2025-2026学年高中物理人教版（2019）选择性必修第一册 第四章 光 专题提升六 几何光学问题的综合分析 学案

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专题提升六　几何光学问题的综合分析 学习目标　1.知道不同色光各物理量的变化情况，进一步运用平面几何知识分析求解光的折射和全反射问题。 2.进一步理解折射率的概念，能正确作出光路图，会分析光在介质中的传播问题。 提升1　不同色光的比较 可见光中，由于不同颜色光的频率不相同，描述它们在发生折射和全反射时的一些物理量也有不同，如下表： 例1 如图所示，一束白光通过三棱镜时发生折射，各色光偏折程度不同，a、b是其中的两束单色光，这两束光相比较(　　) A.在真空中，a光的速度大 B.在真空中，a光的波长大 C.三棱镜对b光的折射率小 D.光从三棱镜中射向空气，b光的临界角大 (1)棱镜材料对不同色光的折射率不同，对频率越小的色光，折射率越小，通过棱镜后的偏折程度越小，不同频率的色光穿过棱镜的光路不同，从而产生色散现象。 (2)光穿过介质，光的频率不变，由c＝λf，n＝eq \f(c,v)，sin C＝eq \f(1,n)，eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n，联合来解决光在介质中传播的综合问题。　　 训练1 (多选)如图所示，某一复合光线对准一半圆形玻璃砖的圆心O入射，当在O点的入射角为30°时，出射光线分成a、b两束，光束a与玻璃砖下边界的夹角为37°，光束b与玻璃砖下边界的夹角为53°，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，则下列说法正确的是(　　) A.a光的频率比b光的频率大 B.a光在玻璃砖中的传播速度比b光的大 C.a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为3∶4 D.若使入射角增大，则出射光线a先消失 提升2　几何光学的综合问题 1.遵循规律 光射到两种介质的界面上会发生反射和折射。反射角和入射角、折射角和入射角的关系分别遵守反射定律和折射定律。当光从光密介质射向光疏介质中时，若入射角等于或者大于临界角会发生全反射现象，临界角sin C＝eq \f(1,n)。 2.解题技巧 画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射，找出临界角。根据折射定律、全反射规律、几何关系等进行有关计算。 例2 (2022·河北卷)如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝ 30°。光在真空中的传播速度为c。求： (1)玻璃的折射率； (2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。 ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ (1)解决几何光学问题应先根据折射定律和反射定律准确画好光路图。 (2)充分利用光的可逆性、对称性、相似性等几何关系以及边角关系。　　 例3 边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求： (1)棱镜的折射率； (2)P、C两点之间的距离。 ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 训练2 如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C＝45°。 (1)求半球形介质的折射率； (2)若取用半球形介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为R、外径为R′＝eq \r(2)R的环状介质砖的圆心为O，一束平行于水平轴O′O的光线由A点进入介质砖，到达B点(图中未标出)刚好发生全反射，求A点处光线的入射角和折射角。 ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 训练3 (2024·广东广州高二月考)某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和Ⅱ制成，其横截面如图所示，O为AB中点，∠BAC＝30°，半圆形透明物质Ⅰ的半径为R，一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射入，折射至AC面时恰好发生全反射，再从BC边上的Q点垂直射出BC边，已知透明物质Ⅰ对该光的折射率为n1＝eq \r(3)，透明物质Ⅱ对该光的折射率为n2，真空中光速为c，求(结果可用根式表示)： (1)透明物质Ⅱ对该光的折射率n2； (2)光从P传到Q所用时间t。 ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________  　　　　　　颜色 项目　　　　　　红橙黄绿青蓝紫频率低→高波长大→小同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小临界角大→小通过棱镜的偏折角小→大