初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）1.2 全等三角形测试题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）1.2 全等三角形测试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．15°
2．下列判断正确的个数是（ ）
①两个正方形一定是全等图形；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
③三角形的三条高交于同一点；
④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30°B．15°C．25°D．20°
5．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为（ ）
A．50°B．58°C．60°D．62°
6．下列说法正确的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等
C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．有两个角与一边相等的两个三角形不一定全等
7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（ ）
A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤
8．在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）
A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上
C．△BDF≌△CDED．点D是BE的中点
9．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ）
A．1B．2C．5D．无法确定
10．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50B．62C．65D．68
二、填空题
11．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是 ．
12．如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ 度．
13．如图，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝40°，则∠P＝ °．
14．如图，要测量河两岸正相对的两点A、B的距离，在河一岸BF上找点C、D，使BC＝CD，过D点沿垂直于河岸的方向找一点E，使A、C、E在一条直线上，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是 ．
15．如图，∠C＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，过点A、B分别作AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E、F．若AE＝5，BF＝8，则EF＝ ．
16．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 ．
17．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
18．如图，A，B，C三点在同一直线上，分别以AB，BC（AB＞BC）为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN．以下结论：①AE＝DC，②MN∥AB，③BD⊥AE，④∠DPM＝60°，⑤△BMN是等边三角形．其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．
三、解答题
19．如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
20．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系（不用证明）；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
21．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．
（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；
（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．
22．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF＝DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
参考答案
1．解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，
∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，
故选：A．
2．解：①两个正方形不一定是全等图形，故错误；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确；
③三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；
④两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．
故选：A．
3．解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
∴AE就是∠PRQ的平分线，
故选：A．
4．解：∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADC，
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠CAD＝∠FBD，
在△BDF和△ADC中
，
∴△BDF≌△ADC （AAS）
∴∠DBF＝∠CAD＝25°，
∵DB＝DA，∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°
故选：D．
5．解：∵两个三角形全等，
∴∠α＝180°﹣58°﹣62°＝60°，
故选：C．
6．解：A、如图，△ADE和△ABC的三角对应相等，但两三角形不全等，错误，故本选项不符合题意；
B、如两个直角三角形，两个角相等，斜边和另一个三角形的直角边相等，这两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意；
C、如图，AC＝AD，AB＝AB，∠B＝∠B，但是△ABD和△ABC不全等，错误，故本选项不符合题意；
D、如两个直角三角形，两个角相等，斜边和另一个三角形的直角边相等，这两个三角形不一定全等，故本选项符合题意；
故选：D．
7．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
∴∠F＝∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，故⑤错误，
正确的结论为：①③④，
故选：C．
8．解：A、∵AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A＝∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；
B、∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴DF＝DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；
C、∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确；
D、无法判定，错误，
故选：D．
9．解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠FDC＝90°，
