2024_2025学年上册八年级数学第一次月考试卷[附答案]

这是一份2024_2025学年上册八年级数学第一次月考试卷[附答案]，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.如图，若，，则直接判定的理由是（ ）

A.B.C.D.

3.如图，，其中，则（ ）

A.B.C.D.

4.一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ）

A.B.C.D.

5.下列说法错误的是
A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B.轴对称图形至少有一条对称轴
C.全等三角形一定能关于某条直线对称
D.角是关于它的平分线对称的图形

6.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）

A.的三条中线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三边的垂直平分线的交点
D.三条高所在直线的交点

7.如图，在中，，点，分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点落在点处，，分别交边于点，．若，则的度数为（ ）

A.B.C.D.

8.如图，，，，若，则与间的数量关系为（ ）

A.B.
C.D.
二、填空题

9.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为________________．


10.如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是____________．


11.如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为____________．


12.如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为____________．


13.如图，在的正方形网格中，_____________度.


14.如图，中，，为的角平分线，与相交于点，若，的面积是，则____________．


15.若等腰三角形的周长是，一边长为，则这个三角形的底边长是____________．

16.如图，，此时点恰好在线段上，则的度数为____________．


17.如图，和都是等边三角形，且点，，分别在边，，上，若的周长为，，则___________．


18.如图，是等边三角形，．过点作于点，点是直线上一点，以为边，在的下方作等边，连接，则的最小值为______________．

三、解答题

19.如图，在每个小正方形边长为的网格中，的顶点均在格点上，直线经过网格格点．请完成下列各题：

（1）画出关于直线的对称的．
（2）的面积为_______．
（3）①利用网格，在直线上画出点，使． ②利用网格，在直线上画出点，使的值最小．

20.如图，的边与的边在一条直线上，且点为的中点，，．

（1）求证：；
（2）将沿射线方向平移得到，边与边的交点为，连接，若将分为面积相等的两部分，请用直尺和圆规作出点（不写作法，保留作图痕迹）．

21.如图，，垂足为，垂足为．求证：

（1）；
（2）．

22.如图，已知在四边形中，于，于，平分，且为的中点．

（1）求证：平分；
（2）求的度数．

23.如图，锐角的两条高、相交于点，且．

（1）求证：；
（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．

24.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．

（1）若，求的度数；
（2）若，的周长为，求的长．

25.已知，如图，，，分别是的中点．求证：

（1）；
（2）．

26.已知是直线上的一动点．

（1）如图，当在线段上运动时，作，垂足为点，，垂足为点，且，，连接，判断的形状，并说明理由；
（2）如图，当在线段的延长线上运动时，作，垂足为点，，垂足为点，且，，连接，判断的形状，并说明理由．

27.等边三角形的三条边都相等，三个内角都相等，并且都等于，由此可得等边三角形的每一个外角都等于， 等边三角形与的角是否还有某些特殊关系，请你完成证明过程或解答过程．

（1）如图，是等边三角形，点分别在和的延长线上，且，当的度数确定时，的度数也随之确定．
①若，则的度数为_______；
②求证：；
（2）如图，是等边三角形，点是三角形内一点，且，延长交于点，延长交于点，求证：．

