江西省南昌市第二中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷（PDF版，含答案）含答案解析

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一、单项选择题：每题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、多项选择题：每题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
三、填空题：每题5分，共15分.
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字证明、证明过程或演算步骤.
15．解析（1）设购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元，
则，解得，
答：购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元．
（2）设购买A款材料包份，则，
解得，∵a为整数，∴a最小为，
答：至少购买A款材料包份．
16.解析：（1）组的频数为，
补全条形统计图如下：
中位数是数据从小到大排列后第30个和31个数据的平均数，第30个和31个数据都在组，
这60个数据的中位数落在组；
故答案为：；
（2）解：（分钟），
答：本次采集的这60个数据的平均数为65分钟；
（3）解：（辆，
答：估计该停车场内1000辆车中，有600辆车免收停车费．
17．（1）证明：如图，连接，
与相切于点，，
，
是的直径，，
，，
，
，；
（2）解：如上图，过点作于点，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴同上可得：，
，
，
∴，
，
，
，
，
．
18．（1）解：，理由如下：
由旋转的性质可得
过作于过点C作的延长线于，
，，
，
，
，
又，，，
，
，
（2）证明：延长至， 使得， 连接，
为中点
为的中位线
由旋转的性质可得，
，，
，
，
四点共圆，
，
，
连接，
在中，点是的中点，
，
同理可得，
在中，点是的中点，
，
同理可得，
，
四边形是菱形，
，
即，
四边形是平行四边形，
，
又，
P，Q，R三点共线；
（3）解：过点C作延长线于，
由旋转的性质可得，
由（1）得，由旋转的性质可得，
，
，
，
，
中，，
，
则S的最大值为25．
19．解析：（1）因为二次函数过点，
我们发现关于直线对称，所以，则
代入点得到，所以，即二次函数解析式为，
当然我们也可以用韦达定理来证明，
因为在二次函数的图象上，
所以是方程的不相等的两个根，
即是方程的不相等的两个根，
则，即，
，，
所以，
因为，所以，
即；
（ⅱ）因为
由题意知，，，
可得，
所以，
因为为整数，故是的因数，
则的值可能为，
则的值可能为，又因为，
所以的所有可能取值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
C
B
D
A
A
题号
9
10
11
答案
ABC
BD
AD