初中等可能条件下的概率(二)练习题

这是一份初中等可能条件下的概率(二)练习题，共9页。试卷主要包含了3等可能条件下的概率，8cm2B．15，5B．1C．1等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A．14B．13C．12D．33
2．如图，小明向由9个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投掷一枚飞镖，飞镖落在阴影三角形内的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．23
3．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）
A．16B．15C．18D．110
4．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A．13B．14C．16D．18
5．如图，假设可以随意在菱形中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A．0B．12C．13D．23
6．如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为24cm2的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．36.8cm2B．15.6cm2C．37.8cm2D．16.8cm2
7．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点（网格线的交点）上，在其余14个点上任取一个点C，使△ABC成为以AB为腰的等腰三角形的概率是（ ）
A．17B．27C．314D．37
8．如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是（ ）
A．725πB．325πC．625πD．425π
9．在如图所示的图形中随机撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中的豆子数，若落在这三个区域中的豆子数依次为m，n，n−34m，则估计图中a的值为（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
10．我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若a=2，b=3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（ ）．
A．25B．12C．13D．14
11．下图是由 16 个相同的小正方形和 4 个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 P， 则点 P 落在阴影部分的概率为（ ）
A．58B．1350C．1332D．516
12．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜。已知这堆球的数量m是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（ ）
A．13B．12C．23D．34
二、填空题
13．如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为 ．
14．如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是 .
15．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠ABC=90°，AC=5cm，AB=3cm，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是 ．
16．小明把如图所示的正八边形纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
17．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是 ．
三、解答题
18．小颖设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘A、B，A转盘被分成了面积1:2的两个扇形，B转盘被分成了面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）．
（1）转动B转盘一次，指针指向红色的概率是______；
（2）请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？
19．如图，某商场为了吸引顾客，制作了可以自由转动的均匀转盘（转盘被等分成20个扇形)，顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，转盘停止后指针正好停在红色、黄色或绿色区域，就可以分别获得200元、100元、50元的购物券．
（1）如果你在该商场消费210元，你获得200元、100元、50元购物券的概率分别是多少？
（2）求转动一次转盘获得购物券的概率．
20．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7指针的位置固定，转动转盘任其自由停止．
（1）当转盘停止时，指针指向偶数区域的概率是多少？
（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
21．在由边长为1的正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C(可以与A，B两点重合)，求能构成△ABC，且使得△ABC的面积为1的概率．
22．一个不透明的袋子内装有 2 个红球和 3 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．
（1） 从中随机摸出 1 个球是白球是 事件， 是黄球是 事件， 从中随机摸出 3 个球， 至少有一个球是红球是 事件 (填“不可能”“必然”或“随机”)；
（2） 随机摸出一个球， 则摸到黄球的概率为
（3）若在袋中放入若干个红球，然后多次从中摸出一个球并放回，发现摸到的红球的频率稳定在 0.5 ， 则放人的红球的个数为
（4）随机摸出一个球后放回搅匀， 再随机摸出一个球， 则摸出的两球都是黄球的概率为
（5）随机摸出一个球后不放回， 再随机摸出一个球，则摸出的两球都是红球的概率为
（6） 5 个球上分别标有数字 −2，−1，0，1，2． 小明和小东同时从袋中随机各摸出 1 个球，若摸出的这两个球上的数字之积为正数，小明获胜；数字之积为负数， 小东获胜． 你认为这个游戏公平吗？ 请用画树状图或列表法说明你的理由．
23．圆周上均匀地分布着6个点，从中任意取3个，这三个点正好围成直角三角形的概率是
24．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.
（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
（2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗?请你用概率的知识解释.
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．B
7．B
8．C
9．B
10．C
11．B
12．C
13．12
14．12
15．125
16．12
17．18
18．（1）13
（2）游戏者获胜的概率是59
19．（1）获得200元的概率为120，获得100元的概率为320，获得绿色的概率为310
（2）12
20．（1）当转盘停止转动时，指针指向2，3，4，5，6，7之一，且机会是相等的，所以共有6种的情况，其中指针指向偶数的有2，4，6共3种情况，所以P(指针指向偶数区域)=36=12；
（2）当转盘停止转动时，指针指向2，3，4，5，6，7之一，且机会是相等的，所以共有6种的情况，其中指针指向的数小于或等于5的有2，3，4，5共4种情况，所以P（指针指向的数小于或等于5）=46=23．
21．解：由题意可知点C的位置共有16（种），
如图，可找到6种位置可使C与A、B构成△ABC，且使得△ABC的面积为1，
∴能构成△ABC，且使得△ABC的面积为1的概率为：416=14.
22．（1）不可能；随机；随机
（2）35
（3）1
（4）925
（5）110
（6）解：不公平。两人摸出球，数字之积为正数的情况有（-2、-1），（1、2）两种情况；数字之积为负数的情况有（-2、1），（-2、2）（-1、1）（-1、2）四种情况，明显数字之积为负数的情况多，所以不公平。
23．23
24．（1）解：画树状图如下，
由树状图可知：（a，b）所有可能的结果数为：12，1，12，3，12，2，14，1，14，3，14，2，（1，1），（1，3），（1，2）共9种；
（2）解：不公平，理由如下：
∵所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即b2-4a＞0，
而当a=12，b=1时，b2-4a=-1＜0，
当a=12，b=3时，b2-4a=7＞0，
当a=12，b=2时，b2-4a=2＞0，
当a=14，b=1时，b2-4a=0，
当a=14，b=3时，b2-4a=8＞0，
当a=14，b=2时，b2-4a=3＞0，
当a=1，b=1时，b2-4a=-3＜0，
当a=1，b=3时，b2-4a=5＞0，
当a=1，b=2时，b2-4a=0，
∴P(甲获胜)=P(Δ>0)=59，P(乙获胜)=49，
而59＞49，所以这样的游戏规则对甲有利，不公平.