江苏省南京市金陵中学2025-2026学年高三上学期数学9月月考数学试题

这是一份江苏省南京市金陵中学2025-2026学年高三上学期数学9月月考数学试题，文件包含数学月考答案pdf、数学月考docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． i 是虚数单位，复数 eq \f(－1＋3i,1＋2i)＝
A．1＋iB．5＋5iC．－5－5iD．－1－i
2． 某学校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30)．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
A．56B．60C．140D．120
3． 已知alg169＝1，则3－a＝
A． eq \f(1,16)B．16C．4D． eq \f(1,4)
4． 已知正整数n满足C eq \(\s\up1(n－2),n＋1)＝A eq \(\s\up1(2),n)，则n＝
A．7B．6C．5D．4
5． 已知a＝(－3，4)，b＝(2，－1)，则a在b上的投影向量的模为
A．2B．2 eq \r(,5)C． eq \r(,5)D． eq \f(2,5)
6． 如果实数x、y满足x2＋y2－6x＋4＝0，那么 eq \f(y,x＋2)的最大值是
A． eq \f(\r(,5),5)B． eq \f(2\r(,5),5)C． eq \r(,5)D． eq \f(1,2)
7． 若角α满足cs( eq \f(π,4)＋α)＝ eq \f(1,3)，则 eq \f(1,tanα)＋tanα＝
A． eq \f(7,9)B． eq \f(9,7)C． eq \f(18,7)D． eq \f(7,18)
8． 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36π，且3≤l≤3 eq \r(,3)，则该正四棱锥体积的取值范围是
A．[18， eq \f(81,4)]B．[ eq \f(27,4)， eq \f(81,4)]C．[ eq \f(27,4)， eq \f(64,3)]D．[18，27]
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9． 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6a3＋1a2＝2，则
A．q＝ eq \f(1,2)B．数列{an}有最小项
C．数列{an}为递减数列D．an＋Sn＝8
10．已知点F1、F2分别为双曲线C： eq \f(x2,4)－ eq \f(y2,2)＝1的左、右焦点，点P为C上一动点，则下列说法正确的是
A．双曲线C与双曲线 eq \f(y2,2)－ eq \f(x2,4)＝1有相同的渐近线
B．若|PF1|＝2|PF2|，则△PF1F2的周长为12＋2 eq \r(,6)
C．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为2 eq \r(,3)
D．若直线l与双曲线C的两支各有一个交点，则直线l的斜率k∈(－ eq \f(1,2)， eq \f(1,2))
11．已知函数f(x)＝ eq \f(1,sinx)＋ eq \f(1,csx)，则
A．f(x)的图象关于点( eq \f(3π,4)，0)对称B．f(x)的最小正周期为2π
C．f(x)在区间( eq \f(π,2)，π)上单调递减D．当x∈(0， eq \f(π,2))，f(x)的最小值为2 eq \r(,2)
三､填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知 x＋ eq \f(1,x)＝2 eq \r(,2) ，则|x－ eq \f(1,x)|＋x3＋ eq \f(1,x3)＝ ．
13．3名男生和3名女生中随机选择两人，设选到男生的人数为X，则3X＋2的方差为 ．
14．已知椭圆C1： eq \f(x2,4)＋y2＝1，抛物线C2：x2＝2py(p＞0)，点A是C1与C2在第一象限的交点，B是C1的左顶点，直线AB交C2于点D，若点D恰为线段AB的中点，则p2的值为 ．
四､解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(13分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n2＋kn＋k．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝ eq \f(1,anan＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn．
16．(15分)△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，acsB＝ eq \r(,3)，bsinA＝1．
(1)求∠B的大小；
(2)若b＝ eq \r(,2)，求△ABC的面积．
17．(15分)如图，在四面体ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，DA＝DB＝DC＝2，M是线段AD的中点，P是线段BM的中点，点Q在线段AC上，且AC＝4QC．
(1)求证：PQ//平面BCD；
(2)若点G在平面ABC内，且DG⊥平面BMC，求直线MG与平面ABC所成角的正弦值．
18．(17分)已知双曲线W： eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1的离心率为 eq \f(\r(,5),2)，且经过点(4，eq \r(3))．
(1)求W的方程；
(2)已知M(1，0)，若垂直于x轴的直线与W相交于A，B两点，直线AM和W的另外一个交点为C．
(i)求证：直线BC过定点G；
(ii)过点G作直线l交W的右支于E，F两点，求△MEF的面积的最小值．
19．(17分)已知函数f(x)＝ln(2x＋m)＋ eq \f(1,2)x2(m∈R)．
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为2，求切点的坐标；
(2)讨论函数f(x)的单调性；
(3)当m＝2，x∈(0，eq \f(π,2))时，求证：f(x)＜sinx＋eq \f(1,2)x2＋1．