∠GDC+∠FDC＝90°，
∴∠EDF＝∠GDC，
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，
，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF＝CG＝BC﹣BG＝BC﹣AD＝3﹣2＝1，
所以，S△ADE＝（AD×EF）÷2＝（2×1）÷2＝1．
故选：A．
10．解：∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH，
∴∠EAB＝∠EFA＝∠BGA＝90°，
∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，
∴∠EAF＝∠ABG，
∴AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG，
∴△EFA≌△AGB，
∴AF＝BG，AG＝EF．
同理证得△BGC≌△CHD得GC＝DH，CH＝BG．
故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16
故S＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．
故选：A．
11．解：AC＝DE，
理由是：∵AB⊥DC，
∴∠ABC＝∠DBE＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DBE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．
故答案为：AC＝DE．
12．解：如图所示：
∵∠BAC＝∠DAE，
∠BAC＝∠1+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠4，
∴∠1＝∠4，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC，
又∵∠2+∠4+∠AEC＝180°，
∴∠AEC＝115°，
∴∠ADB＝115°，
又∠ADB+∠3＝180°，
∴∠3＝65°，
故答案为65．
13．解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△ADF和△BFE中，
，
∴△ADF≌△BFE（SAS），
∴∠ADF＝∠BFE，
∵∠DFB＝∠DFE+∠EFB＝∠A+∠ADF，
∴∠A＝∠DFE＝40°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，
故答案为：100．
14．解：∵C为BD中点，
∴BC＝CD，
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC＝∠CDE＝90°，且∠ACB＝∠DCE，
∴在△ABC和△EDC中，满足ASA的判定方法；
故答案为：ASA
15．解：①如图1中，当A、B在直线l的同侧时，由△AEC≌△CFB，可得AE＝CF＝5，EC＝BF＝8，
∴EF＝5+8＝13．
②如图2中，当A、B在直线的两侧时，∴EF＝EC﹣CF＝8﹣5＝3，
故答案为3或13
16．解：延长AD至E，使AD＝DE，连接CE，则AE＝2m，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADB和△EDC中，
∵，
∴△ADB≌△EDC，
∴EC＝AB＝5，
在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，
即5﹣3＜2m＜5+3，
∴1＜m＜4，
故答案为：1＜m＜4．
17．解：设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB＝∠DBA，
∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：
①AP＝BP，AC＝BQ，
则1×t＝4﹣1×t，
解得：t＝2，
则3＝2x，
解得：x＝1.5；
②AP＝BQ，AC＝BP，
则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，
解得：t＝1，x＝1，
故答案为：1或1.5．
18．解：∵在等边△ABD和等边△BCE中，AB＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，
∴∠ABE＝∠DBC＝120°，
在△ABE与△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE＝DC，故①正确；
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAM＝∠BDN，
∵∠ABD＝∠DBE＝60°，
AB＝BD，
∴△ABM≌△DBN（ASA），
∴BM＝BN，
∴△BMN是等边三角形，故⑤正确；
∴∠BMN＝60°，
∴∠BMN＝∠ABM，
∴NM∥AB，故②正确；
∵∠ABE＝120°，AB不一定等于BE，
∴∠BAM不一定等于30°，
∵∠ABM＝60°，
∴∠AMB不一定等于90°，
∴BD不一定垂直AE；故③错误；
∵∠BAM＝∠BDP，∠AMB＝∠DMP，
∴∠DPM＝∠ABD＝60°，故④正确；
故答案为：①②④⑤．
19．解：（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝2，
∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，
∴BF＝BE+EF＝6．
20．（1）解：DE＝CD+CE＝AD+BE．
（2）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，又AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，BE＝CD，
DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．
（3）解：DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．
证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，又AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，BE＝CD，
DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．
21．解：（1）∵DB⊥AM，DC⊥AN，
∴∠DBE＝∠DCF＝90°，
在△BDE和△CDF中，
∵
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
∴DE＝DF；
（2）EF＝FC+BE，
理由：过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，
在△BDE和△CDG中，
，
∴△BDE≌△CDG（ASA），
∴DE＝DG，BE＝CG．
∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠BDE+∠CDF＝60°．
∴∠FDG＝∠CDG+∠CDF＝60°，
∴∠EDF＝∠GDF．
在△EDF和△GDF中，
，
∴△EDF≌△GDF（SAS）．
∴EF＝GF，
∴EF＝FC+CG＝FC+BE．
22．（1）证明：连接BF（如图①），
∵△ABC≌△DBE（已知），
∴BC＝BE，AC＝DE．
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴∠BCF＝∠BEF＝90°．
在Rt△BFC和Rt△BFE中，
∴Rt△BFC≌Rt△BFE（HL）．
∴CF＝EF．
又∵AF+CF＝AC，
∴AF+EF＝DE．
（2）解：画出正确图形如图②
∴（1）中的结论AF+EF＝DE仍然成立；
（3）不成立．结论：AF＝DE+EF．
证明：连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴△BCF≌△BEF（HL），
∴CF＝EF；
∵△ABC≌△DBE，
∴AC＝DE，
∴AF＝AC+FC＝DE+EF．