徐州市树德中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学卷（解析版）

这是一份徐州市树德中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，三月份共生产1800台．设二，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：本卷共4页，满分为140分，答题时间为100分钟，答案全部涂、写在答题卡上
一、选择题（共8题，每小题4分，共32分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是，熟记一元二次方程的一般形式是解题关键．
根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，分母有未知数，不是整式方程，故本选项错误，不符合题意；
B、，未强调，故本选项错误，不符合题意；
C、，整理后为，是一元二次方程，符合题意；
D、，是二元二次方程，不符合题意；
故选：C．
2. 下列命题中错误的是（ ）
A. 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形
B. 长度相等的弧是等弧
C. 三角形的内心到三角形三边的距离相等
D. 垂直于弦的直径平分这条弦
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆的相关知识点，三角形的内心，根据圆的相关知识点以及三角形的内心的性质逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，原说法正确，不符合题意；
B、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原说法错误，符合题意；
C、三角形的内心到三角形三边的距离相等，原说法正确，不符合题意；
D、垂直于弦的直径平分这条弦，原说法正确，不符合题意；
故选：B．
3. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，
根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，
故答案选：A．
4. 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．
故选C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
5. 某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A. 200（1+x）2=1800B. 200（1+x）+200（1+x）2=1800
C. 200（1﹣x）2=1800D. 200+200（1+x）+200（1+x）2=1800
【答案】B
【解析】
【分析】由于一月份生产机器200台，设二、三月份每月的平均增长率为x，由此得到二月份生产机器200（1+x）台，三月份生产机器200（1+x）2台，由此可以列出关于x的方程．
【详解】二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），
那么200（1+x）+200（1+x）2=1800．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意三月份的生产量是在二月份生产量的基础上得到的．
6. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可．
【详解】解：抛物线的对称轴为，
∵，
∴是y随x的增大而增大，
是y随x的增大而减小，
又∵(﹣3，)比(1，)距离对称轴较近，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键．
7. 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）
A. 24﹣4πB. 32﹣4πC. 32﹣8πD. 16
【答案】A
【解析】
详解】试题分析：连接AD，OD，
∵等腰直角△ABC中，
∴∠ABD=45°．
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴．
∵AB=8，
∴AD=BD=4，
∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）
=×8×8-×4×4-+××4×4
=16-4π+8=24-4π．
故选A．
考点： 扇形面积的计算．
8. 如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线的性质和对称轴是，分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与x轴有两个交点，可判断②；由，得，令，求函数值，即可判断③；令时，则，令时，，即可判断④；然后得到答案．
【详解】解：根据题意，则，，
∵，
∴，
∴，故①错误；
由抛物线与x轴有两个交点，则，故②正确；
∵，
令时，，
∴，故③正确；
在中，
令时，则，
令时，，
由两式相加，得，故④正确；
∴正确的结论有：②③④，共3个；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号．
二、填空题（共10题，每小题3分，共30分）
9. 一元二次方程的根为___________．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，利用直接开平方法解一元二次方程即可得解，熟练掌握解一元二次方程的方法是解此题的关键．
详解】解：∵，
∴，
∴，．
10. 如图，四边形内接于，若则______．
【答案】80º.
【解析】
【分析】根据圆的内接四边形对角互补性质计算即可.
【详解】∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=100°，
∴∠C=180°-∠A=180°-100°=80°.
故答案为80°.
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟记性质，并准确转化为数学等式是解题的关键.
11. 一元二次方程的两根为、，则的值是________．
【答案】-2
【解析】
【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵、是一元二次方程的两根，
∴
故答案为：-2
【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式的应用，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．
12. 已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则它的外接圆的直径为__．
【答案】13
【解析】
【详解】由勾股定理得,直角三角形的斜边为：=13，
则它的外接圆的直径为13，
故答案为13.
13. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_______cm．
【答案】8
【解析】
【详解】连接OA、OC根据切线的性质可知△OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根据勾股定理及垂径定理即可解答．
解：连接OA、OC，
∵AB是小圆的切线，∴OC⊥AB，
∵OA=5cm，OC=3cm，
∴AC==4cm，
∵AB是大圆的弦，OC过圆心，OC⊥AB，
∴AB=2AC=2×4=8cm．
14. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当x＝4时，y＝_____．
【答案】17
【解析】
【分析】根据表格中的点待定系数法求出二次函数的解析式，再将x＝4代入所求的解析式中即可求出y的值.