28.如图，在中，，为直线上一动点（不与点，重合），在的右侧作，使得，连接．

（1）当在线段上时，求证：．
（2）请判断点在何处时，，并说明理由．
（3）当时，若中最小角为，直接写出的度数．
参考答案与试题解析
2024-2025学年上学期八年级数学第一次月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【解答】
解：根据轴对称图形的定义可知，选项中有对称轴，即是轴对称图形．
故选： ．
2.
【答案】
C
【考点】
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【解析】
本题考查了三角形全等的判定方法，掌握“角边角”的判定方法是解题的关键，根据题意，运用“角边角”的判定方法即可求解．
【解答】
解：，
，
故选： ．
3.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质
三角形内角和定理
【解析】
本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据全等三角形的对应角相等，求出的度数即可．
【解答】
解：，
，
，
，
故选：．
4.
【答案】
B
【考点】
直角三角形斜边上的中线
【解析】
本题考查直角三角形斜边上的中线，根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出的长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【解答】
解：点对应的刻度为，
，
，点为边的中点，
，
故选：．
5.
【答案】
C
【考点】
根据成轴对称图形的特征进行判断
【解析】
本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
【解答】
解：、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确，故本选项不符合题意；
、轴对称图形至少有一条对称轴，正确，故本选项不符合题意；
、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误，故本选项符合题意；
、角是关于它的平分线对称的图形，正确，故本选项不符合题意．
故选：．
6.
【答案】
C
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
本题主要考查线段的垂直平分线的判定：到线段两个端点距离线段的点在线段的垂直平分线上．根据线段的垂直平分线的判定即可解答．
【解答】
解：到线段两个端点距离线段的点在线段的垂直平分线上，
到三个顶点的距离相等的点应该在各边的垂直平分线上，
凉亭应选的位置是三条边的垂直平分线的交点．
故选：
7.
【答案】
A
【考点】
直角三角形的两个锐角互余
利用邻补角互补求角度
三角形折叠中的角度问题
【解析】
本题考查了翻折变换，邻补角，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握以上知识是解题的关键．
先根据平角定义可得，然后利用折叠的性质可得：，，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，最后利用平角定义进行计算，即可解答．
【解答】
解：，
，
由折叠得：，，
，
，
，
，
故选：．
8.
【答案】
A
【考点】
三角形内角和定理
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
等腰三角形的判定与性质
【解析】
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，等边对等角．
易得，通过证明得出，则，最后根据在中，，即可得出结论．
【解答】
解：，
，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，
，
在中，，
整理得：，
故选：．
二、填空题
9.
【答案】
三角形具有稳定性
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
本题考查三角形稳定性的实际应用．熟练掌握常见的三角形的稳定性在实际生活中的应用，如钢架桥、房屋架梁等是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答．
【解答】
解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
10.
【答案】
【考点】
钟表的镜面对称
【解析】
本题考查钟表的镜面对称问题，属于左右对称，数字的镜面对称数字是，据此即可求解．
【解答】
解：此刻的实际时间应该是，
故答案为：
11.
【答案】
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查了全等三角形的应用：解题的关键是熟练掌握全等三角的判定法方法．
利用证明，即可解答．
【解答】
解： 点既是的中点，也是的中点，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：
12.
【答案】
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，进而由三角形的 周长可得，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【解答】
解：是线段的垂直平分线，线段的垂直平分线，
，，
的周长为，
，
，
即，
故答案为：．
13.
【答案】
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据网格特点可知两个三角形全等，故可求解.
【解答】
由网格的特点可知两个三角形全等
，
故答案为：
14.
【答案】
【考点】
角平分线的性质
与三角形的高有关的计算问题
【解析】
如图，过作于，利用角平分线的性质求解，再利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】
解：如图，过作于，
，为的角平分线，
的面积是，
故答案为：
15.
【答案】
或或
【考点】
等腰三角形的定义
【解析】
此题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质分边长为是腰或底边求解即可．
【解答】
解：当底边为，三角形的腰长为，
当腰长为，三角形的底边长为，
故答案为：或
16.
【答案】
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的性质
【解析】
本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，等边对等角，熟练掌握以上知识是解题的关键．
先利用三角形的内角和得到，然后利用全等三角形的性质得到，然后利用等边对等角得到，进而求出结果即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
17.
【答案】
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
等边三角形的性质
