初中数学人教版（2024）七年级上册乘方第2课时学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册乘方第2课时学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序，会进行有理数的混合运算.
2.能解决含乘方的数字规律问题.
重点：理解并熟练掌握有理数的混合运算顺序，并会进行有理数的混合运算.
难点：从一系列有理数中观察总结出规律；熟练并且正确地运用有理数混合运算法则进行运算.
二、学习过程：
（一）新知引入
【观察】下面算式中含有哪几种运算?
3+50÷22×（−15）−1
答：
【归纳】有理数的混合运算：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
（二）新知讲解
【思考】有理数混合运算的运算顺序是什么？
【归纳】有理数的混合运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
【解答过程】
（三）典型例题
一、有理数的混合运算
例1 计算：（1）2×(−3)3−4×(−3)+15；（2）(−2)3+(−3)×(−42+2)−(−3)2÷(−2)
【小结】1、有理数混合运算要先观察，再转化：进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算、减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想．
2、注意分清运算符号与性质符号：在一个算式中，“－”有双重意义：一是表示性质，如负数、相反数；二是运算符号，表示减号，要根据具体情况去理解.“＋”也是一样.
【针对练习】计算：
(1) (－1)10×2+(－2)3÷4； (2) (－5)3－3×(－12)4.
(3)115×(13−12)×311÷54 ； (4) (－10)4+[(－4)2－(3+32)×2].
二、含乘方的数字规律
例2 观察下列三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ①
0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ②
－1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③
（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？
（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和.
【小结】探究规律——由特殊到一般的数学思想：求解规律探究问题时，一般要先从特殊情况入手，归纳出一般情况，再验证猜想，得出一般规律．
【针对练习】观察下面三行数，回答下列问题．
3，－9，27，－81，243，－729，…；①
－3，9，－27，81，－243，729，…；②
0，－12，24，－84，240，－732，….③
(1)第①行中的第7个数是________；
(2)若第①行中某列的数字是x，则第②行中此列的数字是________，
第③行中此列的数字是________；
(3)取每行数中的第9个数，计算这三个数的和．
例3 观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，⋯，
根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ）
A.2B.4C.6D.8
【针对练习】观察下列等式：
31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，⋯，
探究计算结果中的个位数字的规律，猜测32025+1的个位数字是______.
（四）当堂巩固
1．下列算式中，运算结果最小的是（ ）
A．－（－3－2）2 B．（－3）×（－2）
C．（－3）2×（－2） D．（－3）2÷（－2）
2．计算4－(－6)2×2的结果为__________.
3．计算：
(1)－52×2＋(－3)3÷(−12)； (2)－14－16×(－3－1)÷(－2)3.
4．我们规定这样一种运算：a&b＝ab－ab＋1，例如：2&3＝23－2×3＋1＝3，则（－3）&2的值为（ ）
A．－14 B．－2 C．4 D．16
5.求1+2+22+23+⋯+22016的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22016，
则2S=2+22+23+⋯+22016+22017，因此2S−S=22017−1，S=22017−1．
参照以上推理，计算4+42+43+⋯+42023+42024的值为（ ）
A．42025−1B．42025−4C．42025−43D．42025−13