2024_2025学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案

这是一份2024_2025学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）有理数2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．−12024
2．（2分）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上20℃”记作+20℃，那么气温为“零下10℃”应表示为（ ）
A．20℃B．10℃C．﹣10℃D．﹣20℃
3．（2分）下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）和+（﹣3）B．+（﹣3）和﹣（+3）
C．﹣|﹣3|和+（﹣3）D．﹣|+3|和+（﹣3）
4．（2分）在数﹣2，0，227，π2，0.3⋅8⋅中，有理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2分）将式子﹣（+32）﹣（﹣5）+（−23）﹣（﹣6）+（﹣10）写成省略括号的和的形式，正确的是（ ）
A．−32+5−23+6﹣10B．−32−5−23+6﹣10
C．32−5−23+6﹣10D．32+5−23+6﹣10
6．（2分）若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥ab＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．（2分）数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a和b，有a☆b＝a﹣b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．1
8．（2分）已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y的值是（ ）
A．±11B．±5C．﹣11或﹣5D．11或5
9．（2分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是（ ）
A．38B．39C．40D．41
10．（2分）将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2023应在（ ）
A．A处B．B处C．C处D．D处
二、填空题（共8小题，分16分，每小题2分）
11．（2分）−95的倒数是 ．
12．（2分）比较大小：﹣2 ﹣5，−23 −34（填“＜”或“＞”或“＝”）．
13．（2分）大于﹣312并且小于223的所有整数的和
14．（2分）如果|a﹣2|+|b+1|＝0，那么a÷b＝ ．
15．（2分）对于有理数m，n，如果n＜−634，m＜n，则−634 m（用“＞”、“＜”、“＝”填空）．
16．（2分）数轴上的点A表示﹣2，则到点A距离为5个单位长度的点所表示的数是 ．
17．（2分）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是 （M、N、P、R中选）．
18．（2分）已知abc＜0，a+b+c＝0，若x=|b+c|a+2|a+c|b−3|a+b|c，则x的最大值与最小值的乘积为 ．
三、解答题（共64分）
19．计算：
（1）﹣7+4﹣13；
（2）(−18)+(−37)+(+57)−(−18)；
（3）(−8)×43×(−1.25)×(−94)；
（4）−81÷94×49；
（5）(−5)×13+0.25×|﹣2|；
（6）(−712+12−56)×(−36)．
20．将﹣2.5，12，2，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
21．已知a是最小的正整数，b是绝对值最小的有理数，c的倒数是﹣2，d的绝对值是5．求a•c﹣b﹣|d|的值．
22．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）
+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣18，+14，+2，﹣4．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
（2）离开下午出发点最远时是多少千米？
（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？
23．数学老师布置了一道思考题“计算：（−112）÷（13−56）
小华是这样做的：（−112）÷（13−56）=−112÷13−（−112）÷56=−14
小明的解法：原式的倒数为（13−56）÷（−112）＝（13−56）×（﹣12）＝﹣4+10＝6
所以（−112）÷（13−56）=16
（1）请你判断： 同学的解答正确．
（2）请你运用上述两位同学中的正确解法解答下面的问题，计算：（−124）÷（13−16+38）
24．数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，请利用圆规作图．
（1）如图1，若a＝2b，请在数轴上画出原点O；
（2）如图2，若a﹣b＝1，在数轴上画出表示数a+b的点．
25．【数学概念】如图，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．
【概念理解】如图①，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2．
（1）若点P表示的数是﹣2，则点P到线段AB的“靠近距离”为 ；
（2）若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为 （写出所有结果）；
【概念应用】
（3）如图②，在数轴上，点P表示的数是﹣6，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．
