浙教版（2024）七年级上册（2024）代数式课后复习题

这是一份浙教版（2024）七年级上册（2024）代数式课后复习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（ ）
A．若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该水果的金额
B．若三角形的一边长为2，面积为8a，则4a表示这条边上的高
C．汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程
D．若a表示某工程队每天的工作量，则4a表示该工程队4天的工作总量
2．某商店分别以相同的价格卖出两件不同的衬衣，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，该商店这次买卖中（ ）
A．赚了B．亏了C．不亏不赚D．不能确定
3．如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论：
（1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；
（2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；
（3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；
（4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长．
其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．①③D．②③
4．大约从 20 世纪 50 年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器。若开始输入 x 的值是 5 ，则第 1 次输出的结果是 16 ，第 2 次输出的结果是 8 ，第 3 次输出的结果是 4 ．依次继续下去，第 2025 次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．随着疫情管控的全面放开，旅游市场也逐渐复苏．某地3个景区今年1月份接待游客人数相同，2、3月份接待游客人数情况如下：甲景点2月份比1月份增加10%，3月份比2月份增加20%；乙景点2月份比1月份年增加20%，3月份比2月份增加10%；丙景点平均每月增加15%；关于3月份接待游客人数以下说法正确的是（ ）
A．甲景点人数最多B．乙景点人数最多
C．丙景点人数最多D．三个景点人数一样多
6．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程。已知参加“学科类选修课程”的有 m 人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的一半多2人，则参加“科技类选修课程”的人数为( )
A．12m+4B．12m+5C．m+6D．2m+2
7．关于x的三次三项式A=−12x3+3x2−5=a(x−1)3+b(x−1)2+c(x−1)+d（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式B=7x2−ex−f（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（ ）
①当2A−3B是关于x的三次三项式时，则f=103；②当A·B中不含x3时，则f=6e；③当x=1时，B=2；当x=13时，B=19，则e=132，f=−32；④d=−52；⑤a+b+c=112．
A．2B．3C．4D．5
8．如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为a和b，不重叠部分面积分别记为S1，S2，S3，S4，若3a=2b，则S1，S2，S3，S4之间的数量关系为（ ）
A．3(S1−S2)=2(S3−S4)B．2S1+S4=3S2−S3
C．3(S1−S4)=2(S3−S2)D．3S1+S3=2S2−S4
9．已知M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数N，若M−N恰好是某个整数的平方，则这样的数M共有（ ）
A．3个B．5个C．8个D．13个
10．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a−(b+c)−(−d−e)，其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，−d为“数4”，−e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：−e−(b+c)−(−d+a)，则下列说法中正确的个数是（ ）
①代数式(a−b)+(c−d)−e进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果②代数式a−(b+c−d−e)进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果③代数式a+[b−(c−d−e)]进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果④代数式a−[b+c−(d−e)]进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数x(|x|0，a+b+c=0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x−y= ．
14．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全相同的白色小长方形后，得到如图（1）、图（2）所示的图形，则图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差为 .
15．张老师在数学课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三名同学相同数量的纸牌(假定发到每名同学手中的纸牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤：
第一步：A同学拿出2张纸牌给B同学；
第二步：C同学拿出3张纸牌给B同学；
第三步：A同学手中此时有多少张纸牌，B同学就拿出多少张纸牌给 A同学。
最终，B同学手中剩余的纸牌的张数为 。
16．小甬是一个善于发现的好学生，它在求两位数平方的时候发现可以“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下图．
例如：
所以152=225 所以782=6084 所以462=2116
现小角用“列坚式”的方法计算一个两位数平方，部分过程如上图3．若这个两位数的十位数字为a，则这个两位数为 （用含a的代数式表示）．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．下面是振华同学解《代数式》一章中一道题目解答过程的一部分，其中A是关于m的一个多项式，请写出多项式A，并将该题的解答过程补充完整．
18． 在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值： x2+x−1−313x2+2x+4)，其中x=-1.”□处的内容被污损，无法解答，只记得□处是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答.
（1）化简后的代数式中常数项是多少?
（2）若点点同学把“x=-1”看成了“x=1”，化简求值的结果不变，求此时□处的实数是多少；
（3）若圆圆同学把 “x=−1”看成了“x=1”，化简求值的结果为-3，求当x=-1时，正确的代数式的值.
19．已知 2x−15=a5x5+a4x4+⋯+a1x+a0，求下列各式的值：
（1）a1+a2+a3+a4+a5.
（2）a1-a2+a3-a4+a5.
（3）a1+a3+a5.
20．阅读下列材料：
若代数式 ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值.
解：原式 =a+3x−6y+5,，所以a+3=0，所以a=-3.
根据上述方法，解答下列问题：
（1）若多项式2x−3m+2m2−3x的值与x的取值无关，求m的值.
（2）已知 A=2x2+3xy−2x−1,B=−x2+xy−1,且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值.
（3）有7张如图1所示的小长方形，长为a，宽为b，将其按照如图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两块未被覆盖的部分(图中阴影部分)，右上角的面积为S1，左下角的面积为 S2.当AB 的长变化时， S1−S2的值始终保持不变，求a与b之间的等量关系.
