黑龙江省绥化市第八中学校2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )
A．自行车的三角形车架B．三角形房架
C．照相机的三脚架D．放缩尺
3．下列长度的三条线段能首尾相接能构成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A．45°B．60°C．75°D．85°
5．已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（ ）
A．9B．10C．11D．12
6．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列叙述正确的语句是（ ）
A．三角形的三条高线交于一点
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．等腰三角形的对称轴是底边上的高线
D．全等三角形的对应角平分线相等
8．如图，已知，，且，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．在下列条件：①；②；③；④中，能确定ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点、，，的长为（ ）
A．6B．8C．9D．12
11．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为．如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题
13．三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是 ．
14．已知点和关于轴对称，则的值为 ．
15．如图，用尺规作的依据是 ．
16．如图， ．
17．如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且．若，则的度数是 ．
18．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为 ．

19．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=5，BF=3，EF=2，则AD的长为 .
20．如图所示，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D，若PD＝5，△ACB的周长为20，则△ABC的面积是 ．
21．如图，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为 ．
22．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=45°，当∠A= 时，△AOP为等腰三角形．
三、解答题
23．如图，在所给网格图（每小格边长均为1的正方形）中完成下列各题：
（1）△ABC的面积为 ；
（2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上画出点Q，使QA＋QC最小．（保留画的痕迹）
24．如图，在中，，，，于，求的度数．
25．如图，线段AB和BC，交于B点：
（1）请你用尺规作图的方法作出线段AB和BC的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果线段AB和BC的垂直平分线交于点P，若AB＝BC，求证：PB平分∠ABC．

26．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
27．如图，已知△ABC 为等边三角形，AE=CD，AD、BE 相交于点 F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若 BP⊥AD 于点 P，PF=9，EF=3，求 AD 的长．
28．（阅读理解）问题：如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长到点，使，连接．根据________可以判定________，得出________．这样就能把线段、、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是________．
（方法感悟）当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为“中线加倍”法．
（问题解决）（2）如图2，在中，是边的中点，，交于点，交于点，连接，求证：．
（问题拓展）（3）如图3，在中，，是的中线，，，且．直接写出的长=________．
《黑龙江省绥化市第八中学校2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题》参考答案
1．C
解：第一、三、四个图形是轴对称图形，第二个是中心对称图形，但不是轴对称图形，
故轴对称图形的有3个．
故选：C．
2．D
解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，
放缩尺，是利用了四边形不稳定性．
故选D．
考点：三角形的稳定性．
3．C
解：根据三角形的三边关系，知：
A、，不能够组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故选项此不符合题意；
C、，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．C
解：如图，
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选C．
5．D
解：该多边形的外角和为360°，
故内角和为2160°-360°=1800°，
故（n-2）•180°=1800°，
解得n=12．
故选：D．
6．A
解：根据题意得：，，
．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意；
．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意；
．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意；
．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．D
解：A、三角形的三条高线所在的直线交于一点，原说法错误，不符合题意；
B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，原说法错误，不符合题意；
C、等腰三角形的对称轴是底边上的高线所在的直线，原说法错误，不符合题意；
D、全等三角形的对应角平分线相等，说法正确，符合题意；
故选：D．
8．C
在△ABC和△ADE中

∴ △ABC≌△ADE（SAS）
∴∠BAC=∠DAE
∵∠EAB=∠BAC+∠DAE+∠CAD=120°
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=65°
∴在△AFB中，∠AFB=180°-∠B-∠BAF=90°
∴∠GFD=90°
在△FGD中，∠EGF=∠D+∠GFD=115°
故选：C
9．C
解：①，
，
，故①正确；
②，
，故②正确
③，
，
，
∴△ABC不可能是直角三角形，故③错误；
④，
，
，故④正确
综上所述，是直角三角形的是①②④共3个．
故选C．
10．C
解：如图，连接，
∵为边的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，，
在中，，
∵，
∴，
∴．
故选：C
11．A
解：设与交于点，
由折叠得：，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
∵，，，
∴，
故选：．
12．C
连接，，如图，
PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
是的角平分线，
在与
故①正确；
故②正确；
假设△BRP≌△QSP；
则，
而题中没有说明，故③不正确；
是是垂直平分线，故④正确
故正确的有①②④
故选C
13．
三角形的三边长分别为3，，4，
，
即，
故答案为．
14．
解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
15．全等三角形的对应角相等
解：由作法得：，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：全等三角形的对应角相等．
16．
解：如图所示：
是的一个外角，
，
是的一个外角，
，
在四边形中，，
，
故答案为：．
17．/96度
解：，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
18．19
解：由作图可知：垂直平分，
∴，，
∴的周长，
∴的周长；
故答案为：19．
19．6
∵AB⊥CD，CE⊥AD，
∴∠C+∠D=90°，∠A+∠D=90°，
∴∠A=∠C，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS）
∴BF=DE=3，CE=AF=5，
∵AE=AF-EF=5-2
∴AE=3
∴AD=AE+DE=6
故答案是：6．
20．50
作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图所示，
∵点P是△ABC三条角平分线的交点，
∴PE＝PF＝PD＝5，
∴S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC
＝PD•AB+PE•BC+PF•AC
＝（AB+BC+AC）
＝×20
＝50，
故答案为：50．
21．14
解：如图所示，连接AE，BP，
∵直线EF垂直平分AB，
∴A，B关于直线EF对称，
∴，，
在中，
，
∴当P和E重合时，C、P、B三点共线，
此时，的值最小，最小值等于BC的长，
∴周长的最小值，
故答案为：14．
22．45°或67.5°或90°
解：若△AOP为等腰三角形则有AO=AP、AO=OP和OP=AP三种情况，
①当AO=AP时，则有∠O=∠APO=45°，
∴∠A=90°；
②当AO=OP时，则∠A=∠APO==67.5°；
③当OP=AP时，则∠A=∠AON=45°，
综上可知∠A为45°或67.5°或90°，
故答案为45°或67.5°或90°．
23．（1）5；（2）见解析；（3）见解析
解：（1）如图所示：
S△ABC＝3×4－×2×2－×2×3－×4×1＝5．
（2）如图所示：
（3）如图所示：
24．
解：∵，
，
，
，
，
．
25．（1）见解析；（2）见解析
解：（1）如图所示，DP为AB的垂直平分线，EP为BC的垂直平分线；

（2）如图所示，∵AB＝BC，DP为AB的垂直平分线，EP为BC的垂直平分线，
∴DB＝EB，∠BDP＝∠BEP＝90°，
又∵BP＝BP，
∴Rt△BDP≌Rt△BEP（HL），
∴∠PBD＝∠PBE，
即BP平分∠ABC．
26．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（）．
（2）解：由（1）得，
∴，
在和中，
，
∴（），
∵，，
∴，
∴，
∴的度数是．
27．（1）证明见解析；（2）AD=21.
解析：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠ACD，又∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD；
(2)∵△ABE≌△CAD， ∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，
∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP， 即∠BFP=∠BAC=60°，
又∵BP⊥AD，∴∠BPF=90°， ∴∠FBP=30°， ∴BF=2PF=18，
∴AD=BE=BF+EF=18+3=21．
28．（1），，，
（2）见解析．
（3）8
（1）解：如图1，延长到点，使，连接．根据可以判定，得出．这样就能把线段、、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是，
由，，
故．
故答案为：，，，．
（2）证明：延长到点．使．连接，
∵是的中点，
∴．
∵．
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）证明：延长，交的延长线于点．
∵是的中线，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴．
∵，，
∴，
∴．
故答案为：8．