2024-2025学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）有理数2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．−12024
【分析】根据相反数的定义解题．
【解答】解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
2．（2分）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上20℃”记作+20℃，那么气温为“零下10℃”应表示为（ ）
A．20℃B．10℃C．﹣10℃D．﹣20℃
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果气温为“零上20℃”记作+20℃，那么气温为“零下10℃”应表示为﹣10℃．
故选：C．
3．（2分）下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）和+（﹣3）B．+（﹣3）和﹣（+3）
C．﹣|﹣3|和+（﹣3）D．﹣|+3|和+（﹣3）
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣（﹣3）和+（﹣3）是互为相反数，故本选项正确；
B、+（﹣3）和﹣（+3）都等于﹣3，不是互为相反数，故本选项错误；
C、﹣|﹣3|和+（﹣3）都等于﹣3，不是互为相反数，故本选项错误；
D、﹣|+3|和+（﹣3）都等于﹣3，不是互为相反数，故本选项错误；
故选：A．
4．（2分）在数﹣2，0，227，π2，0.3⋅8⋅中，有理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】本题考查了有理数的分类．有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数．
【解答】解：﹣2，0，227，0.3⋅8⋅是有理数，共有4个；
π2不是有理数；
故选：C．
5．（2分）将式子﹣（+32）﹣（﹣5）+（−23）﹣（﹣6）+（﹣10）写成省略括号的和的形式，正确的是（ ）
A．−32+5−23+6﹣10B．−32−5−23+6﹣10
C．32−5−23+6﹣10D．32+5−23+6﹣10
【分析】直接利用有理数的加减运算法则化简得出答案．
【解答】解：﹣（+32）﹣（﹣5）+（−23）﹣（﹣6）+（﹣10）
=−32+5−23+6﹣10．
故选：A．
6．（2分）若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥ab＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据数轴得到a、b的正负，再根据有理数的运算来解答．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴﹣a＞b，故①符合题意；
②∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故②不符合题意；
③∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故③符合题意；
④根据数轴上a距原点比b距原点的距离大，∴|a|＞|b|，故④符合题意；
⑤∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故⑤不符合题意；
⑥∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故⑥符合题意，
故选：C．
7．（2分）数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a和b，有a☆b＝a﹣b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．1
【分析】按照规定的运算方法把式子改为有理数的混合运算计算得出结果即可．
【解答】解：（2☆3）☆2
＝（2﹣3+1）☆2
＝0☆2
＝0﹣2+1
＝﹣1．
故选：B．
8．（2分）已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y的值是（ ）
A．±11B．±5C．﹣11或﹣5D．11或5
【分析】先根据绝对值的意义得到x＝±8，y＝±3，由于|x+y|＝x+y≥0，则x＝8，y＝3或x＝8，y＝﹣3，然后计算x+y．
【解答】解：∵|x|＝8，|y|＝3，
∴x＝±8，y＝±3，
∵|x+y|＝x+y，
∴x+y≥0，
∴x＝8，y＝3或x＝8，y＝﹣3，
∴x+y＝8+3＝11或x+y＝8+（﹣3）＝5．
故选：D．
9．（2分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是（ ）
A．38B．39C．40D．41
【分析】将x＝3代入程序框图计算，根据结果等于10，将x＝10代入程序框图计算，判断结果大于10，即可得到输出的结果．
【解答】解：当x＝3时，得到3×4﹣2＝12﹣2＝10，
当x＝10时，得到10×4﹣2＝40﹣2＝38，
则输出的数为38．
故选：A．
10．（2分）将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2023应在（ ）
A．A处B．B处C．C处D．D处
【分析】根据正整数的排列顺序，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
在C处位置的数是4的整数倍．
因为4×506＝2024，
所以数字2024在C处，
则数2023在B处．
故选：B．
二、填空题（共8小题，分16分，每小题2分）
11．（2分）−95的倒数是 −59 ．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可．
【解答】解：∵(−95)×(−59)=1，
∴−95的倒数是−59．
故答案为：−59．
12．（2分）比较大小：﹣2 ＞ ﹣5，−23 ＞ −34（填“＜”或“＞”或“＝”）．
