2025年【高考数学】真题分类专题练习04—数列（原卷）

这是一份2025年【高考数学】真题分类专题练习04—数列（原卷），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．(2025·全国二卷)记为等差数列的前n项和，若则（ ）
A．B．C．D．
2. (2025·北京)已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则（ ）
A. B. C. 16D. 18
3．(2025·天津)，则数列的前项和为（ ）
A．112B．48C．80D．64
4．(2025·上海)已知数列、、的通项公式分别为，，.若对任意的，、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数有（ ）
A． 4个B．3个C．1个D．无数个
多选题
5．(2025·全国二卷)记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
6．(2025·全国一卷)若一个正项等比数列的前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为 .
7．(2025·上海)己知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为 ．
四、解答题
8．(2025·全国一卷)设数列满足，
(1)证明：为等差数列；
(2)设，求．
9．(2025·全国二卷)甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜的概率为，乙胜的概率为q，，且各球的胜负相互独立，对正整数，记为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率．
(1)求（用p表示）．
(2)若，求p．
(3)证明：对任意正整数m，．
10. (2025·北京)，从M中选出n个有序数对构成一列：．相邻两项满足：或，称k列．
（1）若k列的第一项为，求第二项．
（2）若为k列，且满足i为奇数时，：i为偶数时，；判断：与能否同时在中，并说明；
（3）证明：M中所有元素都不构成k列．
11．(2025·天津)已知数列是等差数列，是等比数列，．
(1)求，的通项公式；
(2)，，有，
（i）求证：对任意实数，均有;
（ii）求所有元素之和．