【详解】解：将（0，1）、（1，﹣1）、（2，1）代入中
可得方程组，
解得，，，
∴二次函数解析式为，
将代入函数解析式中，
得，
故答案为：
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及解析式的求法．
15. 正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．
【答案】96.
【解析】
【详解】如图所示，正六边形ABCDEF中，连接OC、OD，过O作OH⊥CD；
∵此多边形是正六边形，
∴∠COD=60°；
∵OC=OD，
∴△COD是等边三角形，
∴OH=CH•tan60°=cm，
∴S△OCD=CD•OH=×8×4=16cm2．
∴S正六边形=6S△OCD=6×16=96cm2．
考点：正多边形和圆
16. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是_____米．
【答案】10．
【解析】
【分析】根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理求出答案．
【详解】解：设圆弧形桥拱所在圆心为O，连接BO，DO，
可得：AD＝BD，OD⊥AB，
∵AB＝16米，拱高CD＝4米，
∴BD＝AD＝8m，
设BO＝xm，则DO＝（x﹣4）m，
根据题意可得：BD2+DO2＝BO2，
即82+（x﹣4）2＝x2，
解得：x＝10，
即圆弧形桥拱所在圆的半径是10m．
故答案为10．
【点睛】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理，正确应用垂径定理是解题关键．
17. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
【答案】－2．
【解析】
【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．
【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；
把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，
①代入②得：am2+2m=m，
解得：a=-，
则ac=-2m=-2．
考点：二次函数综合题．
18. 如图，在RtAOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】由切线的性质可得OQ⊥PQ，根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，可知当当PO⊥AB时，线段PQ最短，进而根据勾股定理求得，，即可求解．
【详解】连接OP、OQ，
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ．
根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=，
∴AB=OA=6．
∴OP=AB=3．
∴PQ=．
【点睛】本题考查了切线性质，勾股定理，垂线段最短，得出当PO⊥AB时，线段PQ最短是解题的关键．
三、解答题（共7小题，共78分）
19. 解一元二次方程：
（1）
（2）
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式即可求解；
（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可．
【详解】（1）．
解：，，，
，
．
，．
（2）解：
或
，．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法及因式分解法的运用．
20. 已知关于x的方程．
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
【答案】（1）；（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）直接把x=1代入方程求出m的值；
（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．
【详解】解：（1）根据题意，将x=1代入方程，
得：，
解得：m=．
（2）∵，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程的解，熟记根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键.
21. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，过这三个点作一条圆弧．
（1）用无刻度直尺画出该圆弧的圆心M（保留作图痕迹）．
（2）的半径长为___________．
（3）点在___________（填“内”“外”“上”）．
（4）若用扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是___________．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）内 （4）
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理、弧长公式、点与圆的位置关系等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据垂径定理，圆心是线段和垂直平分线的交点，作图即可；
（2）由图可得，再结合勾股定理计算即可得解；
（3）先求出，计算得出，再结合点与圆的位置关系即可得解；
（4）先判断出为直角三角形，即，再利用弧长公式得出弧的长为，由此即可得解．
【小问1详解】
解：如图，点即为所求，
【小问2详解】
解：由图可得，，
故由勾股定理可得：，
故的半径长为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴点在内，
故答案为：内；
【小问4详解】
解：∵的半径长为，
∴，
∵,
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∴弧的长为，
∴该圆锥的底面圆半径为，
故答案为：．
22. 如图，在中，，以为直径的与相交于点D，于E．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）如图，连接OD，然后等边对等角、平行线的判定及根据切线的判断方法证明即可；
