六年级下册式与方程随堂练习题

这是一份六年级下册式与方程随堂练习题，共13页。
初中阶段较小学数学在式与方程方面主要变化有：“数与式”是代数的基本语言，初中阶段重点关注代数式的运算与规律探究，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性；“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等关系和不等关系），是初中应用广泛的数学工具，初中一元一次方程的解法与小学的方法有所区别。培养的核心数学素养是学生的运算能力、抽象能力、推理能力等。
其实小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。只要从小六到初一的过度在老师的引导下，找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，也为后面的更多内容打下坚实的基础，这样才能在初中众多的考试面前不乱阵脚，游刃有余。
题型探究
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc31969" 题型1、 字母表示数 PAGEREF _Tc31969 \h 3
\l "_Tc29118" 题型2、探究与表达规律 PAGEREF _Tc29118 \h 3
\l "_Tc10874" 题型3、等量代换 PAGEREF _Tc10874 \h 5
\l "_Tc32059" 题型4、等式与方程的概念辨析 PAGEREF _Tc32059 \h 6
\l "_Tc1356" 题型5、等式的性质及其运用 PAGEREF _Tc1356 \h 7
\l "_Tc18061" 题型6、方程的解及其运用 PAGEREF _Tc18061 \h 8
\l "_Tc10013" 题型7、解方程 PAGEREF _Tc10013 \h 9
培优精练
\l "_Tc18022" A组（能力提升） PAGEREF _Tc18022 \h 11
\l "_Tc23506" B组（培优拓展） PAGEREF _Tc23506 \h 12
1．用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律
1）用字母表示数和数量关系
（1）一班有男生a人，女生b人，一共有（a＋b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉共重25x干克；
（3）路程＝速度×时间，用字母表示s＝vt；（4）正比例：（一定），反比例：x×y＝k（一定）。
2）用字母表示计算公式及运算定理
长方形周长：C＝2（a＋b）； 长方形面积：S＝ab； 长方体体积：V＝abh或V＝Sh。
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：（ab）c＝a（bc） 乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc
注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面；②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2。
2．等式与方程
1）等式与方程的意义及关系
2）等式的性质
（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
3）解方程
（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。
（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。
（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；②计算，看等式是否成立；③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。
题型1、 字母表示数
【解题技巧】1）字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。
2）用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明，更具有普遍意义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。
例1．（2024·辽宁·小升初模拟）学校买来20个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。20a＋58b表示( )；当，，则( )元。
例2．（2024·浙江·小升初模拟）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）。
A．B．C．D．
例3．（2022·湖南怀化·小升初真题）小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得b分，数学得（ ）分。
A．3a－bB．a÷3－bC．a÷3－2b
变式1．（2023·四川成都·小升初真题）夏明今年岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁。
A．B．21C．D．6
变式2．（2023·江苏·小升初模拟）如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．3abB．3（a＋b）C．6（a＋b）D．6ab
题型2、探究与表达规律
【解题技巧】观察前项（前3-4项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论。
例1．（2024·六年级·山西·期中）根据下面图形的规律，第11个图中有（ ）个。
A．33B．36C．39
例2．（2022·浙江温州·小升初真题）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。
从上图中可以发现：
任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如4＝1＋3。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（ ）。
A．36＝10＋26B．36＝12＋24C．36＝15＋21D．36＝16＋20
变式1．（2023·江苏·小升初模拟）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：第七个图案中有白色地砖 块。
变式2．（23-24六年级·陕西咸阳·期末）把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第1个图中有4个黑色三角形，第2个图中有7个黑色三角形，第3个图中有10个黑色三角形，……，按此规律排列下去，则第6个图中有( )个黑色三角形，第( )个图中有100个黑色三角形。

变式3．（23-24六年级·河南·期末）为庆祝亚运会的成功召开，学校举行了“展少年英姿为亚运喝彩”的队列队形展示活动，淘气发现队列中也藏着数学秘密。
(1)观察点子图，补充下面等式。
2＝1×2
2＋4＝2×3
2＋4＋6＝3×4
2＋4＋6＋8＝( )×( )
(2)照这样，第8个队形需要( )人；第n个队形需要( )人；第( )个队形有56人。
题型3、等量代换
【解题技巧】等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。．如果能应用等量代换思考问题，不仅有助于学生找到锯决问题的便捷方法，而且有助于锻炼学生的思维，提高学生解决实际问题的能力。
例1．（2022·山西临汾·六年级统考期末）根据如图，＝（ ）克。
A．50B．48C．64
例2．（2022·重庆沙坪坝·小升初真题）某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩游戏1.5小时，某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟的电话。这部手机还能玩( )分钟的游戏。
例3．（2023·四川成都·小升初真题）已知，求的值。
变式1．（2022·湖南长沙·小升初真题）如果△＋△＋△＋△＋□＝270，□＋△＋△＋△＋□＝290，那么，□＋△＝( )。
变式2．（2022·江苏南京·小升初真题）1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水，或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满( )个大杯和( )个小杯后，没有剩余。
变式3．（2024·山东·小升初模拟）若，则的值是( )。
题型4、等式与方程的概念辨析
【解题技巧】
1）等式：表示相等关系的式子叫作等式。 2）方程：含有未知数的等式。
3）方程一定是等式，等式不一定是方程。
注意：如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．
例1．（2024六年级下·江苏·专题练习）等式和方程的关系可以用如图表示，下面（ ）的关系也可以用这样的图来表示。
A．质数和合数B．奇数和偶数C．四边形和三角形D．长方形和正方形
例2．（2024六年级下·辽宁·专题练习）下面的式子中，是方程的是（ ）。
A．3x＋5B．3y－7＜8C．D．81÷9＝9
变式1．（2023春·浙江·六年级专题练习）下列各式中，不属于方程的是（ ）。
A．21＝y＋5B．8＋x＝12C．13＋6－9＝10
变式2．（2024·河南·六年级统考期中）小学阶段学的很多数学知识之间有着密切联系。下面不能正确表示他们之间关系的是（ ）。
A．B．
C．D．
变式3．（2022·湖南湘西·统考小升初真题）小学阶段我们学习了很多知识，知识之间有着密切的联系。下图中：
如果A表示长方形，那么B可以表示正方形；
如果A表示等腰三角形，那么B表示( )；
如果B表示方程，那么A可以表示( )。
题型5、等式的性质及其运用
【解题技巧】等式的性质
（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
例1．（2023春·湖南长沙·六年级统考期末）如果，根据等式的性质填空。
( ) ( )
( ) ( )
例2．（2023春·北京·六年级统考学业考试）根据下图天平平衡的状态，求出一杯水的质量。
例3．（22-23六年级上·陕西西安·期末）（－）÷－（□－）＝，求□内应填的数。
变式1．（2023春·江苏南通·六年级专题练习）数学知识之间都有着有密切的联系，下面（ ）与众不同。
A．等式的性质B．分数的基本性质C．比的基本性质D．商不变的规律
变式2．（2023春·天津红桥·六年级统考期末）若，则下列选项中错误的是（ ）。
A．B．C．D．
变式3．（22-23六年级下·河南郑州·期末）如图，两条直线相交形成四个角。为了说明图中的∠2＝∠4，晓晓的理由是：因为：∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°（平角等于180°），所以：∠1＋∠2＝∠1＋∠4，也就得出：∠2＝∠4。这里运用了（ ）。
A．加法交换律B．等式的性质C．减法的性质
题型6、方程的解及其运用
【解题技巧】1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值；2）解方程：求方程的解的过程；3）会利用方程的解，求字母的数值。
例1．（22-23六年级下·山东·期末）x＝6是下面方程（ ）的解。
A．24÷x＝6B．5x＝35C．4x＋5＝29D．4x÷8＝6
例2．（2023春·江苏·六年级小升初模拟）已知方程的解是，则k的值是（ ）。
A．2B．3C．4D．5
变式1．（2022·四川乐山·五年级期末）是下列（ ）方程的解。
A．B．C．D．
变式2．（2022·江苏徐州·五年级期中）若x＝2是方程3x＋4a＝22的解，则a的值为（ ）。
A．4B．7C．10
题型7、解方程
【解题技巧】1）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。
2）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；②计算，看等式是否成立；③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。
例1．（2024·江苏·小升初模拟）解方程：
例2．（2024·重庆·小升初模拟）解方程。

例3．（2023·浙江·小升初模拟）解方程或比例。

变式1．（2024·辽宁·小升初模拟）解方程。

变式2．（2023·四川成都·小升初真题）解方程。
（1） （2）
变式3．（2023·绵阳市·六年级小升初模拟）解方程或比例。

A组（能力提升）
1．（23-24六年级下·四川·期中）下面说法正确的是（ ）。
A．方程5x＋5＝5的解是5 B．5x＋5＜5是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式
2．（23-24六年级·江苏常州·期末）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下列不能正确表示它们之间关系的是（ ）。
A．B．C．
3．（2022春·广东梅州·六年级统考期末）是下面方程（ ）的解。
A．B．C．
4．（2022·河南三门峡·小升初真题）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（ ）厘米。
A．64B．23.5C．28.5
5．（2024·四川成都·小升初真题）（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（ ）。
A．B．C．D．
6．（2022·山东济宁·小升初真题）4a＋8错写成4×（a＋8），结果比原来（ ）。
A．多4B．少4C．多24
7．（2022·陕西西安·小升初真题）某水果店运来苹果x千克，运来梨的质量是苹果的1.5倍，该水果店运来苹果和梨一共( )千克。如果该水果店运来的梨比苹果多50千克，那么运来苹果( )千克，运来梨( )千克。
8．（2023·四川成都·小升初真题）王恒出生于20世纪，他把他出生的月份乘2后加上5，把所得的结果乘50后加上出生年份再减去250，最后得到2088，则王恒出生在( )年( )月。
9．（2023·四川成都·小升初真题）（图形找规律）观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有( )个。
10．（2023·湖北·小升初模拟）求未知数x。
（1） （2） （3） （4）
B组（培优拓展）
1．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）将图①正方形做如下操作：分别连接对边中点如图②，得到5个正方形（1个大正方形加上4个中等正方形）；第2次，将图②左上角的正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形…像这样操作8次，可以得到（ ）个正方形。
A．29B．30C．32D．33
2．（2023·四川成都·小升初真题）A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A，B，C，D，E五队分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没有与B队比赛的球队是（ ）。
A．C队B．D队C．E队D．F队
3．（2022·浙江宁波·小升初真题）按照下面的方式堆放小球，第5堆有( )个小球，第n堆有( )个小球。
4．（2023·四川成都·小升初真题）小敏购买4种教学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数如下表：
则4种教学用品各买一件共需要( )元。
5．（2023·四川成都·小升初真题）数轴上10个点所表示的数分别为。，，…，，当i为奇数时，，当i为偶数时，，那么( )。
6．（2022·四川成都·小升初真题）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有( )个点。
……
7．（2024六年级·重庆·培优）方程：的解为 。
8．（2022·重庆·小升初真题）将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是 。
9．（2023·四川成都·小升初真题）如果，，那么( )。
10．（2022·辽宁·六年级专题练习）解方程。

－（－2.5）＝18
11．（2023·江苏·六年级期中）数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
意义
关系
等式
表示相等关系的式子叫作等式
所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程
方程
含有未知数的等式叫作方程
队形
1
2
3
4
…
图示
……
品名
件数
计算器
圆规
三角板
量角器
总钱数
第一次购买件数
1
3
4
5
78
第二次购买件数
1
5
7
9
98
正多边形
……
边数
4
5
6
…
一个顶点可画对角线数量
1
2
3
…
对角线总数量
2
5
9
…