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：因为|﹣2|＝2，|﹣5|＝5，2＜5，所以﹣2＞﹣5；
因为|−23|=23，|−34|=34，23＜34，所以，−23＞−34．
故答案为：＞；＞．
13．（2分）大于﹣312并且小于223的所有整数的和 ﹣3．
【分析】根据大于﹣312并且小于223的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，然后进行计算即可解答．
【解答】解：大于﹣312并且小于223的所有整数的和＝﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．（2分）如果|a﹣2|+|b+1|＝0，那么a÷b＝ ﹣2 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而代入得出答案．
【解答】解：∵|a﹣2|+|b+1|＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得：a＝2，b＝﹣1，
∴a÷b＝2÷（﹣1）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（2分）对于有理数m，n，如果n＜−634，m＜n，则−634 ＞ m（用“＞”、“＜”、“＝”填空）．
【分析】根据有理数的大小比较法则求解即可得．
【解答】解：由题可知，m＜−634，即−634＞m，
故答案为：＞．
16．（2分）数轴上的点A表示﹣2，则到点A距离为5个单位长度的点所表示的数是 3或﹣7 ．
【分析】点A所表示的数为﹣2，到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧，分别是3和﹣7．
【解答】解：点A表示的数为﹣2，则到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数为：﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．
故答案为：3或﹣7．
17．（2分）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是 M或R （M、N、P、R中选）．
【分析】根据数轴判断出a、b之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1，
∴a、b之间的距离小于3，
∵|a|+|b|＝3，
∴原点不在a、b之间，
∴原点是M或R．
故答案为：M或R．
18．（2分）已知abc＜0，a+b+c＝0，若x=|b+c|a+2|a+c|b−3|a+b|c，则x的最大值与最小值的乘积为 ﹣24 ．
【分析】先化简x的表达式，再利用a，b，c中负因数的个数为奇数个分别求出最大值与最小值即可求解．
【解答】解：根据题意可知，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴x=|−a|a+2|−b|b−3|−c|c=|a|a+2|b|b−3|c|c，
∵abc＜0，
∴a，b，c中负因数的个数为奇数个
∴当a＞0，b＞0，c＜0时，x的最大值为：x＝1+2+3＝6，
当a＞0，b＜0，c＞0时，x的最小值为：x＝1﹣2﹣3＝﹣4，
∴乘积为：6×（﹣4）＝﹣24．
故答案为：﹣24．
三、解答题（共64分）
19．计算：
（1）﹣7+4﹣13；
（2）(−18)+(−37)+(+57)−(−18)；
（3）(−8)×43×(−1.25)×(−94)；
（4）−81÷94×49；
（5）(−5)×13+0.25×|﹣2|；
（6）(−712+12−56)×(−36)．
【分析】（1）根据有理数加减混合运算的法则计算即可；
（2）根据有理数加减混合运算的法则计算即可；
（3）根据有理数乘除混合运算的法则计算即可；
（4）根据有理数的混合运算的运算法则即可得到结论；
（5）根据有理数的混合运算的运算法则即可得到结论；
（6）根据有理数的混合运算的运算法则即可得到结论．
【解答】解：（1）﹣7+4﹣13
＝﹣3﹣13
＝﹣16；
（2）（−18）+（−37）+（+57）﹣（−18）
＝（−18）+18+（−37）+（+57）
(−18)+18+(−37)+(+57)
=27；
（3）（﹣8）×43×（﹣1.25）×（−94）
＝[（﹣8）×（﹣1.25）×（−94）]
[(−8)×(−1.25)]×[43×(−94)]
＝10×（﹣3）
＝﹣30；
（4）−81÷94×49
=−81×49×49
＝﹣16；
（5）(−5)×13+0.25×|−2|
=−53+12
=−76；
（6）(−712+12−56)×(−36)
=−712×(−36)+12×(−36)−56×(−36)
＝21﹣18+30
＝33．
20．将﹣2.5，12，2，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
【分析】先化简：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣3）＝3，所给的6个数中，有2个负数：﹣2.5，﹣|﹣2|，有3个正数：12，2，﹣（﹣3），1个0，在数轴上表示出来，就可以比较大小．
【解答】解：∵负数＜0＜正数，且负数绝对值越大数越小，
∴﹣（﹣3）＞2＞12＞0＞﹣|﹣2|＞﹣2.5．
21．已知a是最小的正整数，b是绝对值最小的有理数，c的倒数是﹣2，d的绝对值是5．求a•c﹣b﹣|d|的值．
【分析】根据题意求出a，b及c，d的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a＝1，b＝0，c=−12，|d|＝5，
则原式＝1×（−12）﹣0﹣5
＝﹣512．
22．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）
+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣18，+14，+2，﹣4．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
