第二十一章 一元二次方程 微专题02 根与系数的应用通关专练(原卷版+解析版）-人教版初中数学九上

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一、单选题1．若x1,x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值是（   ）A．1B．−1C．−5D．52．一元二次方程x2+kx−3=0的一个根是x=−1，则另一个根是（    ）A．3B．−1C．−3D．−23．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0满足a+b+c=0，那么我们就称这个方程为“凤凰”方程．若一个“凤凰”方程的其中一个根为2，则与这个“凤凰”方程的解完全相同的方程是（    ）．A．x2−3x+2=0B．x2−5x+6=0C．x2+x−6=0D．x2+3x+2=04．若一元二次方程x2−5x−1=0的两个实数根是x1和x2，则（    ）A．x1+x2=5B．x1+x2=−5C．x1+x2=−1D．x1+x2=15．已知m、n是x2−2x−1=0方程两根，则−n3+2n2+2m2+5n−5的值(    )A．0B．2C．−5D．−36．已知方程x2−2=0的两个根是x1、x2，那么这两个根与方程中系数的关系是（    ）A．x1+x2=−2B．x1x2=2C．x1+x2=2D．x1x2=−27．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2x+1=0的两个实数根，下列结论正确的是（　　）A．x1≠x2B．x12−2x1=1C．x1+x2=−2D．x1x2=18．已知方程3x2﹣x﹣1＝0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于(　　)A．3B．﹣13C．13D．﹣19．设x1，x2是一元二次方程x2−4x−11=0的两个根，则x12+x22=（    ）A．-11B．4C．16D．3810．若ab≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2ba+ab的值为（　　）A．522B．552C．523D．55311．已知x=1是关于x的方程x2+ax+2=0的一个根，则该方程的另一个根为（    ）A．－3B．2C．－2D．－112．若m，n为方程3x2−7x−1=0的两个实数根，则3m2+3mn+7n=（  ）A．493B．492C．7.5D．-1.813．已知一元二次方程x2−2x+3=0的两根为a，b，则1a+1b的值为（　 ）A．23B．−23C．−32D．以上答案都不对14．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（　　）A．1B．﹣2C．2D．315．若x1,x2是方程x2−6x−7=0的两个根，则（    ）A．x1+x2=6B．x1+x2=−6C．x1·x2=76D．x1·x2=716．方程x2+x−3=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2等于 （    ）A．1B．-1C．3D．-317．已知关于x的方程x2−2m−1x+m2=0的两实数根为x1,x2，x1+1x2+1=3，则m的值为（　　）A．−3B．−1C．−3或1D．−1或318．若3是关于x的方程x2−5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A．-2B．2C．-5D．619．已知矩形的长和宽是方程x2−5x+2=0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（    ）A．8B．21C．21D．2320．甲、乙两位同学在解一道二次项系数是1的一元二次方程时，甲同学看错了常数项，得到方程的两根是8和2，乙同学写错了一次项系数，得到方程的两根为−9和−1，则原来的方程是（    ）A．x2+10x+9=0B．x2−10x+9=0C．x2+10x+16=0D．x2−10x+16=0二、填空题21．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为 ；22．定义运算：a⋆b=2ab.若a，b是方程x2+x−m=0(m>0)的两个根，则(a+1)⋆a−(b+1)⋆b的值为 ．23．已知m，n是一元二次方程x2−3x+2=0的两个实数根，则2m2−4mn−6m的值为 ．24．已知关于x的一元二次方程x2+(m−2)x−3m=0的两个实数根为x1、x2，且x12+x1x2+x22=6，则m的值为 ．25．若抛物线y=−x2−3x+4与x轴交于Ax1,0,Bx2,0两点，则x1+x2= ．26．已知一元二次方程的两个根是x1，x2，且x1=2x2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）27．若方程x2+8x−4=0的两个根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为 ．28．设m，n是方程x2+x−2024=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 ．29．若m，n是方程x2+2x−3=0两个根，则m2n+mn2的值为 ．30．已知x=3是方程x2−2x+m=0的一个根，那么另一个根为 ．31．若一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则1x1+1x2＝ ．32．若a、b是方程2x2+4x−3=0的两根，则a2+ab−2b= ．33．已知二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴相交于点Ax1,0,Bx2,0，且x1+x2=1,x1x2=−2，若二次函数经过点C(−2,4)，则二次函数表达式为 ．34．若x1、x2是方程x2−4x−2022=0的两个实数根，则代数式2x1+2x2-x1x2的值等于 ．35．写一个二次项系数为2的一元二次方程，使得两根分别是-2和1 ．三、解答题36．已知关于x的方程x2+2(m−1)x+m2−1＝0有实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足(x1−x2)2+x1x2＝27，求实数m的值．37．已知关于x的一元二次方程x−3x−2−p2=0．(1)求证：无论p为何值，方程总有两个不等的实数根；(2)若方程的两根x1、x2满足x12+x22=15，求p的值．38．已知x1,x2是一元二次方程2x2−2x+m+1=0的两个实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)若x1,x2满足7+4x1⋅x2=x12+x22，求m的值．39．已知关于x的一元二次方程x2−ax+a−1=0．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．40．已知关于x的方程14x2−(m−2)x+m2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．41．已知抛物线y=﹣x2+2bx+1﹣2b(b为常数)．（1）若点(2，5)在该抛物线上，求b的值；（2）若该抛物线的顶点坐标是(m，n)，求n关于m的函数解析式；（3）若抛物线与x轴交点之间的距离大于4，求b的取值范围．42．已知−1+52 、 −1−52是关于x的方程ax2+bx+1=0(a≠0)的两根，求b的值．43．若实数a，b（a≠b）满足a2−a−2015=0，b2−b−2015=0，求式子a−b的值．44．已知关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－2m2＋m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．（1）当m为何值时，x1=x2.（2）若x12+x22=2，求m的值.45．已知关于x的一元二次方程x2−(m−2)x−(m−1)=0(1)求证：方程总有实数根；(2)当m为何值时，方程的两个根互为相反数．46．已知a，b是一元二次方程x2−6x−2023=0的两根，求aa−b2⋅a−ba2+ab−a−1a2+2ab+b2的值．47．已知关于x的方程x2−k+2x+2k=0．(1)求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．(2)若方程的两根为x1、x2，是否存在这样的k值，使方程的两根的平方和为2，若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．(3)若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．48．已知x1，x2是一元二次方程x2−5x−3=0的两个根，求：(1)x1+x2=________，x1x2=________；(2)1x1+1x2；(3)x12+x22；49．阅读材料：已知实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且m≠n，求nm+mn的值．解：由题知m，n是方程x2−x−1=0的两个不相等的实数根，所以m+n=1,mn=−1，所以nm+mn=m2+n2mn=m+n2−2mnmn=1+2−1=−3．根据上述材料解决以下问题：(1)已知实数m，n满足7m2−7m−1=0,7n2−7n−1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值；(2)思维拓展：已知实数p，q满足p2=9p−6,3q2=9q−2，且p≠3q，求p2+9q2的值．50．关于x的一元二次方程x2+2x+2−m=0有实数根x1，x2．(1)求m的取值范围．(2)若x1+x2=x1⋅x2，求m的值．