高一数学上学期第一次月考02（全国通用，人教A版2019必修第一册第1~2章：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程与不等式）

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第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（答案不唯一）13．，14．20
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
【解析】（1）命题为假命题，则命题为真命题，即在时恒成立，
所以，即实数的取值范围是.(5分)
（2）命题，，
为真命题，则，解得，（10分）
又由（1）可知，命题为真命题时，，
所以命题和均为真命题，实数的取值范围为.（13分）
16．（15分）
【解析】（1）由，可得， （1分）
因为，
当时，，解得，满足题意；（3分）
当时，则，(5分)
解得，（7分）
综上，，故实数的取值范围为.（8分）
（3）由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集，
又，，
则，（11分）
解得，
故实数的取值范围是．（15分）
17．（15分）
【解析】（1）设平均每个人形机器人的成本为万元，根据题意有
，（5分）
当且仅当，即时取等号.
所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元.(7分)
（2）设月利润为万元，则有，
由题知，整理得，（12分）
解得.（14分）
所以该企业每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元.（15分）
18．（17分）
【解析】（1）由，得，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以.(5分)
（2）因为，所以，则，
则
，
当且仅当，即时取得等号，
故的最小值为.（10分）
（3）因为，，所以，
则可化为恒成立，
又，当且仅当时取得等号，
所以，（15分）
则，
故的取值范围为.（17分）
19．（17分）
【解析】（1）设不等式、、的解集分别为、、，
当时，，（1）
由可得，解得，
即.（2）
（iii）中的不等式即为，即，即，
解得或，即，(3)
所以，.（4分）
（2）（iii）中的不等式即为，
即，
当时，原不等式即为，解得；（6分）
当时，，解原不等式可得；（7分）
当时，因为，即，
解原不等式可得或.
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或.（9分）
（3）设不等式、、的解集分别为、、，
解不等式，可得，解得，
则，且，（10分）
下面考虑当时，实数的取值范围，
则或，解得或，
所以，当时，，
因为满足不等式，则，
即，所以，或，解得或，
所以，或，（12分）
当时，，此时，，
由题意可得，所以，，可得，
解得或，此时，；(14分)
当时，，此时，或，
由题意可得，则，该不等式组无解.
综上所述，实数的取值范围是.（17分）1
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C
B
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