云南省昆明市五华区2025-2026学年七年级上学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份云南省昆明市五华区2025-2026学年七年级上学期开学考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 一根绳子连续对折两次后，每段占全长的（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】一根绳子连续对折两次，每段占全长的．
故选：B．
2. 今年第一季度共有（ ）天．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】今年，，
∴今年为平年，月有天，
∴月、月、月，天数分别为天、天、天，
∴共有（天），
故选：．
3. 一根电线，截去后剩50米，截去的与剩下的相比（ ）
A. 截去的长B. 剩下的长
C. 一样长D. 无法比较
【答案】A
【解析】由题可知，
一根电线，截去了，则剩下的为，
∵，
∴截去的长．
故选：A．
4. 能用算式表示的是（ ）
A. 线段的长
B. 组合图形的面积
C. 长方形的周长
D. 圆柱底面积为， 圆柱的体积
【答案】C
【解析】A、线段的长为，此项不符合题意；
B、组合图形的面积为，此项不符合题意；
C、长方形的周长为，此项符合题意．
D、底面积为，高为4的圆柱的体积为，此项不符合题意；
故选：C．
5. 和是两种相关联的量，它们的关系可以用右面的图象表示，这个图象可能表示的是（ ）
A. 钢笔的单价一定，总价与数量
B. 圆锥的体积一定，它的高与底面积
C. 看一本书，看了的页数和没看的页数
D. 步行去学校，平均每分钟走的路程和所用的时间
【答案】A
【解析】由图象是过原点的直线，则这两个量成正比例的量：
A．由，单价为定值，即钢笔的单价一定，总价与数量成正比例，故A选项符合题意；
B．由圆锥的体积，即圆锥的体积一定，它的高与底面积成反比，故B选项不符合题意；
C．看了的页数+没看的页数=总页数（一定），不成比例，故C选项不符合题意；
D．由，即平均每分钟走的路程和所用的时间的积为路程，路程为定值；则步行去学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例，故D选项不符合题意．
故选：A．
6. 笔算的过程中，用到的知识有（ ）
①积的变化规律②小数的性质③转化策略④乘法分配律
A. ①②③B. ①②④
C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】把与分别乘10化成整数，先求出积，再把积除以100，运用了积的变化规律与转化的策略；根据小数的性质，把得数末尾的0去掉；
所以，在笔算的过程中，用到了积的变化规律、转化的策略、小数的性质、乘法分配律．
故选：D．
7. 下面说法正确的是（ ）
A. 书包容积约B. 空书包质量约
C. 装有书本时书包重约D. 装满时书包体积约
【答案】A
【解析】（立方厘米）.
26240立方厘米=升.
由于书包的容积略小于书包的体积，所以书包容积24L是合理的．再联系生活实际，其它几个选项的叙述都与实际不符．
故选：A．
8. 科科为了知道粗细均匀的铁丝有多长，就剪下长的一段称重是．据此推算，铁丝的长度约是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
设铁丝的长度约是，
依题意得
解得：
故选：C．
9. “等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变．下面运用“等积变形”思想的是（ ）
①排水法求体积 ②将平行四边形沿高剪开拼成长方形
③将圆柱转化成长方体 ④求阴影部分的面积
A. ①②③B. ①②④
C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】①排水法求体积，排出水的体积等于小球的体积，符合题意；
②将平行四边形沿高剪开拼成长方形，根据底乘以高，得到平行四边形的面积等于矩形的面积，符合题意；
③将圆柱转化成长方体，圆柱体的体积等于长方体的体积，符合题意；
④求阴影部分的面积，符合题意，
故选：D．
二、填空题
10. :20= 5= （填小数）＝八成，依次填 （ ），（ ），（ ）．
【答案】 ①. 16 ②. 4 ③.
【解析】八成．
故答案为：16，4，．
11. 科科进行一分钟仰卧起坐测试，5次测试的成绩为：37、39、43、41、45，平均成绩为（ ）个．科科将平均成绩记为0个，那么43个记作（ ）个，37个记作（ ）个．
【答案】 ①. 41 ②. ③.
【解析】37+39+43+41+45÷5=205÷5=41（个）
（个），记作；（个），记作．
故答案为：41，，．
12. 有4根小棒，长度分别为、、、．任取根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性（ ）（填“大”或“小”）
【答案】大
【解析】从根小棒中任取根，共有以下种组合：
①、、
∵2+6>7，2+7>6，6+7>2，∴能围成三角形．
②、、
∵∴不能围成三角形．
③、、
∵2+7>8，2+8>7，7+8>2，∴能围成三角形．
④、、
∵，6+8>7，7+8>6，∴能围成三角形．
能围成三角形的组合有种，不能围成的有种，
∴能围成三角形的可能性比不能围成的大．
故答案为：大．
13. 一个运算程序如右图所示，若输入数字为5，则结果是（ ）．
【答案】26
【解析】输入5，5是质数，，输出结果26，
故答案为：26．
14. 有一条长的飞机跑道，如果把它画在比例尺是的图纸上，这条飞机跑道应该画____．
【答案】5
【解析】，
∴图上距离=实际距离×比例尺，
∴．
故答案为：5．
15. 四位老师分别任教语文、数学、科学、音乐学科．
李老师说：我不教语文；王老师说：我不教数学；张老师说：我是音乐老师；陈老师说：我既不是数学老师，也不是科学老师．
陈老师教（ ），王老师教（ ），李老师教（ ）．
【答案】 ①. 语文 ②. 科学 ③. 数学
【解析】根据分析可知，四位老师分别任教语文、数学、科学、音乐．李老师说：我不教语文．王老师说：我不教数学．张老师说：我是音乐老师．陈老师说：我既不是数学老师，也不是科学老师．那么，李老师教的是数学，王老师教的是科学，张老师教的是音乐，陈老师教的是语文．
故答案为：语文，科学，数学．
16. 右面是一副五子棋棋盘的平面图．
①白8的位置是（______），表示的是（ ）的位置．
②下一步白方走棋，他只要把棋子放在（______）的位置上，就可以赢棋了．
【答案】 ① 7，10 ②. 黑5 ③. 4，10
【解析】①由平面直角坐标系可知：白8位置是，表示的是黑5；
②根据五子棋的规则可知：下一步白方走棋，他只要把棋子放在的位置上，就可以赢棋了．
故答案为：7，10；黑5；4，10．
三、解答题
17. 计算．
（1）
（2）
（1）解：
．
（2）解：
．
18. 解方程．
（1）
（2）
（1）解：，
，
，
．
（2）解：
．
19. 若规定“”表示一种新的运算．它的含义是（和表示两个数）．示例 ．请仿照示例计算下列两题．
（1）
（2）
（1）解：.
