2024_2025学年江苏省连云港市八年级上册12月月考数学试卷[附答案]

这是一份2024_2025学年江苏省连云港市八年级上册12月月考数学试卷[附答案]，共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.估计的值在（ ）
A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间

2.若一次函数的函数值随的增大而增大，则的值可以是（ ）
A.B.C.D.

3.在三角形中，，，的对边分别为，，，且满足，则这个三角形中互余的一对角是（ ）
A.与B.与C.与D.以上都不正确

4.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（ ）
A.B.
C.D.

5.如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ）
A.B.C.D.

6.如图，在中，是的中点，，，则的长是（ ）
A.B.C.D.

7.对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A.它的图象与轴交于点
B.随的增大而减小
C.当时，
D.它的图象经过第一、二、三象限

8.如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题

9.点与点关于轴对称，则点的坐标是____________．

10.小亮的体重为，精确到得到的近似值为___________．

11.若正比例函数是常数，的图象经过第一、第三象限，则的值可以是___________________（写出一个即可）．

12.如图，，若，，则的度数为____________．

13.在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为_____________．

14.如图，地块中，边 ， ，其中绿化带是该三角形地块的角平分线．若地块的面积为 ，则地块的面积为____________．

15.如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，则当_______________时，是等腰三角形．

16.如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为 ___________．
三、解答题

17.计算：
（1）
（2）

18.求下列式子中的未知数的值：
（1）
（2）

19.已知与成正比例，且当时，．求：
（1）与之间的函数表达式；
（2）当时，的值．

20.如图，点在的边上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．

21.如图，一块四边形的纸板剪去，得到四边形，测得 ，，．
能否在四边形纸板上只剪一刀，使剪下的三角形与全等？请说明理由；
求的度数．

22.如图，在中，，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点，；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在所作的图中，若，求的长．

23.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，四边形的四个顶点都在格点上．
（1）仅用无刻度的直尺在上找一点，使平分；（保留必要的作图痕迹）
（2）在的条件下，求的长．

24.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点、、的坐标分别为、、．
（1）_______；
（2）画出关于轴对称的；
（3）已知点在轴上，且，则点的坐标是_______．

25.已知一次函数．
（1）画出这个函数的图象；
（2）若这个一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，点是轴正半轴一点，且，连接，判断的形状，并说明理由；
（3）在轴上是否存在一点使是等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在请说明理由．

26.（1）【课本再现】苏科版数学八年级上册第页习题第题：如图，和都是等边三角形，且、、在一条直线上．与相等吗？证明你的结论．
26.
（2）【初步探究】如图，若与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下结论：①；②；③是等边三角形；④．恒成立的结论有（ ）
A.①④ B.③④ C.①②③ D.①②③④
26.
（3）【深入探究】如图，若、、不在一条直线上．其他条件不变，是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
26.
（4）【拓展应用】如图，和是以和为直角的等腰直角三角形，，，连接、，判断的值是否为定值？若是，请直接写出定值；若不是，请说明理由．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省连云港市八年级上学期12月月考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
本题主要查了无理数的估算．根据无理数的估算方法解答即可．
【解答】
解：，
，
的值在和之间．
故选：
2.
【答案】
D
【考点】
根据一次函数增减性求参数
【解析】
本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
【解答】
解：一次函数的函数值随的增大而增大，
，
而四个选项中，只有符合题意，
故选：．
3.
【答案】
B
【考点】
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
先由勾股定理的逆定理得出，再根据直角三角形两锐角互余即可求解．
【解答】
解：，
，
是直角三角形，且，
与互余．
故选：．
4.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的性质：三线合一
根据成轴对称图形的特征进行求解
【解析】
本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等；
由对称的性质得，由等腰三角形的性质得 ，，即可判断；
不一定等于，即可判断；
由对称的性质得，由全等三角形的性质即可判断；
过作，可得 ，由对称性质得同理可证，即可判断；
掌握轴对称的性质是解题的关键．
【解答】
解： ，
，
由对称得，
点，分别是底边，的中点，与都是等腰三角形，
，，
，
，结论正确，故不符合题意；
不一定等于，结论错误，故符合题意；
由对称得，
点 ，分别是底边的中点，
，结论正确，故不符合题意；