（2）离开下午出发点最远时是多少千米？
（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？
【分析】（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边；
（2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可；
（3）耗油量＝每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．
【解答】解：（1）小张离下午出车点的距离＝（+15）+（﹣3）+（+14）+（﹣11）+（+10）+（﹣18）+（+14）+2+（﹣4）
＝+19（千米）．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点19千米，此时在出车点的东边；
（2）当行程为+15千米时离开下午出发点15千米；
当行程为﹣3千米时离开下午出发点（+15）+（﹣3）＝12（千米）；
当行程为+14千米时离开下午出发点12+14＝26（千米）；
当行程为﹣11千米时离开下午出发点26+（﹣11）＝15（千米）；
当行程为+10千米时离开下午出发点15+（+10）＝25（千米）；
当行程为﹣18千米时离开下午出发点25+（﹣18）＝7（千米）；
当行程为+14千米时离开下午出发点7+（+14）＝21（千米）；
当行程为+2千米时离开下午出发点21+（+2）＝23（千米）；
当行程为﹣4千米时离开下午出发点23+（﹣4）＝19（千米）；
∵26＞25＞23＞21＞19＞15＞12＞7，
∴离开下午出发点最远时是26千米，
答：离开下午出发点最远时是26千米；
（3）∵这天下午小张所走路程＝|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣18|+|+14|+|2|+|﹣4|
＝15+3+14+11+10+18+14+2+4
＝91（千米），
∴这天下午共需付钱＝91×0.06×4.5＝24.57（元），
答：这天下午共需支付24.57元油钱．
23．数学老师布置了一道思考题“计算：（−112）÷（13−56）
小华是这样做的：（−112）÷（13−56）=−112÷13−（−112）÷56=−14
小明的解法：原式的倒数为（13−56）÷（−112）＝（13−56）×（﹣12）＝﹣4+10＝6
所以（−112）÷（13−56）=16
（1）请你判断： 小明 同学的解答正确．
（2）请你运用上述两位同学中的正确解法解答下面的问题，计算：（−124）÷（13−16+38）
【分析】（1）利用有理数的混合运算的运算顺序和倒数的定义判断即可；
（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．
【解答】解：（1）小明同学的解答正确；
（2）原式的倒数为（13−16+38）÷（−124）＝（13−16+38）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13，
则：（−124）÷（13−16+38）=−113．
故答案为：小明．
24．数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，请利用圆规作图．
（1）如图1，若a＝2b，请在数轴上画出原点O；
（2）如图2，若a﹣b＝1，在数轴上画出表示数a+b的点．
【分析】（1）确定原点O的位置：以数b对应的点为圆心数b与数a对应的两点距离为半径画弧交数轴于另一点，即表示“0”的原点．
（2）根据a﹣b＝1，以表示数1的对应点为圆心，数a与数b对应点之间的距离为半径画弧交数轴于另一点，即原点“0”，再以数a对应点为圆心，数0与数b之间距离为半径画弧交数轴于另一点，即数“a+b”对应点．
【解答】解：（1）如图1，以数b对应的点为圆心数b与数a对应的两点距离为半径画弧交数轴于另一点，即表示“0”的原点．
（2）表示数a+b的点如图2所示，
25．【数学概念】如图，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．
【概念理解】如图①，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2．
（1）若点P表示的数是﹣2，则点P到线段AB的“靠近距离”为 2 ；
（2）若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为 ﹣7或﹣1或5 （写出所有结果）；
【概念应用】
（3）如图②，在数轴上，点P表示的数是﹣6，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．
【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可得答案；
（2）点P到线段AB的“靠近距离”为3时，分情况列出方程即可；
（3）按照PA＝2和PB＝2分类讨论计算即可．
【解答】解：（1）∵点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，若点P表示的数是﹣2，
∴PA＝﹣2+4＝2，PB＝2+2＝4，
∴则点P到线段AB的“靠近距离”为2，
故答案为：2；
（2）根据两点间的距离可得，
PA＝|m+4|，PB＝|2﹣m|，
∴当|m+4|＝3时，解得m＝﹣7或﹣1，
当|2﹣m|＝3时，解得m＝5或﹣1，
故m的值为﹣7或﹣1或5；
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数是2t﹣6，点B表示的数是t+2，
∴PA＝|2t﹣6+3|＝|2t﹣3|，PB＝|（2t﹣6）﹣（t+2）|＝|t﹣8|，
∴当|2t﹣3|＝2时，解得t＝2.5或0.5，
当|t﹣8|＝2时，解得t＝10或6，
综上，t的值为2.5或0.5或10或6．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
A
C
B
D
A
B