专题04 简易逻辑培优归类（题型清单）（原卷版）2026高考数学一轮复习知识清单（全国通用）

这是一份专题04 简易逻辑培优归类（题型清单）（原卷版）2026高考数学一轮复习知识清单（全国通用），共10页。

题型1 命题真假
1．（24-25·甘肃兰州·阶段练习）（多选）设是复数，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．（24-25高 ·湖北襄阳·阶段练习）（多选）下列命题为假命题的有（ ）
A．若“”，则“”
B．若“”，则“，”
C．函数的单调递减区间为
D．函数的最小值为5
3．（24-25高二上·吉林·期末）（多选）对于空间向量，，和实数，下列命题中是假命题的是（ ）
A．若，则或.
B．若，则或.
C．则或
D．若，则
4．（24-25 ·福建泉州·阶段练习）（多选）对表示不超过x的最大整数，如，我们把叫做取整函数，也称为高斯函数．以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（ ）
A．
B．，若，则
C．
D．不等式的解集为
5．（24-25·贵州遵义·阶段练习）（多选）下面命题正确的是（ ）
A．若且，则，至少有一个大于1
B．直角三角形的外心一定不在斜边上
C．如果实数集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值
D．任何分数都是有理数
题型2 充分不必要型求参
1．（2022·河南·模拟预测）若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三·山东泰安·阶段练习）已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·四川甘孜·模拟）设.若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）使得不等式对恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
5．（ ·湖南·高考真题）集合，，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．

题型3 必要不充分型求参
1．（2025·河北秦皇岛·一模）已知，集合，若是的必要不充分条件，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·黑龙江·一模）已知函数，若是上的增函数，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025高三·全国·专题练习）对于函数，在上单调递增的必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高一上·福建莆田·期末）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知“”是：“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
题型4 充要条件应用
1．（2025·北京·二模）设平面向量与不共线，，则“与共线”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2024山西吕梁·模拟预测）“，使得成立”的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·辽宁大连·期中）下列选项中，p是q的充要条件的是（ ）
A．p：或，q：两条直线与平行
B．p：直线与曲线有两个不同交点，
C．在圆外部，
D．p：直线与圆相离，
4．（23-24高二下·江西南昌·阶段练习）在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（ ）
A．
B．
C．
D．整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”
5．（2024·广东茂名·模拟）设，则对任意实数，“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
题型5 树图型冲要条件
1．（23-24高三·浙江·模拟）已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（ ）
A．r是q的充分不必要条件B．p是q的充分不必要条件
C．r是q的必要不充分条件D．r是s的充分不必要条件
2．（23-24高三·重庆沙坪坝·阶段练习）已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．（22-23高三·上海浦东新·阶段练习）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：
①是的充要条件； ②是的充分不必要条件；
③是的必要不充分条件； ④是的充分不必要条件.
正确的命题序号是（ ）
A．①④B．①②C．②③D．③④
4．（21-22高一上·辽宁朝阳·阶段练习）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（ ）
A．是的必要不充分条件B．是的充要条件
C．是的充分不必要条件D．是的充要条件
5．（23-24高一·全国·课后作业）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件又是必要条件
D．既不充分也不必要条件
题型6 既不充分也不必要型
1．（2025·上海黄浦·三模）若、，则“”成立是“”成立的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
2．（24-25高三河南许昌·阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c则“为等腰直角三角形”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2025·吉林长春·模拟预测）已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2025·青海海南·模拟预测）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．（2025·北京平谷·一模）已知是平面内两个非零向量，，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
题型7 全称与特称“复杂”型否定
1．（2024·内蒙古赤峰·一模）命题“，，”的否定形式是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．（2024·全国·模拟预测）已知：哥德巴赫猜想认为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和．定义为全体素数的集合，那么以下形式化命题中和哥德巴赫猜想不等价的是（ ）
A．，，，
B．
C．
D．或
3．（2024·山西吕梁·二模）设命题：对任意的等比数列也是等比数列，则命题的否定为（ ）
A．对任意的非等比数列是等比数列
B．对任意的等比数列不是等比数列
C．存在一个等比数列，使是等比数列
D．存在一个等比数列，使不是等比数列
4．（2023·河南·模拟预测）哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（ ）
A．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和
B．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和
C．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和
D．存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和
5．（2023·广东东莞·三模）已知全集和它的两个非空子集，的关系如图所示，则下列命题正确的是（ ）