过作，
，
，
，由对称得，
，
同理可证，
，结论正确，故不符合题意；
故选：．
5.
【答案】
C
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案．
【解答】
解：由作图知，垂直平分，
，
的周长，
，，
的周长，
故选：．
6.
【答案】
A
【考点】
等边三角形的性质与判定
直角三角形斜边上的中线
【解析】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定和性质．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半结合等边三角形的判定得到等边三角形，据此求解即可．
【解答】
解：在中，，是的中点，
，
，
等边三角形，
．
故选：．
7.
【答案】
A
【考点】
根据一次函数解析式判断其经过的象限
判断一次函数的增减性
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
【解析】
本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．
【解答】
解：当时，，即一次函数的图象与轴交于点，说法正确；
一次函数图象随的增大而增大，原说法错误；
当时，，原说法错误；
一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；
故选．
8.
【答案】
A
【考点】
通过对完全平方公式变形求值
动点问题的函数图象
勾股定理的应用
【解析】
本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，
由图象可知，面积最大值为，此时当点运动到点，得到，由图象可知， 根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解．
【解答】
解：由图象可知，面积最大值为
由题意可得，当点运动到点时，的面积最大，
，即，
由图象可知，当时，，此时点运动到点，
，
，
，
．
故选：
二、填空题
9.
【答案】
【考点】
坐标与图形变化-对称
【解析】
利用关于轴对称的点的坐标特点可得答案．
【解答】
解：点与点关于轴对称，
点的坐标为，
故答案为：）．
10.
【答案】
【考点】
求一个数的近似数
【解析】
把百分位上的数字进行四舍五入即可．
【解答】
解：精确到得到的近似值为．
故答案为
11.
【答案】
（答案不唯一）
【考点】
正比例函数的图象
正比例函数的性质
【解析】
根据正比例函数图象所经过的象限确定的符号．
【解答】
解：正比例函数是常数，的图象经过第一、三象限，
．
的值可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
12.
【答案】
度
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的性质
【解析】
本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可．
【解答】
解：由，，
，
，
，
故答案为：
13.
【答案】
度
【考点】
两直线平行同位角相等
三角形内角和定理
与三角形中位线有关的求解问题
【解析】
本题考查的是三角形中位线定理、三角形内角和定理，平行线的性质，熟记三角形中位线平行于第三边是解题的关键．
根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质求出，再根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
故答案为：．
14.
【答案】
【考点】
角平分线的性质
【解析】
利用角平分线的性质定理证明，再根据的面积为 ，求出，即可求出的面积．
【解答】
解：作，
是的角平分线，
，
， ，的面积为 ，
，解得：，
，
的面积为．
故答案为：
15.
【答案】
或或或
【考点】
勾股定理的应用
等腰三角形的定义
坐标与图形综合
【解析】
本题主要查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键．分四种情况解答，即可求解．
【解答】
解：，，
，
如图，过点作轴于点，则，，
当时，，
，
此时；
当时， ，
此时；
当时，
若为锐角三角形，，
此时；
若为钝角三角形，
在中，，
；
综上所述，当或或或时，是等腰三角形．
故答案为：或或或
16.
【答案】
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
勾股定理的应用
根据旋转的性质求解
【解析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换旋转，二次函数的性质，勾股定理．利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．
【解答】
解：过点作轴于点轴于，
，
，
，
在和中，，
，
，
设，
，，
，，
，
，
当时，有最小值为，
最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17.
【答案】
（1）
（2）
