北京市第四中学2025-2026学年高二上学期开学考试 数学试卷

这是一份北京市第四中学2025-2026学年高二上学期开学考试 数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

参考答案
一、单选题
A
D
C
C
B
B
A
D
C
C
D
二、多选题
AB
BD
BD
BC
三、填空题
3
【-3，】
-6
4
四、解答题
22.(Ⅰ)由图可得 所以 又因为 所以 ，又
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因为 f(x)过点所以所以
(Ⅱ)依题意
当
即
因 为 所 以 所 以
时，g(x)取最大值，最大值为 当 即 x=0 时,g(x)取最小值,最小值为 0.
23.(I)由余弦定理知， 因为 所以
选择条件①:
把 代入 中，化简得( 解得
所以存在两个 ，不符合题意；选择条件②：
因为 所以
由正弦定理知， 所以 b=
因为
所以 的面积 选择条件③：
因为 的周长为 且 所以 b+c=4,
又 所以 解得 b=c=2,
所以 的面积
24.证明：(1)∵PC⊥面 ABCD, DC⊂平面 ABCD,
∴PC⊥DC,
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∵DC⊥AC, PC∩AC=C, PC、AC⊂平面 PAC, DC⊄平面 PAC,
∴DC⊥平面 PAC. (Ⅱ)∵AB∥DC, DC⊥AC,
∴AB⊥AC.
又∵PC⊥面 ABCD, AB⊂面 ABCD,
∴PC⊥AB,
∵PC∩AC=C,
∴AB⊥平面 PAC,
∴平面 PAC⊥平面 PAB.
∵PA∥平面 CEF, 平面 PAB∩平面 CEF=EF,
在 中, ∵点 E 为 AB 中点,
∴点 F 为 PB 中点,
25.（1）x=8,y=5,z=4,w=3.(2）对于 的一个“好数阵”T= 构造数阵 T'=
首先验证 T'也是“好数阵”：条件①:
因为
所以
且 即
故并集仍为
条件②: =0,即
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(这里把 看作新的 看作新的满足=k。
再证明T≠T'：假设 T=T',则 且 那么 即 2k2k=0, 但 矛盾，所以 T 与 T'是不同的“好数阵”。
（3） 不是“好集合”； 是“好集合”，且满足 的好数阵有四个。
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