江苏省南通市2026届高三上学期九月份调研测试数学试卷（无答案）

这是一份江苏省南通市2026届高三上学期九月份调研测试数学试卷（无答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．复数满足，则在复平面内，对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，，则实数的取值集合为( )
A．B．C．D．
3．＂直线平面＂是＂直线与平面内的任意直线都没有公共点＂的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知某圆锥底面的半径为，体积为，则该圆锥的侧面积为( )
A．B．C．D．
5．已知互不相等的数据的平均数为，方差为，数据的方差为，
则的大小关系为( )
A．B．C．D．无法判断
6．定义在R上的函数是周期为的偶函数，当时，，则( )
A．B．C．D．
7．设，，则( )
A．B．C．D．
8．己知三棱柱的所有棱长均为，，则异面直线，间的距离的最大值为( )
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，，，则( )
A．与互斥B．与相互独立
C．D．
10．已知正四棱锥的所有棱长均为，为棱的中点，为内（含边界）的动点，则( )
A．平面平面
B．该四棱锥的外接球球心在平面内
C．直线与平面所成角的余弦值为
D．当面时，长度的最小值为1
11．已知函数，则下列说法正确的是( )
A．是的极值点
B．当时，在区间上单调递减
C．若恒成立，则
D．若关于的不等式的解集为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．3名学生和2名老师随机排成一行，2名老师不相邻，则不同排法的种数为_______．
13．已知函数若，则_______．
14．若实数湖足，则的最小值为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知且．
（1）若，解关于的方程；
（2）若，求的取值范围．
16．（15分）近日，年江苏省城市足球联赛（被球必称为＂苏超＂）如火如茶地进行，引发广泛关注．某地区随机抽取了部分市民，调查他们对赛年的关注情况，得到如下列联表：
（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为关注＂苏超＂赛事与性别有关？
（2）现从被调查的关注赛班的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取3名市民参加＂苏超＂赛事知识问答。已知男性、女性市民顺利完成知识问答的概率分别为，，每个人是否顺利完成相互独立．
求在有且仅有2人顺利完成的条件下，这2人性别不同的概率．
附：；
17．（15分）已知函数的图象在点处的切线经过点．
（1）求实数的值；
（2）证明：；
（3）证明：有且仅有一个零点．
18．（17分）如图，在三棱锥中，，，平面平面．
（1）证明：平面平面；
（2）若平面，平面，且平面将三棱锥截为两部分，求截面面积的最大值；
（3）若二面角的余弦值为，求．
19．（17分）已知函数的定义域为，当时，，函数的周期为2，
当时，．
（1）若在上满足，，，求：
（2）若的图象有一条平行于轴的对称轴，证明：是常函数：
（3）若，函数是周期函数，证明：是常函数．