（2）解：5△2△3=5△2×2+3×3=2×5+3×13．
20. “读书破万卷，下笔如有神．”科科平时爱读书，下面是科科读《三国演义》（节选）后的读书信息统计．
我选择的信息是：（ ）（填序号）
我提出的问题是：______________________________________
解答：
解：（答案不唯一）
选择：①②；
问题：不认识的字有多少个？
（个）．
答：不认识的字有6个．
21. 如图，显示的是科科今天走的步数，他比研研今天走的步数的2倍还多100步，研研走了多少步？
（1）选一选：下列等量关系正确的是（ ）．
A．科科今天走的步数研研今天走的步数
B．研研今天走的步数科科今天走的步数
C．科科今天走的步数研研今天走的步数
D．研研今天走的步数科科今天走的步数
（2）请列方程解决这个问题．
（1）解：由题意可知：等量关系为研研今天走的步数科科今天走的步数．
故选B．
（2）解：设研研今天走了步．， ，
， ．
答：研研今天走了4200步．
22. 如图，两条直线相交，形成四个角．其中，和是一组对顶角．请根据已学知识，不使用测量工具，推出．
推导过程：
解：，，
，，
．
23. 合理分配饮食对身体健康有着至关重要的作用．中国居民膳食指南对每人每天各类食物摄入量的建议值范围如下表．
科科依据该膳食指南对自己的饮食结构进行了调整．他统计了某天各类食物的摄入量，并绘制了两幅不完整的统计图．
（1）科科这天摄入食物的总量有（ ）克．
（2）将两幅统计图补充完整．
（3）科科这天（ ）的摄入量是蛋肉水产类的2倍，蛋肉水产类的摄入量是蔬菜水果类摄入量的（ ）（填分数）．
（4）对比科科这天各类食物的摄入量和中国居民膳食指南，你有什么建议？
（1）解：科科这天摄入食物的总量有克．
故答案为：．
（2）解：蛋肉水产类占比为：，
谷薯类为克，
补全统计图如图，
（3）解：谷薯类为：克，
蛋肉水产类为：克，
蔬菜水果类是：2000×42%=840
400=200×2；
200840=521
科科这天谷薯类的摄入量是蛋肉水产类的2倍，
蛋肉水产类的摄入量是蔬菜水果类摄入量的
故答案为：，．
（4）对比科科在这天各类食物的摄入量和中国居民膳食指南发现：科科该天的各类营养摄入量比较符合中国居民膳食指南，继续保持良好的饮食习惯即可（答案不唯一，合理即可）
24. 点、线、面经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形、形成多姿多彩的图形世界．
（1）点A绕点顺时针旋转至点，．求点A运动轨迹的长度．
（2）将一条长的线段绕端点A逆时针旋转．请画出形成的平面图形并计算出它的面积．
（3）①下面这个长方形的长是，宽是，分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱．以（ ）为轴旋转一周得到的圆柱体积最大，请求出它的体积．
②思考：这个体积最大的圆柱也可由底面半径为（ ）厘米的圆向上平移（ ）厘米得到．
（4）直角三角形中，两条直角边、分别为，斜边为．
①将这个三角形以它任意一条边为轴，旋转一周，会形成一个立体图形．请选择其中一种情况完成下面的问题．
我选择以（ ）为轴旋转，求出形成的立体图形体积．
②将这个三角形作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形，请求出这个图形的体积．
解：（1）点A运动轨迹的长度为．
（2）形成的平面图如图：
它的面积为．
（3）①当以为轴时，所得的圆柱的体积为：；
当以为轴时，所得的圆柱的体积为：；
由，
则以为轴旋转一周得到的圆柱体积最大．
故答案为：．
②这个圆柱也可由底面半径为5厘米的圆向上平移2厘米得到．
故答案：5，2．
（4）①我选择以为轴旋转，
形成的立体图形体积为．
我选择以为轴旋转，
形成的立体图形体积为．
我选择以为轴旋转，如图：过作，
∵，
∴，
解得：．
∴形成的立体图形体积为．
②出这个图形的体积为．
读书信息统计
①本段选文共420个字．
②一共有的字不认识．
③读错的字比不认识的字多50%．
④不认识的字中，根据上下文能理解意思的占．
类别
盐油类
蛋肉水产类
乳豆坚果类
谷薯类
蔬菜水果类
摄入量（）
25～35
120～200
325～535
250～400
500～850
点动成线
一个点经过运动可以形成线．
线动成面
一条线经过平移或旋转可以形成平面图形．
例如，一条线段通过平移可形成长方形或平行四边形，通过旋转可形成圆．
面动成体
一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形．
例如，分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱．