第六章 数据的收集与整理 专题02 数据的收集与整理单元过关（基础版）(原卷版+解析版）-北师大版数学七年级上册

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专题02 数据的收集与整理单元过关（基础版） 考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 1．体育老师对七（一）班学生1分钟内的跳绳次数进行了统计，发现最多的是125次，最少的是50次．现取组距为10绘制频数分布直方图，则此次调查的调查方式和适合的组数分别是（    ） A．全面调查，8组 B．全面调查，7组 C．抽样调查，6组 D．全面调查，5组 【答案】A 【分析】本题考查全面调查与抽样调查、频数分布直方图等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据全面调查与抽样调查的区别，选择调查方式即可，根据组数=（最大值−最小值）÷组距计算即可． 【详解】解：对七（一）班学生1分钟内的跳绳次数进行了统计，发现最多的是125次，最少的是50次，适合全面调查， 组数=125−50÷10=7.5≈8， 故答案为：A． 2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（    ） A．调查荣昌卤鹅的色素含量是否符合国家标准 B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 【答案】C 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提． 【详解】解：A．调查荣昌卤鹅的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查，选项不符合题意； B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； C．企业招聘，对应聘人员进行面试，应当对每一个应聘者进行调查，适合全面调查，选项符合题意； D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，因此选项符合题意； 故选：C． 3．下列调查中，适合用抽样调查的是（    ） A．订购校服时了解学生衣服的尺寸 B．了解七年级（1）班50名学生阅读《朝花夕拾》的情况 C．检查神舟十四号载人飞船的零部件质量情况 D．了解某批玫瑰花种子的发芽率 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、订购校服时了解学生衣服的尺寸，人员少，适合用普查，不符合题意； B、了解七年级（1）班50名学生阅读《朝花夕拾》的情况，人员少，适合用普查，不符合题意； C、检查神舟十四号载人飞船的零部件质量情况，每个零件都很重要，适合用普查，不符合题意； D、了解某批玫瑰花种子的发芽率，适合用抽样调查，符合题意； 故选D． 4．某校为了解全校学生的课外作业量情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自完成课外作业所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．这50名学生中在这一天完成课外作业所用时间在1.0h以下（含1.0h）的有多少人？（ ） A．20 B．10 C．5 D．35 【答案】D 【分析】根据频数分布直方图中的信息可得答案． 【详解】解：由频数分布直方图可得：这50名学生中在这一天完成课外作业所用时间在1.0h以下（含1.0h）的有：5+20+10=35（人）． 故答案为：D 【点睛】本题考查的是从频数分布直方图中获取信息，正确的读图是解本题的关键． 5．防疫指挥部门对某校进行核酸抽检，从全校师生中抽取了100名师生对其核酸检测，在此问题中数目100是（    ） A．样本 B．样本容量 C．总体 D．个体 【答案】B 【分析】样本容量则是指样本中个体的数目，根据定义即可判断． 【详解】解：防疫指挥部门对某校进行核酸抽检，从全校师生中抽取了100名师生对其核酸检测，在此问题中数目100是样本容量，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了样本容量的定义，关键是明确具体问题中的总体、个体、样本、样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 6．欣欣文具店六月份某款书写水笔连续5天的销售量情况如图所示，相邻两天中，日销售量变化最大的是（    ） A．第1天到第2天 B．第2天到第3天 C．第3天到第4天 D．第4天到第5天 【答案】D 【分析】本题考查折线统计图的运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． 根据折线图，分别计算出每相邻两天的日销售量变化量，然后比较大小，即可作出判断． 【详解】解：第2天和第1天的销售量变化为：35−30=5； 第3天和第2天的销售量变化为：38−35=3； 第4天和第3天的销售量变化为：32−38=−6； 第5天和第4天的销售量变化为：39−32=7； 综上所述，日销售量变化最大的是第4天到底5天． 故选：D 7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1500石，验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把，共数得300粒，其中夹有谷粒30粒（大意是：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石（古代重量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒），则这批谷米内夹有谷粒约是（     ） A．150石 B．300石 C．500石 D．1000石 【答案】A 【分析】本题考查统计应用，涉及用样本估计总体情况，根据题意，计算出样本中的谷粒占比，进而得到1500石中的谷粒石数，熟练掌握用样本估计总体情况的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可得这批谷米内夹有谷粒约是1500×30300=150（石）， 故选：A． 8．去年某市有107493名学生参加中考，为了解这107493名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( ) A．107493名考生是总体 B．样本容量为1000 C．1000名考生是总体的一个样本 D．每位考生是个体 【答案】B 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、107493名考生的数学成绩是总体，故A不符合题意； B、样本容量为1000，故B符合题意； C、1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意； D、每位考生的数学成绩是个体，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 9．对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图图1及条形统计图图2（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2的“（  ）”中应填的运动项目是（    ） A．足球 B．游泳 C．骑自行车 D．篮球 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 根据足球的频数和百分比可得调查总人数，根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出游泳的百分比是28%，求出骑自行车和篮球的人数为16和15，再根据柱的高度从高到低排列，即游泳人数排第三，得出第三个柱为游泳． 【详解】根据题意可得足球人数最少，占比10%， 故总人数为：5÷10%=50(人)， 游泳的百分比是：100.8°÷360°=28%， 游泳的人数是：50×28%=14(人)， 剩余的人数是：50−16−14−5=15 (人)， ∵柱的高度从高到低排列， ∴图中前两个柱一个为自行车，一个为篮球，应填的游泳，第三个柱为游泳， 故选：B． 10．某小区居民利用“爱健康APP”开展“健康走出来”活动，为了解居民的行走步数情况，文文同学调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图. ①文文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为4~8千步的人数为50人；③行走步数为8~16千步的人数超过调查总人数的一半；④若该小区有3000名居民，则行走步数为0~4千步的人数约为380人.根据统计图提供的信息，上述推断合理的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】根据条形图和扇形图的数据计算出有关结果后依次对①②③④的判断进行比较即可得解 . 【详解】解：①由70÷35%=200可知文文此次一共调查了200位小区居民，合理； ②由200×25%=50知行走步数为4~8千步的人数为50人，合理； ③由35%+20%=55%>50%可知行走步数为8~16千步的人数超过调查总人数的一半，合理； ④由28200×3000=420可知若该小区有3000名居民，则行走步数为0~4千步的人数约为420人，不合理； 故选A. 【点睛】本题考查统计图的应用，熟练掌握条形图与扇形图的有关知识和计算是解题关键. 第II卷（非选择题） 11．有40个数据，其中最大值为46，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查直方图，组数=最大值−最小值组距，据此即可求得答案． 【详解】组数=46−154=7.75 所以，组数应为8． 故答案为：8 12．教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时，皓皓记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则皓皓这一周的睡眠够9个小时的有 天． 【答案】2 【分析】观查折线图即可得出答案． 【详解】由折线图可知睡眠够9小时的只有周五，周六两天． 故答案是：2． 【点睛】本题主要考查了折线统计图，看清题目要求再找出符合条件答案是解题关键． 13．学校为了考察某校八年级同学的视力情况，从八年级的160名学生中，抽取了20名进行分析，在这个问题中，样本的容量是 ． 【答案】20 【分析】本题考查了样本与样本容量，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，是不带单位的量．理解样本容量是解题的关键．根据样本容量的概率即可解答． 【详解】解：抽取的20名八年级同学的视力情况是样本，样本容量是20； 故答案为：20． 14．某学校有学生2000名，从中随意询问200名，调查收看电视的情况，结果如下表： 则全校每周收看电视不超过4小时的人数约为 ． 【答案】620人 【分析】根据2000乘以样本中每周收看电视不超过4小时的人数所占样本的比例即可求得全校每周收看电视不超过4小时的人数 【详解】解：全校每周收看电视不超过4小时的人数约为2000×15+47200=620（人)， 故答案为：620人． 【点睛】本题考查了根据样本求总体，从统计图获取信息是解题的关键． 