苏科版（2024）八年级上册（2024）1.2 全等三角形课堂检测

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）1.2 全等三角形课堂检测，共15页。
1．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A．POB．PQC．MOD．MQ
3．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）
A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角
4．一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带1，2或2，3去就可以了 B．带1，4或3，4去就可以了
C．带1，4或2，4或3，4去均可D．带其中的任意两块去都可以
5．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SASB．AAAC．SSSD．ASA
6．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
7．为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC的理由是（ ）
A．SASB．AASC．ASAD．SSS
8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
二．填空题（共6小题）
9．现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种．
10．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是 m．
11．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
12．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm．
13．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 cm．
14．如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BC＝EF），左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE＝ °．
三．解答题（共6小题）
15．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？
16．如图，小强为了测量高楼AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，测得旗杆顶C视线PC与地面夹角为36度，测得楼顶A视线PA与地面夹角为54度，量得P到楼底距离PB与旗杆高度CD相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
17．某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有 ；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．
18．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．
（1）△ABC与△DEF全等吗？
（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．
19．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语．具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度．
20．如图1，为测量池塘宽度AB，可在池塘外的空地上取任意一点O，连接AO，BO，并分别延长至点C，D，使OC＝OA，OD＝OB，连接CD．
（1）求证：AB＝CD；
（2）如图2，受地形条件的影响，于是采取以下措施：延长AO至点C，使OC＝OA，过点C作AB的平行线CE，延长BO至点F，连接EF，测得∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，CE＝11m，EF＝10m，请直接写出池塘宽度AB．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC，
即∠QAE＝∠PAE．
故选：D．
2．解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，
故选：B．
3．解：∵BF⊥AB，DE⊥BD
∴∠ABC＝∠BDE
又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故选：B．
4．解：带3、4可以用“角边角”确定三角形，
带1、4可以用“角边角”确定三角形，
带2、4可以延长还原出原三角形，
故选：C．
5．解：在△ABC和△MBC中，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：D．
6．解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
∵BC＝EF，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠ABC+∠DFE＝90°．
故选：B．
7．解：在△ACB和△ACD中，，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）．
故选：A．
8．解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；
故答案为4．
10．解：∵AC⊥BD，
∴∠CAD＝∠CAB＝90°，
∵CA＝CA，∠ACD＝∠ACB，
∴△ACD≌△ACB（ASA），
∴AB＝AD＝120m，
故答案为120．
11．解：设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB＝∠DBA，
∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：
①AP＝BP，AC＝BQ，
则1×t＝4﹣1×t，
解得：t＝2，
则3＝2x，
解得：x＝1.5；
②AP＝BQ，AC＝BP，
则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，
解得：t＝1，x＝1，
故答案为：1或1.5．
12．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
故答案是：20．
13．解：在△OCF与△ODG中，，
∴△OCF≌△ODG（AAS），
∴CF＝DG＝40，
∴小明离地面的高度是50+40＝90，
故答案为：90．
14．解：∵AC⊥AB，
∴∠CAB＝90°．
∵ED⊥DF，
∴∠EDF＝90°．
∴∠CAB＝∠FDE，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠BCA＝∠DFE．
∵∠CBA+∠BCA＝90°，
∴∠ABC+∠DFE＝90°，
故答案为：90．
三．解答题（共6小题）
15．解：数量关系：AA′＝BB′；
理由如下：
∵O是AB′、A′B的中点，
∴OA＝OB′，OA′＝OB，
在△A′OA与△BOB′中，
，
∴△A′OA≌△BOB′（SAS），
∴AA′＝BB′．
16．解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝54°，
在△CPD和△PAB中
，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP＝AB，
∵DB＝36，PB＝10，
∴AB＝36﹣10＝26（m），
答：楼高AB是26米．
17．解：（1）甲、乙、丙；
（2）答案不唯一．
选甲：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝ED；
选乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B＝∠CDE＝90°，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED；
选丙：
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB＝BC．
18．解：（1）△ABC与△DEF全等．理由如下：
在Rt△ABC与Rt△DEF中，，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；
（2）∠ABC+∠DFE＝90°，理由如下：
由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠ABC＝∠DEF，
∵∠DEF+∠DFE＝90°，
∴∠ABC+∠DFE＝90°．
19．解：∵AB∥CD，
∴∠ABP＝∠CDP，
∵PD⊥CD，
∴∠CDP＝90°，
∴∠ABP＝90°，即PB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴PD＝PB，
在△ABP与△CDP中，
，
∴△ABP≌△CDP（ASA），
∴CD＝AB＝16米．
20．证明：（1）在△ABO与△CDO中
，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB＝CD；
（2）如图所示
延长OF、CE交于点G，
∵∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，
∴∠FEG＝40°，∠EFG＝70°，
∴∠G＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴EF＝EG，
∵CE＝11m，EF＝10m，
∴CG＝CE+EG＝CE+EF＝11+10＝21m，
∵CG∥AB，
∴∠A＝∠C，
在△ABO与△CGO中，
∴△ABO≌△CGO（ASA）
∴AB＝CG＝21m．