21．某校体育组需添置一批体育器材，包括足球50个；跳绳x条（x>50）．已知某品牌足球每个统一定价为110元，跳绳每条统一定价为20元．现有A、B两家商店提出了各自的优惠方案：
A店：买一个足球送一条跳绳；
B店：足球和跳绳都打9折．
（1）分别在A，B两家商店购买，各需付款多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
（2）当x=300时，
①通过计算说明此时在哪家商店购买较为合算？
②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算共需付款多少元．
22．小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形ABCD，窗框EF、GH把长方形ABCD分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知AB为a米，AD为2b米．
（1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示）
（2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当a=2米，b=32米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3）
23．【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除：
方法：三位数 abc割掉末位数字c 得两位数ab，再用 ab减去c的2倍所得的差为ab−2c.若 ab−2c是7的倍数，则abc能被7整除.
（1）【类比解决】尝试用“割尾法”判断 455 能否被7整除.
（2）【推理验证】已知三位数abc.请用含a，b，c 的代数式表示abc用“割尾法”后所得的差ab−2c.
（3）现在对材料中的判断方法“若ab−2c是7的倍数，则abc能被7 整除”进行验证，下面是思路分析.
分析：要证abc被7 整除，需把abc表示成7的倍数.
已知abc=100a+10b+c=10（10a+b）+c…①. 因为ab−2c是7的倍数，可设 ab−2c =（1）中的代数式=7k（k 为整数）…②.
只需把②式变形代入①式即可.
请根据上述分析写出推理过程.
24．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a=9+1+3=13；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b=6+0+2=8；
步骤3：计算3a与b的和c，即c=3×13+8=47；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d=50；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X=50−47=3．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为 ，校验码Y的值为 ．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是 （请直接写出结果）．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】−2或−14
12．【答案】−12或−32
13．【答案】7
14．【答案】a
15．【答案】7
16．【答案】10a+5
17．【答案】解：∵mA+61−m=m2+6m+6−6m，
∴mA+6−6m=m2+6m+6−6m，
∴mA=m2+6m，
∴A=m+6；
解：mA+61−m
=m2+6m+6−6m
=m2+6．
当m=−12时，原式=−122+6=254．
18．【答案】（1）解：设□中的数据为a，
（x2＋ax−1）−3（13x2−2x＋4）
＝x2＋ax−1−x2＋6x−12
＝（a＋6）x−13，
∴化简后的代数式中常数项是：−13.
（2）解：∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a＋6＝0，
∴a＝−6，
∴此时□中数的值为：−6.
（3）解：根据题意得：当x＝1时，（a＋6）x−13＝−3，
∴a＋6−13＝−3，
∴a＝4，
∴当x＝−1时，
（a＋6）x−13
＝−4−6−13
＝−23，
∴当x＝−1时，正确的代数式的值为：−23．
19．【答案】（1）解：∵2x−15=a5x5+a4x4+⋯+a1x+a0，
∴把x=0代入，得 −15=a0，即 a0=−1①;
把x=-1代入，得 −35=−a5+a4−a3+a2−a1+a0，
即 −a5+a4−a3+a2−a1+a0=−243②
把x=1代入，得 15=a5+a4+a3+a2+a1+a0，即 a5+a4+a3+a2+a1+a0=1，③
③-①，得 a1+a2+a3+a4+a5=1−−1=2.
（2）解：①-②，得 a1−a2+a3−a4+a5=−1−−243=242.
（3）解：（③-②）÷2，得 a1+a3+a5=1−−243÷2=122.
20．【答案】（1）解：∵(2x-3)m+2m2-3x
=2mx-3m+2m2-3x
=（2m-3）x+2m2-3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m-3=0，即m=32.
（2）解：∵A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1，
∴3A＋6B
=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)
=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6
=15xy-6x-9
=(15y-6)x-9，
∵3A＋6B的值与x无关，
∴15y-6=0，即y=25.
（3）解：设AB=x，由图可得
S1=a(x-3b)=(ax-3ab)，
S2=2b(x-2a)=(2bx-4ab)，
∴S1-S2=ax-3ab-(2bx-4ab)
=ax-3ab-2bx+4ab
=(a-2b)x+ab，
∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，
∴S1-S2的值x无关，
∴a-2b=0，
即a与b的等量关系是a=2b．
21．【答案】（1）解：在A店购买需付款110×50+20x−50=20x+4500（元），
在B店购买需付款0.9110×50+20x=18x+4950（元）．
答：在A店购买需付款20x+4500元，在B店购买需付款18x+4950元
（2）解：①当x=300时，20x+4500=20×300+4500=10500（元），18x+4950=18×300+4950=10350（元），
∵10500>10350，
∴在B店购买较为合算．
②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱．
110×50+0.9×20×250=10000（元）．
答：先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱，共需付款10000元
22．【答案】（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为：12π×12a2+2ab=18πa2+2ab平方米；
需要铝合金：3×2b+3a+12πa=6b+3a+12πa米；
（2）解：把a=2，b=32代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为：18πa2+2ab=18×3×22+2×2×32=7.5（平方米）；
需要铝合金为：
6b+3a+12πa=6×32+3×2+12×3×2=18（米）；
买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：
50×90+70×7.5×10−50+180×10×18=38650（元），
买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：
80×7.5×10+200×10×18−7.5×10×0.2=39000（元），
∵38650