河南师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期9月开学考试数学试题（Word版附答案）

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5.A 6.D 7.D 8.A
9.AC 10.ACD 11 AC 12 13. 14.
15.(1)(2)单调递增区间是，单调递减区间是
【详解】（1）因，则， 又，即切点为，
故在点处的切线方程为，即.
（2）因的定义域为，
令 得 ，令 得，
故得的单调递增区间是，单调递减区间是.
16．(1)(2)8
【详解】（1）由抛物线的性质，，故抛物线.
（2）由直线的倾斜角为45°，则斜率为1，直线方程为，
设，联立，
,故.
17．(1)婴儿出生的时间与性别无关.(2)
【详解】（1）零假设：婴儿出生的时间与性别无关.
根据小概率值的独立性检验，我们没有充分的证据推断不成立，
即婴儿出生的时间与性别无关.
（2）根据分层抽样的性质可知：晚上出生的婴儿中男生与女生的比例为.
因此选出11人中，男婴儿人数为人，女婴儿人数为人
，
18．(1)证明见解析(2)
【详解】（1）取中点，连接，，
∵，，点为中点， ∴，
又∥，∴四边形为平行四边形，
∴∥，，∵为正方形，
∴∥，，∴∥，，
∴四边形为平行四边形，∴∥，
又平面，平面，∴∥平面．
（2）以为原点，分别以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
可得，，，，
则，，，
设平面的法向量为，
，令，则，，所以，
设平面的法向量为，
，令，则，，所以，
，
所以平面与平面所成角的余弦值为．
19．(1)
(2)
【详解】（1）设等差数列的公差为，则，
因为，，
所以，，
所以，，
所以，，
所以，
（2）由（1）−1n⋅an+an+1anan+1=−1n1an+1an+1=−1n12n−1+12n+1=−1n12n−1−−1n+112n+1，
所以数列−1n⋅an+an+1anan+1的前2n项和S2n=−1−13+13+15+−15−17+17+19+⋅⋅⋅+−14n−3−14n−1+14n−1+14n+1，
所以，
所以数列−1n⋅an+an+1anan+1的前2n项和.