山东省潍坊市寿光市田马镇第一中学2024-2025学年九年级上学期下学期数学一模6月份综合检测题（含答案解析）

这是一份山东省潍坊市寿光市田马镇第一中学2024-2025学年九年级上学期下学期数学一模6月份综合检测题（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为i＝1：3的斜坡向上移动了10米，此时滑块上升的高度是（ ）（单位：米）

2. 平移函数的图象，得到新的图象的表达式为，则平移的方式是（ ）
3. 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（ ）
4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则整数k的最大值为（ ）
5. 如图，在中，为坐标原点，直角顶点在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过的中点，交于点，连接．若，则直线的解析式为（ ）
6. 如图，一段抛物线，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点，如此进行下去，若是其中某段抛物线上一点，则的值为（ ）．
7. 如图，直线分别交x轴、y轴于点C，D，点P为反比例函数在第一象限内图像上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交直线于点A，B，且，则下列结论错误的是（ ）

二、多选题
8. 如图，在中，，半径为的与相切于点，与交于点，连接，，．下列结论正确的是（ ）
三、单选题
9. 我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

四、多选题
10. 如图是二次函数的部分图象，顶点坐标为．下列结论正确的是( )
五、填空题
11. 定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______．
12. 设，是方程的两个实数根，则_______．
13. “水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图像，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，m，m，水嘴高m，则水柱落地点C到水嘴所在墙的距离是______m．
14. 如图，直线、相交于点O，，半径为的的圆心在直线上，且位于点O左侧的距离处．如果以的速度沿由A向B的方向移动，那么_____秒钟后与直线相切．
六、解答题
15. 已知关于x的一元二次方程
(1)若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；
(2)若是方程的两个不相等的实数根，且 求m的值．
16. 某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了10月1日7:00-23:00这一时间段内5000名顾客的购买时刻．顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将7:00-23:00这一时间段划分为四个小的时间段：A段为，B段为，C段为，D段为，其中t为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1∶3∶4∶2．
请根据上述信息解答下列问题：
(1)通过计算将频数直方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段？
(2)求10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值（同一时间段内顾客购买商品时刻的平均值用该时段的中点值代表例如，A段的中点值为：）；
(3)为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．
①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率；
②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．
17. 如图，将函数图象向上平移b个单位后，恰好与有唯一公共点B，并交于点A，交x轴于点C．

(1)求b的值．
(2)若，求k的值．
18. 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，（在同一条直线上）．请解答下列问题：
(1)求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）；
(2)求灯管支架的长度（结果精确到，参考数据：）．
19. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
20. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作点E，交延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
21. 图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．
在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点处，石块从投石机竖直方向上的点处被投出，在斜坡上的点处建有垂直于水平面的城墙．已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，，，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)通过计算说明石块能否飞越城墙；
(3)求出石块与斜坡在竖直方向上的最大距离．
22. 如图，抛物线经过，，直线交x轴于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点，，垂足为点D，轴，交直线于点E．

(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)当的周长最大时，求点P的坐标及的周长最大值；
(3)将抛物线平移．使得新抛物线的顶点为（2）中的P点，M为新抛物线上的点，N为新抛物线对称轴上的点，若以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标．
山东省潍坊市寿光市田马镇第一中学2024-2025学年九年级下学期数学6月份综合检测题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、数与式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．10
A．向左平移1单位，向下平移5单位
B．向右平移1单位，向上平移5单位
C．向左平移1单位，向上平移5单位
D．向右平移1单位，向下平移5单位
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与相似
B．
C．
D．
A．平分；
B．；
C．若，扇形的面积为；
D．若，则．
A．
B．
C．当直线与该图象恰有三个公共点时，则
D．关于x的方程的所有实数根的和为4
A．
B．方程有两个相等的实数根
C．
D．
x（元/件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000
题型
数量
单选题
8
多选题
2
填空题
4
解答题
8
难度
题数
较易
7
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
2
0.85
二次函数图象的平移
3
0.65
求扇形面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长
4
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义；求一元一次不等式的整数解
5
0.65
求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；反比例函数与几何综合
6
0.65
求抛物线与x轴的交点坐标；坐标与旋转规律问题
7
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
9
0.85
抛物线与x轴的交点问题；待定系数法求二次函数解析式
二、多选题
8
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；圆周角定理；切线的性质定理；求扇形面积
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
三、填空题
11
0.65
特殊角三角函数值的混合运算
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
13
0.85
喷水问题(实际问题与二次函数)
14
0.65
含30度角的直角三角形；切线的性质定理
四、解答题
15
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求中位数；根据概率公式计算概率
17
0.85
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
18
0.85
特殊三角形的三角函数；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
19
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
证明某直线是圆的切线；求角的正切值；相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
22
0.4
特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,6,7,11,17,18,20
2
函数
2,5,6,7,9,10,13,17,19,21,22
3
图形的性质
3,8,14,18,20
4
方程与不等式
4,12,15
5
数与式
12
6
统计与概率
16