15．某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”、的总人数约为 人． 【答案】1800 【分析】本题考查了用样本估计总体，理解题意是解题的关键．先求出“中”和“青”占样本的百分比，总人数乘以百分比即可． 【详解】(20+28)÷20+20+28+12=60% 3000×60%=1800（人） 故答案为：1800． 16．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)，由图中信息可知，下列结论正确的序号 ．    ①本次调查的样本容量是600； ②选“责任”的有120人； ③扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为64.8°； ④选“感恩”的人数最多． 【答案】①②④ 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：本次调查的样本容量为：108÷18%=600，故选项①中的说法正确； 选“责任”的有600×72°360°=120（人)，故选项②中的说法正确； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×132600=79.2°，故选项③中的说法错误； 选“感恩”的人数为：600−132−600×16%+18%−120=144，故选“感恩”的人数最多，故选项④中的说法正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17．学习统计知识后，小兵就本校七年级学生的上学方式进行了抽样调查，通过收集数据后绘制了的两幅统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，求“骑车”部分扇形所对的圆心角度数； （3）若七年级共有1000名学生，估计七年级骑车上学的学生有多少人？ 【答案】（1）条形统计图补充完整见解析；（2）“骑车”部分扇形所对的圆心角度数108°；（3）估计七年级骑车上学的学生有300人． 【分析】（1）首先根据“乘车”人数和所占的百分比求出总人数，然后根据“步行”的人数所占的百分比求解即可； （2）根据“骑车”的人数和总人数求出“骑车”的人数所占的百分比，然后根据圆心角和周角的比值等于这个百分比，即可求出“骑车”部分扇形所对的圆心角度数； （3）根据样本中“骑车”的人数所占的百分比乘以总人数，即可求出七年级1000名学生中“骑车”的人数． 【详解】（1）总人数=20÷50%=40， “步行”的人数=40×20%=8． 如图所示，将表示“步行”部分的条形统计图补充完整； （2）“骑车”的人数所占的百分比为=12÷40×100%=30%， “骑车”部分扇形所对的圆心角度数=360×30%=108°； （3）∵样本中“骑车”的人数所占的百分比为30%， ∴1000×30%=300， ∴估计七年级骑车上学的学生有300人． 【点睛】此题考查了条形统计图，样本估计总体的方法，统计图中圆心角度数的求法，解题的关键是根据“乘车”人数和所占的百分比求出总人数． 18．“五四”青年节前夕，学校为每个班都拍摄了若干张风格迥异的集体照，由各同学自行选择留作纪念．为了解同学们对集体照的选择情况，全校进行了一次抽样调查，按照同学们选择的张数把选择情况分为四个层次：A：4张；B：3张；C：2张；D：1张．并将调查结果绘制成了条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）抽样调查的学生总人数为 （人）； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）根据调查结果，估计全校2000名同学一共选择了多少张集体照？ 【答案】（1）300；（2）见解析；（3）5800张集体照 【分析】（1）用A层次的人数除以对应所占的百分比即可求解； （2）总人数乘以C层次百分比求出其人数；B层次人数等于总人数减去A层次、C层次、D层次的人数；D层次除以总人数可得其所占百分比；继而根据各层次人数之和等于总人数，百分比之和为1求解可得B层次的百分比； （3）先求出样本中300人拍摄照片选择的张数的平均数，再乘以总人数即可得． 【详解】解：（1）调查的总人数为90÷30%＝300（人）； （2）C层次的人数：300×20%=60 （人）， B层次的人数：300−90−60−30=120 （人）， D层所占百分比：30300×100%=10% ， B层次所占百分比：1−30%−20%−10%=40% ， 补全图形如下： （3）∵1300(90×4+120×3+60×2+30×1)=2.9（张/人）， ∴2000×2.9=5800（张）， ∴估计全校2000名同学一共选择了5800张集体照． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19．我国青少年的视力情况已受到全社会的广泛关注．某校随机调研了200名初中七､八､九年级学生的视力情况,并把调查数据绘制成如下的统计图: （1）七年级参加调查的有__________人; （2）某同学说:“由统计图可知,从七年级到九年级近视率越来越低．”你认为这种说法正确吗？请作出判断,并说明理由． 【答案】（1）80;（2）这个说法不正确,理由见解析 【分析】（1）根据总数×七年级参与调查的百分数即可得到结论; （2）分别计算出个年级的近视率进行比较即可得到结论． 【详解】解:（1）200×(1−35%−25%)=80; 故答案为80； （2）这个说法不正确, 理由:∵七年级学生的近视率为4580×100％=56.25%, 八年级学生近视率为42200×35%×100％=60%, 九年级学生近视率为35200×25%×100％=70%, 56.25%