河北省邯郸市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，，交于点C，于点E，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，为了估计池塘岸边M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则M，N两点之间的距离可能是（ ）
A．26米B．19米C．6米D．5米
3．如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形中，，，，依次是各边中点，是四边形内的一点.若四边形，，的面积分别为5，6，7，则四边形的面积为（ ）
A．5.5B．6C．6.5D．7
5．如图，是等边的边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ）
A．在没挂物体时，弹簧的长度为
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为
8．下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）

A．B．C．D．
9．若，均为正整数，且，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或或
10．把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ）

A．B．C．D．
11．书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（ ）
A．a=b﹣2B．a=b+12C．a+b=10D．a+b=12
12．如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（ ）
①≌；②；③；④
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题
13．在中，D是的中点，，．用剪刀从点D入手进行裁剪，若沿剪成两个三角形，它们周长的差为 ．
14．如图，，的角平分线与的角平分线相交于点，作于点．若，则两平行线与间的距离为 ．
15．如图，三角形的高，，点在边上，连接．若的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为 ．
16．如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，，两点同时出发，点每分钟走 时，与全等．

三、解答题
17．先化简再求值：，其中．
18．如图所示，已知，，．
（1）求证： ；
（2）已知，求的度数．
19．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？
（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？
20．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度数．
21．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，AB=5，BC=7，AC=3．
(1)求△AEF的周长；
(2)若DO=1，试求△ABC的面积．
22．某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如下表∶
(1)小明家5月用电200度，需交电费 元；
(2)若设某月用电量为x()度，应交电费为y元，求y与x之间的关系式；
(3)若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？
23．如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
(1)用含的式子表示的长为______________；
(2)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．
(3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
24．如图①，在中，，，直线过点，且，点是直线上一点，不与点重合

(1)若点是图①中线段上一点，且，请判断线段与的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，在（1）的条件下，连接，过点作交线段于点，求证：；
(3)如图③，在图①的基础上，改变点的位置后，连接，过点作交线段的延长线于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由
参考答案
1．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
2．C
解：∵,
即，
∴，
∴选项有只有6米符合要求，
故选：C．
3．C
解：∵，
∴，
A、∵，，，∴，∴，该选项不符合题意；
B、∵，，，∴，该选项不符合题意；
C、，，不能判断，该选项符合题意；
D、∵，，，∴，该选项不符合题意．
故选：C．
4．B
解：如图，连接，
∵E、F、G、H依次是各边的中点，
∴和等底等高，
∴，
同理可证，，，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵四边形，，的面积分别为5，6，7，
∴，
解得：，
故选：B．
5．A
解：∵是等边的边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选A
6．A
解：由轴对称图形的性质得到，，
∴，
∴B、C、D选项不符合题意，
故选：A．
7．B
解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为，根据图表，当质量时，，故此选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；
C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加，故此选项正确，不符合题意；
D、由C中，，解得，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
8．D
解：由蓄水池的横断面示意图可得，
水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，
故选：D．
9．C
解：∵，
∴，即，
∵，均为正整数，
∴或，
∴或，
故选：．
10．B
解：如图，
直角三角板位于两条平行线间且，
，
又直角三角板含角，
，
，
故选：B．
11．A
由已知可得：a+7=，解得：a+2=b，即a=b﹣2．故选A．
12．C
解：，点是线段的中点，
，
为等腰直角三角形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，所以正确；
，
，
，所以正确；
．
而，
，
，
而，
，
，
，所以错误；
≌，
，
，
，
，
，所以正确．
故选：C．
13．4
解：如图，
D是的中点，
，
的周长，的周长，，
它们周长的差，
故答案为：4
14．4
解：过点作，
，的角平分线与的角平分线相交于点，于点，
，，
，，
．
故答案为：4．
15．
解：∵，的长为，
∴，
∵三角形的高，
∴，
故答案为：，
故答案为：．
16．1或3/3或1
解：设点每分钟走，所走的时间为分钟，
由题意得：，
，，
，
则分以下两种情况：
①当时，
，即，
解得；
②当时，
，即，
解得；
综上，点每分钟走或，
故答案为：1或3．
17．，
解：
，
当，时，
原式．
18．（1）见解析；（2）∠DEC =108°
（1）证明∵∠A=∠F，
∴AC//DE，
∴∠D=∠ABD，
∵∠D=∠C，
∴∠C=∠ABD，
∴BD//CE；
（2）∵BD//CE，DF//BC，
∴∠ABD =∠C，∠DEC+∠C=180°，
∵∠ABD ：∠DEC=2:3，
∴设∠ABD=2x，∠DEC=3x，
则2x+3x=180°，
∴x=36°，
∴∠DEC =3x=108°．
19．（1）；（2）；（3）要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6个
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率；
（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率；
（3）设还要争取甲类名额x个，
根据题意得，解得x＝6，
答：要求抽到甲类的概率要达到，则还要争取甲类名额6个．
20．（1）证明见解析；（2）75°
解析：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AC=CD；
（2）∵∠ACD=90°，∠ACB=30°，
∴∠DCE=∠ACB=30°
∵∠D=45°，
∴∠AEC=∠D +∠DCE=45°+30°=75°．
21．(1)8
(2)
（1）解：∵与的平分线相交于点O，
∴平分，
∴，，
∵，
∴，，
∴与是等腰三角形，
∴，
∴的周长为，
即的周长为8．
（2）解：作于点，连接，作于点，
∵和的平分线相交于点，
∴为的三个内角平分线的交点，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴≌，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴≌，
∴，
又
∴
∴，
∴，
∴．
22．(1)120
(2)()
(3)410度
（1）解：（元）；
故答案为：120；
（2）由题意，得： ()；
（3）当用电量为度时，应缴费：元，
∵，
∴小明家8月电费超过400度，
（度）．
23．(1)
(2)全等，理由见详解
(3)
（1）解：∵，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，
∴，
故答案为：．
（2）解：全等，理由：
，点的运动速度与点的运动速度相等，
，
，点为的中点，
．
又，，
，
，
又，
，
在和中，
，
；
（3）解：点的运动速度与点的运动速度不相等，
与不是对应边，即，
若，且，
则，，
点，点运动的时间，
点的运动速度；
答：当点的运动速度为时，能够使与全等．
24．(1)与垂直，证明过程见解析；
(2)证明过程见解析；
(3)与相等，证明过程见解析．
（1）解：．
证明：在中，，，
，
，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，，
，
是的外角，
，
，
，
在和中，
；
（3）如图：过点作交线段的延长线于点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．

物体的质量（）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（）
10
15
20
档次
标准
第一档
每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费
第二档
每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费
第三档
每月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费