四川省泸州市泸县第五中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题（含答案）含答案解析

这是一份四川省泸州市泸县第五中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题（含答案）含答案解析，文件包含2025年秋期高二开学考试数学试题docx、2025年秋期高二开学考试数学试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题 58分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则
A．B．C．D．
2．已知命题p:∃x∈R,x2−2x−3≤0，则为
A．B．
C．D．
3．在中，点在上，满足，则
A．B．
C．D．
4．已知，则
A．B．C．D．
5．已知，且是第二象限的角，则
A．B．C．D．
6．不等式 的解集是
A． B． C． D．
7．已知向量，满足，，，则在方向上的投影向量是
A．B．C．D．
8．已知A，B，C，D是体积为的球体表面上四点，若，，，且三棱锥A－BCD的体积为，则线段CD长度的最大值为
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知为非零实数，复数，，则
A．的实部为B．的最小值为
C．D．当时，
10．已知函数，则
A．函数的最小正周期为
B．是的一个对称中心
C．函数在上单调递增
D．函数图象与直线有3个交点
11．已知在锐角中，内角所对的边分别为，，，若的面积为，，则
A．B．边的取值范围是
C．面积取值范围是D．周长取值范围是
第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题 92分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若，，则 ．
13．已知三棱锥，，，，为线段中点，则异面直线与所成角的正弦值为 .
14．设函数，若关于x的函数恰好有五个零点，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
已知，且.
(1)求；
(2)若，且，求.
16．（15分）
已知函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，若，且，求的值．
17．（15分）
如图，中，，，，，N为的中点，设，与相交于点.
(1)用，表示、；
(2)若，求的值；
(3)求.
18．（17分）
在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，，，．
(1)若点M在棱PC上，，若平面DMB，求的值；
(2)设平面PAD与平面PBC的交线为l，证明：平面ABCD；
(3)当平面PAD与平面PBC所成的二面角为时，求PC与平面ABCD所成角的正弦值．
19．（17分）
若存在实数对，使得等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为“型函数”
(1)若函数是“型函数”，且，求满足条件的实数对；
(2)若函数是“型函数”，求和的值；
(3)已知函数，函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，．若对任意时，都存在，使得，求实数的取值范围．