【考点】
实数的混合运算
【解析】
（1）先计算绝对值和算术平方根，再计算减法即可；
（2）先计算乘方与开方，再计算加法即可．
【解答】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18.
【答案】
（1）或
（2）
【考点】
利用平方根解方程
求一个数的立方根
【解析】
（1）把看做一个整体，直接开平方，得到一元一次方程，再求解即可；
（2）先变形为，再开立方即可求解．
【解答】
（1）解：，
，
或；
（2）解：，
，
，
．
19.
【答案】
（1）
（2）
【考点】
求一次函数解析式
求一次函数自变量或函数值
【解析】
（1）设，通过待定系数法求解．
（2）将代入解析式求解．
【解答】
（1）解：设，
将，代入得，
解得，
，即．
（2）解：把代入得
＝
20.
【答案】
（1）见解析
（2）
【考点】
两直线平行内错角相等
全等三角形的性质
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
（1）根据“”证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，，根据求出结果即可．
【解答】
解：（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，，，
，，
．
21.
【答案】
（1）见解析
【考点】
多边形内角和问题
用SAS间接证明三角形全等（SAS）
【解析】
（1）连接, 利用全等三角形的判定方法进而判断得出答案．
由第（1）,可得, ，根据, ，,
可得,继而可得是等腰直角三角形.
【解答】
沿剪一刀.
理由：，
，
，
，
在和中，
，， ，
．
,
, ，
, ，
,
,
,
22.
【答案】
（1）见解析
（2）
【考点】
线段垂直平分线的性质
作垂线(尺规作图)
【解析】
（1）根据作已知直线的垂直平分线的作法画出图形即可；
（2）连接，根据线段垂直平分线的性质，可得，再由等腰三角形的性质可得，即可．
【解答】
（1）解：如图，直线即为所求；
（2）解：连接．
垂直平分线段，
，
，
，
，
，
，
．
23.
【答案】
（1）见解析
（2）
【考点】
勾股定理与网格问题
无刻度直尺作图
【解析】
（1）找出格点，连接交于点，点即为所求；
（2）连接，运用三角形面积法求得的长即可．
【解答】
解：（1）如图所示，点即为所作，
（2）连接，由格点图可得： ，
24.
【答案】
（2）见解析
【考点】
写出直角坐标系中点的坐标
作图-轴对称变换
坐标与图形变化-对称
三角形的面积
【解析】
（1）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出、、都是对应点，，即可；
（3）线段的垂直平分线与轴的交点即为所求．
【解答】
（1）
解：
．
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：点在轴上，且
点在垂直平分线上．
作的垂直平分线上，如上图，点即为所求，．
25.
【答案】
（1）见解析
（2）是直角三角形，理由见解析
（3）存在，点坐标为或或或
【考点】
求一次函数解析式
画一次函数图象
利用勾股定理的逆定理求解
【解析】
（1）用描点法作出函数图象即可；
（2）先求出点、、的坐标，再用勾股定理求出，，从而得出，由勾股定理的逆定理即可得出结论；
（3）分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别 求出点的坐标即可．
【解答】
（1）解：列表：
描点，连接，如衅所示，
（2）解：是直角三角形．
理由如下：
令，则，解得：，
令，则，
，，
，
，
，
，
，
画图如下：
，
，
，
，
，
，
是直角三角形．
（3）解： 分三种情况：如图，
①当时，
则，
或，
或；
②当时，
则，
，
；
③当时，过点作于，如图，
，，
点是线段的中点，
，，
，
设直线解析式为，
把、代入，得
，解得：，
直线解析式为，
由知：，
，
，
设直线解析式为，
把代入，得，
，
直线解析式为，
令，则，
．
综上，存在，点坐标为或或或．
26.
【答案】
（1），见解析
C
（3）是，
（4）是，
【考点】
内错角相等两直线平行
全等的性质和SAS综合（SAS）
等边三角形的性质与判定
勾股定理的应用
【解析】
（1）证明，即可得出结论；
（2）证明，得，可判定①成立，，又，可得是等边三角形，可判定③成立；，则，可得，可判定②成立；由于点不一定是的中点，可判定④不是恒成立；
（3）设交于，由知：，又，，则，即可求得．
（4）连接交于，连接交于，交，由等腰直角 三我性质与勾股定理求得，，再证明，得，从而求得 ，由勾股定理得，，，，即可由求解．
【解答】
解：（1），
证明：和均为等边三角形，
，，．
．
在和中，
，
．
．
（2）和均为等边三角形，
．
，
，
由知：
又
，故①成立；
是等边三角形，故③成立；
，故②成立；
由于点不一定是的中点，故④不是恒成立；
故选：．
（3）设交于，如图，
由知：
，，
．
（4）是，。
理由：连接交于，连接交于，交，如图，
和是以和为直角的等腰直角三角形，
，，，
，，
，即，
，
，
，
又，
，
，，
，
，，
．
，是定值．…
…
…
…