（2）根据勾股定理和三角形的面积公式可求解即可．
【详解】（1）证明：连接．
∵，
∴
∵，
∴
∴
∴OD//AC
∵
∴
∵是圆的半径，
∴是的切线；
（2）连接，
∵为的直径，
∴，即，
∵，，
∴
∵的半径为5
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质、直角三角形的边角关系等知识点，掌握切线的判定方法和勾股定理成为解答本题的关键．
23. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求与之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式；
（3）售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）W与x之间的函数解析式为；
（3）售价为70元时，利润最大为1800元．
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
（1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式；
（3）将（2）得到的解析式配方成顶点式即可得最值情况．
【小问1详解】
解：设y与x之间的函数解析式为，
将代入得：
解得：，
；
【小问2详解】
解：
；
W与x之间的函数解析式为；
【小问3详解】
解：，
∵，，
∴当时，W取得最大值为1800，
售价为70元时，总利润最大为1800元．
24. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为，点为抛物线与轴的交点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标；
（3）点为抛物线上一动点，且位于直线的下方，求出面积的最大值．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）根据确定的值，回代解析式，再把代入解析式，确定值即可．
（2）根据解析式，确定的坐标，的坐标，从而计算，得到，设点的横坐标为，根据，计算的值，得到坐标．
（3）过点作轴，交于点，求得直线的解析式，设，则的坐标为，进而求得的长，根据三角形的面积公式，即可求解．
【小问1详解】
抛物线的对称轴为，
，
解得，
抛物线变形为，
把代入解析式，得，
解得，
抛物线的解析式为．
【小问2详解】
抛物线的解析式为，
当时，有，
解得，
∵，
的坐标，
当时，，
∴的坐标，
，
，
设点的横坐标为，
，
，
解得或，
当时，；
当时，；
故点的坐标为或 ．
【小问3详解】
过点作轴，交于点，
设直线的解析式为，
把代入解析式，得，
解得，
直线的解析式为，
设，则的坐标为，
∴，
∴，
∴当时，面积的最大值为．
【点睛】本题考查了抛物线解析式，对称轴，抛物线与三角形综合，线段的最值，熟练掌握待定系数法，灵活构造二次函数是解题的关键．
25. 如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为个单位长度，点P为直线y＝﹣x+6上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．
（1）判断四边形OCPD的形状并说明理由．
（2）求点P的坐标．
（3）若直线y＝﹣x+6沿x轴向左平移得到一条新的直线y1＝﹣x+b，此直线将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值．
（4）若将⊙O沿x轴向右平移（圆心O始终保持在x轴上），试写出当⊙O与直线y＝﹣x+6有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．（直接写出答案）
【答案】（1）四边形OCPD为正方形，见解析；（2）P点坐标为(2，4)或(4，2)；（3）b的值为或；（4）
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质得OC⊥PC，PD⊥PD，加上PC⊥PD，则可判断四边形OCPD为矩形，然后利用OC＝OD可判断四边形OCPD为正方形；
（2）利用正方形的性质得，利用勾股定理建立方程，解方程即可得出结论；
（3）利用直线y1＝﹣x+b将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3可得到直线y1＝kx+b与坐标的交点A和点B为⊙O与坐标的交点，然后讨论：当点A和点B都在坐标轴的正半轴上或当点A和点B都在坐标轴的负半轴上时，易得b的值为±；
（4）先确定A点和B点坐标，再判断△OAB为等腰直角三角形，则∠ABO＝45°，然后讨论：当圆移动到点O1时与直线AB相切，作O1M⊥AB，如图丙，根据切线的性质得O1M＝，利用等腰直角三角形的性质得求出O1与O'2的坐标，于是根据直线与圆的位置关系可得到⊙O与直线y＝﹣x+6有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．
【详解】解：（1）四边形OCPD为正方形．
理由如下：连接OC、OD，易知OC⊥PC，OD⊥PD，
又PC⊥PD，
∴四边形OCPD为矩形，
又OC＝OD，
∴四边形OCPD为正方形．

（2）连接OP，
为正方形，
，
在直线上，
设，
由得：，
解得：或．
点坐标为或．
（3）平移后的新直线A′B′交圆于A′B′，分得的两段弧长之比为1：3，
分得劣弧是圆周的，
直线AB与x轴夹角为，，
，
当为圆周时，直线与坐标轴的交点恰好是与坐标轴的交点，
当AB平移到位置时，；
当AB平移到位置时，，
的值为或．
（4）如图，⊙O沿x轴向右平移过程中分别在⊙O1处，⊙O2处与直线y＝﹣x+6相切，
则圆在O落在O1，O2之间均满足题意，
在处相切时，为等腰直角三角形，
，．
，同理，在处相切时，，
，
当与直线有交点时，圆心O的横坐标m的取值范围为．
【点睛】
此题是圆的综合题：涉及了正方形的判定、切线的性质和圆心角、弧、弦的关系；理解坐标与图形的性质，理解一次函数图象上点的坐标特征；会运用分类讨论的思想解决数学问题．x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
17
7
1
﹣1
1
…
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60