A．，B．，
C．，D．，
题型8 全称与特称命题真假求参
1．（2024·重庆·模拟预测）已知命题，若是假命题，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高一上·山西·期中）若命题“，”为假命题，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知命题，为假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知命题“”为假命题，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高三·广东惠州·模拟）命题，为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．

题型9 充要条件压轴小题
1．（23-24高三上·四川成都·期中）已知，则在下列关系①；②；③；④中，能作为“”的必要不充分条件的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（22-23高三上·北京·阶段练习）已知数列为正项等比数列，且，则“”是“”的（ ）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（23-24高三上·四川成都·期中）已知，，则在下列关系①②③④中，能作为“”的必要不充分条件的是 （填正确的序号）.
4．（23-24高三上·河北张家口·阶段练习）已知函数（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是 ．
5．（2023高三·上海·专题练习）对于定义在上的函数，点是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意都有，判断函数的对称中心 .
题型10 新定义型简易逻辑压轴小题
1．（2021·四川绵阳·模拟）下列命题中，正确的是 .（写出所有正确命题的序号）
①在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为；
②设是等比数列的前项和，则公比是数列、、成等差数列的充分不必要条件；
③若数列满足，，则；
④在数列中，若、都是正整数，且，，，，，则称为“绝对差数列”.若一个数列为“绝对差数列”，则此数列必含有为零的项.
2．（22-23高二上·河北邯郸·阶段练习）在平面直角坐标系中，当不是原点时定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身；平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为C的“伴随曲线”.现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A；
②若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称；
③若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．
其中的假命题是 （写出所有假命题的序列）.
3．（22-23高三上·贵州贵阳·阶段练习）同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是 .（填序号）
①是函数为偶函数的充分不必要条件；②是函数为奇函数的充要条件；
③如果，那么为单调函数；④如果，那么函数存在极值点.
4．（20-21高二下·上海宝山·期末）对任意集合，定义，已知集合、，则对任意的，下列命题中真命题的序号是 .（1）若，则；（2）；（3）；（4）（其中符合表示不大于的最大正数）
5．（22-23高三上·上海闵行·模拟）下列命题:
①关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的必要非充分条件;
②已知、、、是空间四点,命题甲:、、、四点不共面,命题乙:直线和不相交,则甲成立是乙成立的充分非必要条件;
③“”是“对任意的实数,恒成立”的充要条件;
④“或”是“关于的方程有且仅有一个实根”的充要条件;
其中,真命题序号是
判断命题的真假，涉及到高中数学几乎全部的知识点，也是属于知识交汇处的综合题型，并且多以多选题的形式出现。主要方法有：
1.直接法：应用所学过的基本事实和定理进行判断
2.反例法：举出命题所涉及到的知识中的反例即可。
充分条件的判断方法
(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题．
(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件
用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤
(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系．
(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解．
(3)充分必要条件与集合包含之间的关系．
命题对应集合，命题对应集合是，则是的充分条件。
充分不必要条件判断
(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立。
反过来，若q成立时，能否推出p成立；
若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件．
(2)也可利用集合的关系判断。
如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件．
简单通俗说“大是小的必要条件”
充要条件，主要体现在恒等变形等题型中。 充分条件与必要条件的应用技巧：
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．
(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．
多重复杂的充分必要条件之间传递变化判断， 可以借助类似如下“地图”一样来判断 。
判断方法是，根据箭头是否能“往返”或者“转圈”推导，以此判断冲分析与必要性
既不充分也不必要是指两个命题不能互相推导。涉及到多个．
全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，全称量词命题的否定是存在量词命题．
对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的实际意义进行表述．

求解含有量词的命题中参数范围的策略
对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为求函数的最大值(或最小值)．
要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为假．
涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.