个小湖，湖中有一观景平台，已知教学楼和宿舍楼高度均为20米． 校庆来临之际，校团委想在两楼之间拉一条横幅，横幅长度准备做成42米． 小亮所在的数学兴趣小组为核算横幅长度是否够用，对两楼之间的距离进行以下测量：如图，他们在观景平台F处测得教学楼楼顶A的仰角为，测得宿舍楼楼顶C的仰角为，已知测角仪的高度为米，点B，F，D在同一水平线上． 请你通过计算，说明校团委准备做的横幅长度是否够用． （参考数据：，，，）
19. 月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
(1) ， ，补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ；
(3)测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
20. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点C，连接．
(1)求k，b，n的值；
(2)求的面积．
21. 如图，在中，，在上，以为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，交于点，过作，垂足为．
(1)与有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
(2)若的半径长为，，求的长．
22. “八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如表：
②该蔬菜供给量（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图1．
③1~7月份该蔬菜售价（元/千克），成本（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为，，函数图象见图2．
请解答下列问题：
(1)求a，c的值．
(2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
23. 如图1，在矩形中，，连接与重合，将绕点顺时针方向旋转，连接，．
(1)旋转过程中一定是等腰三角形的三角形有______，的值为______．
(2)如图2，当点落在对角线上时，求的长．
(3)连接，试探究能否构成以为直角边的，若能，直接写出线段的长；若不能，请说明理由．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线M：的顶点为A．
(1)如图1，若A点横坐标为2，点在抛物线M上，求t的值；
(2)如图2，若，直线分别交x轴、y轴于点B、C，用b表示点A到直线l的距离d，并求出d取得最小值时抛物线M的解析式；
(3)定义：在平面直角坐标系中，若点P满足横、纵坐标都为整数，则把点P叫做“整点”，如点，都是“整点”．若，当抛物线与其关于x轴对称抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）共有9个整点，求a的取值范围．
湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考数学模拟试题卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率、五四制小学衔接
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．150°
B．130°
C．120°
D．100°
A．（2，1）
B．（-2，1）
C．（2，-1）
D．（-2，-1）
A．
B．
C．
D．
A．是实数，则
B．掷一枚硬币时，正面朝上
C．三角形内角和是
D．任意买一张电影票，座位号是单号
A．5
B．4
C．3
D．2
A．2
B．
C．4
D．
A．（-6，4）
B．（4，－6）
C．（6，4）
D．（－4，6）
A．
B．
C．
D．（m为任意实数）
售价x（元/千克）
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量（吨）
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.65
两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补
4
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
5
0.85
在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
6
0.85
三角形内角和定理的应用；事件的分类
7
0.94
利用平行四边形的性质求解
8
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；三线合一；与三角形中位线有关的求解问题
9
0.65
坐标与旋转规律问题；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
11
0.85
求一个数的立方根；无理数的大小估算
12
0.94
根据概率公式计算概率
13
0.85
由展开图计算几何体的表面积； 圆柱的侧面积
14
0.85
同分母分式加减法
15
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；坐标系中的旋转
三、解答题
16
0.85
分式化简求值
17
0.94
全等的性质和SSS综合（SSS）
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
频数分布直方图；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
求一次函数解析式；求反比例函数解析式；由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点
21
0.65
切线的性质和判定的综合应用；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；一元一次不等式组的其他应用；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,14,16
2
图形的变化
2,9,18,23,24
3
图形的性质
3,6,7,8,9,13,15,17,21,23
4
函数
4,10,15,20,22,24
5
方程与不等式
5,10,24
6
统计与概率
6,12,19
7
五四制小学衔接
13