初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组及其解法优秀随堂练习题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组及其解法优秀随堂练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某校购买体育器材，第一次购买篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费( )
A. 100元B. 105元C. 110元D. 125元
2.用现代高等代数的符号可以将方程组x+y=52x−y=4的系数排成一个表1152−14，这种由数列排成的表叫做矩阵.矩阵11t32−1m2表示x，y，z三元一次方程组，若4x+y−z为定值，则t与m关系( )
A. m−2t=−1B. m+2t=1C. 2m−t=1D. 2t+m=−1
3.已知方程组2x−y+z=−1,3x+6y−z=16,则x+y的值为( )
A. 4B. 5C. 3D. 6
4.已知实数x，y，z满足x+y=4，x−z=7.若x≥−2y，则x+y+z的最大值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是( )
A. 63B. 58C. 60D. 55
6.在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有( )
A. 12种B. 15种C. 16种D. 14种
7.已知三元一次方程组2x+y=52y+z=52z+x=20，则x+y+z=( )
A. 5B. 20C. 15D. 10
8.方程组2x+y=3,3x−z=7,x−y+3z=0的解为( )
A. x=2,y=1,z=−1B. x=2,y=−1,z=1C. x=2,y=−1,z=−1D. x=2,y=1,z=1
9.已知a，b，c满足a+b+c=0，4a+2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况为( )
A. x1=1，x2=2B. x1=−1，x2=−2
C. 方程的解与a，b的取值有关D. 方程的解与a，b，c的取值有关
10.下列说法：
①已知a，b，c满足a2+6a+b2−4b+c2−2c+14=0，则a+b+c=0；
②已知a，b，c是正整数，a>b，且a2−(b−c)2=5，则a=3，b=2，c=4；
③若实数x，y，m满足2x+y+m=5，3x+2y+m=8，则代数式3xy−1的值可以是6．
其中正确的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
11.已知三个实数a，b，c，满足a+b+c>0，a+b=c，c+a=b，则( )
A. a>0，b>0，c>0B. b>0，a=0，c>0
C. b0，
而5只能分解成1和5的乘积，
∴当a+b−c=1a−b+c=5时，
解得：a=3，b=2，c=4或a=3，b=1，c=3，
当a+b−c=5a−b+c=1时，
解得：a=3，b=c+2，
∵c≥1，
∴b≥3，与a>b矛盾，不符合题意，舍去，
故②错误，
③实数x，y，m满足2x+y+m=5，3x+2y+m=8，
两方程相减得：x+y=3，
当x，y均大于或等于0时，( x− y)2≥0，
即x+y≥2 xy，
∴xy≤94，
则3xy−1≤2340，
∴b>0，c>0．
故选：B．
根据已知，解方程组a+b=cc+a=b，可得a=0，b=c，再根据a+b+c>0，即可得出b>0，c>0．
本题考查了不等式的性质，解三元一次方程组，掌握不等式的性质，解三元一次方程组的方法是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】略
13.【答案】−15
【解析】方法一：由题意，得a3=b5,b5=c7,3a+2b−4c=9,解得a=−3,b=−5,c=−7,
所以a+b+c=−3+−5+−7=−15．
方法二：设a3=b5=c7=k，则a=3k，b=5k，c=7k．
分别代入3a+2b−4c=9，得3×3k+2×5k−4×7k=9，解得k=−1，
所以a=−3，b=−5，c=−7，所以a+b+c=−15．
14.【答案】1.05
【解析】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，
根据意列三元一次方程组得：
3x+7y+z=3.15①4x+10y+z=4.20②，
3×①−2×②，得：x+y+z=1.05；
即现在买甲、乙、丙各1件，需要花1.05元；
故答案为：1.05．
设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，根据题意，列出三元一次方程组进行求解即可．
本题考查三元一次方程组的应用，关键是根据题意找到关系式．
15.【答案】50
【解析】解：设桌子的高度为ℎ cm，长方体的长为y cm，宽为x cm，
根据题意列三元一次方程组得：ℎ+y−x=60①ℎ+x−y=40②，
∴利用消元法，(①+②)÷2得：2ℎ=100，
解得，ℎ=50，
所以桌子的高度为50cm，
故答案为：50．
设桌子的高度为ℎ cm，长方体的长为y cm，宽为x cm，根据图中两种测量方式测出的数据，可列出三元一次方程组，再利用消元法解之即可得出结论．
本题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意找到关系式．
16.【答案】8
【解析】解：根据题意列三元一次方程组可得，
x+x+3+y=x+7+66+1+y=x+7+6，
解得x=2y=8，
即使得每行、每列以及每条对角线上的3个数字之和相等，图中y的值为8，
故答案为：8．
利用九宫格的规则列出三元一次方程组求解即可．
本题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是找准正确的等量关系，列出三元一次方程组．
17.【答案】解：根据题意，得a+b+c=−2,a−b+c=20,4a+2b+c=−10, 解得a=1,b=−11,c=8,
所以y=x2−11x+8.
当x=−2时，y=(−2)2−11×(−2)+8=34，
即当x=−2时，y的值是34.