【解析】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形判定与性质， 根据等边三角形的性质及等量代换得出，再由全等三角形的判定和性质得出，然后求解即可．
【解答】
解∶和都是等边三角形，
，，，，
，，
，
又，，
，
，
的周长为，
，
，
故答案为∶
18.
【答案】
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
等边三角形的性质
垂线段最短
含30度角的直角三角形
【解析】
连接，先证，则可得，由此可知点在过点且与成角的直线上运动．根据垂线段最短可知，当时，最小，求出的值即可．
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及垂线段最短．熟练掌握以上知识，找出的运动轨迹是解题的关键．
【解答】
解：连接，
和都是等边三角形，
，，，
，
即，
，
，
是等边三角形，，
，，
，
，，
，
点在过点且与成角的直线上运动．
当时，最小，
此时，
的最小值为
故答案为：
三、解答题
19.
【答案】
（1）见详解
（3）①见详解；②见详解
【考点】
线段垂直平分线的性质
作图-轴对称变换
平面展开-最短路径问题
三角形的面积
【解析】
（1）分别作出点再依次连接，即可作答．
（2）运用割补法求三角形面积，即可作答．
（3）①结合网格特征，作出线段的垂直平分线，与直线的交点，即为点，②结合，连接，与直线的交点，即为点，即可作答．
【解答】
（1）解：如图所示：
（2）解：；
（3）解：①在直线上画出点，使，如图所示：
②在直线上画出点，使的值最小，如图所示：
20.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
【考点】
根据平行线的性质探究角的关系
根据三角形中线求面积
【解析】
（1）根据证明三角形全等即可；
（2）作的垂直平分线交于点，连接即为所求(方法不唯一)．
【解答】
解：（1）证明：点为的中点，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：作的垂直平分线交于点，点即为所求．
故点是中点，
是中线，
．
21.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
【考点】
全等三角形的性质
灵活选用判定方法证全等
【解析】
（1）直接用即可证明；
（2）由，可得出，由，
可得出，由即可得出，即可得出结论．
【解答】
解：（1）证明：在和中
（2），
，
，
，
在和中，
，
，
．
22.
【答案】
（1）见详解
（2）
【考点】
与角平分线有关的三角形内角和问题
根据平行线的性质求角的度数
角平分线的性质
【解析】
（1）过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再求出，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；
（2）求出，求出，根据角平分线定义得出，，求出，最后根据三角形内角和定理即可求出答案．
【解答】
解：（1）证明：如图，过点作于，
，平分，
，
是的中点，
，
，
又，，
平分；
（2），
，
，
，
平分，平分，
，，
，
．
23.
【答案】
（1）证明见解析；
（2）在的角平分线上，理由见解析．
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
角平分线的判定定理
根据等角对等边证明边相等
【解析】
由，，得，再证明，根据相似三角形的性质和角度和差得即可求证；
连接，由得，根据线段和差得，根据角平分线的判定即可求解；
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，等角对等边，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【解答】
解：（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，即，
；
（2）解：在的角平分线上，理由：
连接，
由得，
，
，即，
，，
点在的平分线上．
24.
【答案】
（1）；
（2）．
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
（1）由在中，，，利用等腰三角形的性质，即可求得的度数，然后根据线段垂直平分线的性质，可求得，继而求得的度数，则可求得的度数；
（2）根据，，由的周长为，代入即可求出答案．
【解答】
（1）解：在中，
，，
，
是的垂直平分线，
，，
；
（2）解：是的垂直平分线，，
，，
，
．
25.
【答案】
（1）证明见解析
（2）证明见解析
【考点】
等腰三角形的性质：三线合一
直角三角形斜边上的中线
【解析】
（1）连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，即可证明．
（2）根据等腰三角形三线合一的性质，即可证明．
【解答】
解：（1）证明：连接、，如图：
，，分别是的中点，
，
，
（2）证明：，为中点，
．
26.
【答案】
（1）是等腰直角三角形，理由见解析
（2）是等腰直角三角形，理由见解析
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
等腰三角形的判定与性质
【解析】
（1）先根据直角三角形的性质得出，，从而得出，再证明，得出，，．即可得出答案；
（2）先证明，再证明，得出，，．即可得出答案．
【解答】
（1）解：是等腰直角三角形．
理由：因为，，
所以．
所以，．
，
在和中，
，
所以．
所以，，．
所以，即．
所以是等腰直角三角形．
（2）解：是等腰直角三角形．
理由：因为，
所以．
因为，
所以．
在和中，
，
所以．
所以，，．
所以，即．
所以是等腰直角三角形．
27.
【答案】
①,；②证明见解析
（2）证明见解析
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
等边三角形的性质与判定
三角形内角和定理
【解析】
（1）①由，，可得；②由是等边三角形，知，故，从而；
（2）由是等边三角形，得，，有，而，有，故，可得，故．
【解答】
（1）①解：，，
；
故答案为：；
②证明：是等边三角形，
，
，
，
，
；
（2）证明：是等边三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
28.
【答案】
（1）见详解
（2）当点在中点时，，理由见详解．
（3）或或
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
等边三角形的性质与判定
三角形的外角的定义及性质
等腰三角形的性质：三线合一
【解析】
（1）根据即可证明；
（2）运动到中点时，；利用等腰三角形的三线合一即可证明；
（3）分在线段上、当点在的延长线上、点在的延长线上，画出四种图形，根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：若，
又，
平分，
，
平分，
又，
，
当点在中点时，；
（3）解：由可知，
，
当时，则，，
，
，
，
为等边三角形，
①如图在线段上时，若，
则．
②如图，点在的延长线上，，
③如图，点在的延长线上，此时，．
④如图，．
综上所述，满足条件的的度数为或或．