【解析】略
18.【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，
由题意得x+y+2z=77,4x+8y+5z=354,x+y+z=59,解得x=16,y=25,z=18.
答：种植水稻16公顷，棉花25公顷，蔬菜18公顷．

【解析】略
19.【答案】解：由已知，得x+y=2k,y+z=3k,z−2x=4k, 解得x=−3k,y=5k,z=−2k.
由x+2y−z=9，得−3k+10k+2k=9，解得k=1.

【解析】略
20.【答案】【小题1】
解：由题意，得A=2×2−3=1,B=2×3=6,C=3+5=8.答：接收方收到的密码是1，6，8．
【小题2】
由题意，得2a−b=2,2b=8,b+c=11.解得a=3,b=4,c=7.答：发送方发出的密码是3，4，7．

【解析】1. 略
2. 略
21.【答案】−2，19；
购买5 支铅笔、5块橡皮．5本日记本共需30元
【解析】(1)∵实数x、y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，
∴①−②得x−4y=−2，
①+②×2得7x+5y=19，
即x−4y的值为−2，7x+5y的值为19；
(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意列二元一次方程组得：20m+3n+2p=32①39m+5n+3p=58②，
由①×2−②可得m+n+p=6，
∴5m+5n+5p=6×5=30，
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
(1)根据整体代入的思想，①−②即可求得x−4y的值，由①+②×2即可求得7x+5y的值；
(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据题意列出方程组，根据整体的思想由①×2−②可得m+n+p=6，即可求解．
本题考查了三元一次方程组的应用，掌握加减消元法是解题的关键．
22.【答案】x=2y=1z=−1．
【解析】解：x+2y①2x+5y−2z=11②3x−5y+2z=−1③，
②+③得5x=10④，
把①和④组成方程组得x+2y=45x=10，
解此二元一次方程组得x=2y=1，
把x=2，y=1代入②得2×2+5×1−2z=11，
解得z=−1，
∴原方程组得解为x=2y=1z=−1．
利用消元法先把三元一次方程组变形为二元一次方程组，再解二元一次方程组即可得解．
本题主要考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组通过消元法化为二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】(1)解：由题意得： a+b+c=−4①4a+2b+c=3②16a+4b+c=35③ ，
②−① 得： 3a+b=7④ ，
③−② 得： 12a+2b=32⑤ ，
④×2 得： 6a+2b=14⑥ ，
⑤−⑥ 得： 6a=18 ，
解得： a=3 ，
把 a=3 代入④得： 9+b=7 ，
解得： b=−2 ，
把 a=3 ， b=−2 代入①得： 3−2+c=−4 ，
解得： c=−5 ，
∴原方程组的解为： a=3b=−2c=−5 ，
(2)当 x=3 时， ax2+bx+c=3×32+(−2)×3+(−5)=16 ，
∴ ax2+bx+c 的值为16．

【解析】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握解三元一次方程组是解题的关键．
(1)根据题意列出关于a，b，c的三元一次方程组，进行计算即可解答；
(2)根据(1)中算出的a，b，c，得到代数式，然后令 x=3 代入计算即可．
24.【答案】解：(1)由题意，得A=2×2−3,B=2×3,C=3+5,解得A=1,B=6,C=8.
答：接收方收到的密码是1，6，8；
(2)由题意，得2a−b=2,2b=8,b+c=11,解得a=3,b=4,c=7.
答：发送方发出的密码是3，4，7．
【解析】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据密文与明文之间的关系列出方程组．
(1)根据题意可得方程组，再解方程组即可．
(2)根据题意可得方程组，再解方程组即可．
25.【答案】解：
(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，由题意得：x+y+z=205x+8y+10z=150,
消去z得：5x+2y=50，x=10−25y，
∵甲、乙、丙三种车型都参与运送，
∴x、y、z是正整数，且小于20，得y=5，10，15，
解得：x=8y=5z=7,x=6y=10z=4,x=4y=15z=1
∴有三种运送方案：
①甲车型8辆，乙车型5辆，丙车型7辆；
②甲车型6辆，乙车型10辆，丙车型4辆；
③甲车型4辆，乙车型15辆，丙车型1辆；
(2)
三种方案的运费分别是：
①1000×8+1200×5+1500×7=24500(元)，
②1000×6+1200×10+1500×4=24000(元)，
③1000×4+1200×15+1500×1=23500(元)，
∵23500