河北省张家口市桥东区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份河北省张家口市桥东区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列属于一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．不是等式，则A不符合题意，
B．中未知数的次数是1，则B不符合题意，
C．符合一元二次方程的定义，则C符合题意，
D．含有2个未知数，则D不符合题意，
故选：C．
2. 等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角的度数是（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】等腰三角形有一个内角为，
∴这个等腰三角形的底角是，
故选：A．
3. 下列分式变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，所以A选项不符合题意；
B．，所以B选项符合题意；
C．为最简分式，所以C选项不符合题意；
D．，所以D选项不符合题意；
故选：B．
4. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意；
D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．
故选：C．
5. 如图，点，在数轴上，且点在点的左侧，点，表示的数分别为和，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点在点的左侧，点，在数轴上表示的数分别为和，
∴，
得，
的值可能是0．
故选：B．
6. 若的结果为整数，则整数的值不可能是（ ）
A. 44B. 55C. 66D. 77
【答案】D
【解析】∵
，
A．，所有质因数均在分子中存在，符合条件，故A不符合题意；
B．，所有质因数均存在分子中存在，符合条件，故B不符合题意；
C．，所有质因数均存在分子中存在，符合条件，故C不符合题意；
D．，分子中无质因数7，因此无法整除，故D符合题意．
故选：D．
7. 如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为（ ）
A. 8B. 4C. 6D. 3
【答案】B
【解析】设，
∵将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴点与点的距离为．
故选：B．
8. 亮亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】设常数项为c，
根据题意得，
解得，
所以c的最大值为9．
故选：C．
9. 如图，在中，点D、E分别是的中点，点F是上一点．已知，连接，若，则的长度为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】，点是的中点，，
，
，
，
点分别是的中点，
．
故选：C．
10. 某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】每天最少服用30药品，最多服用3次，则每次最少服用，
同理每天最多服用60药品，最少服用2次，则每次最多服用.
∴x=10，y=30，
故选：D.
11. 对于，，嘉嘉和淇淇给出如下结论：
嘉嘉：当时，．淇淇：当时，．
则下列说法正确的是（ ）
A. 嘉嘉对，淇淇错B. 嘉嘉错，淇淇对
C. 嘉嘉、淇淇都对D. 嘉嘉、淇淇都不对
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
当时，，
∴，故嘉嘉错；
当时，，
∴，故淇淇对；
∴嘉嘉错，淇淇对，
故选：B．
12. 如图，在一张矩形纸片中，，，点、分别在、边上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处．有以下三个结论：①是等腰三角形；②连接，则四边形是菱形；
③当点与点重合时，．下列说法正确的是( )
A. 只有①正确B. 只有②不正确
C. 只有③不正确D. ①②③都正确
【答案】D
【解析】①四边形是矩形，
，
，
由折叠性质得：，
，
，
是等腰三角形，
故结论①正确；
②连接，，如图所示：
由折叠性质得：是线段的垂直平分线，，
，
四边形是菱形，
故结论②正确；
③当点与点重合时，连接交与点，连接，如图所示：
四边形是矩形，且，，
，
中，由勾股定理得：，
四边形是菱形，
，，，，
，
设，
则，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，
在中，由勾股定理得：，
，
故结论③正确，
综上所述：结论①②③都正确，
故选：D．
二、填空题
13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为_____．
【答案】6
【解析】设多边形的边数为n，
由题意可得：，
解得：，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
14. 设表示小于a的最大整数，则的值为________．
【答案】
【解析】根据题意得，
，
故答案为：．
15. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则它的另一个根是________．
【答案】
【解析】把代入，
得：，
解得：，
设另一个根为x，
则，
，
解得或，
故答案为：．
16. 邻边长分别为，的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去，若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值________．
【答案】或
【解析】①如图，经历三次折叠后，四边形为菱形，
四边形为菱形，
，
，
四边形为菱形，
，
，
四边形为菱形，
，
，
四边形为菱形，
，即，
解得：；
②如图，经历三次折叠后，四边形为菱形，
四边形为菱形，
，
，
，
∵四边形，，都为菱形，
，
，
解得：；
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
三、解答题
17. 计算
习题课上老师给了一道方程：．
（1）她们的解法都是错误的，嘉嘉从第 步开始错误，琪琪从第 步开始错误；
（2）写出方程正确的解答过程．
解：（1）她们的解法都是错误的，嘉嘉从第二步开始错误，因为方程左边因式分解出现了错误；琪琪从第二步开始错误，因为他方程两边同时除以时，没分值为0和不为0讨论．
故答案为：二，二；
（2）按嘉嘉的解法：原方程可化为：，
，
，．
按琪琪的解法：原方程可化为：，
当时，
得，
当时，
两边都除以，得，
，．
18. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了．
（1）被污染的整式________；________；
（2）已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由．
解：（1）∵，
∴，；
故答案为：，；
（2）与的和大于1，
，
，
与的和大于1．
19. 如图，已知，点A，B分别在，上．
（1）用无刻度的直尺和圆规分别在，上作点D，C，使得四边形是菱形；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若菱形的周长为，，求菱形的高．
解：（1）如图，四边形即为所求；
（2）如图，连接，交于点O，过点A作于点H．
∵四边形是菱形，周长为，
∴，，
∴OA=OC=12AC=12×6=3cm，
∴OB=OD=BC2-OC2=52-32=4cm，∴，
∵，
∴,∴，
∴菱形的高为．
20. 如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，如图所示．
（1）若设正方形的边长为，则栽种鲜花区域(阴影部分)的面积为 (用含的代数式表示，要求结果最简)；
（2）如果剩余空地面积为，求正方形的边长x的值．
解：（1）设正方形的边长为，则空白部分的长为，宽为，
∴栽种鲜花区域(阴影部分)的面积为：，
故答案为：；
（2）根据题意得：，
整理得：，解得：，(不符合题意，舍去)，
答：正方形的边长的值为．
21. 情境：图1是由一个边长为4的等边三角形纸片沿一条中位线去掉一个等边三角形后得到的“完美梯形”纸片．将该纸片通过裁剪，可拼接为新的等边三角形（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）．
操作：嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪拼成了图2的等边三角形．嘉嘉沿虚线、、裁剪三刀，将纸片剪成①-④四块，再将①、③、④移动到新的位置进行拼接．根据嘉嘉的拼接过程解答下列问题：
（1）的度数为 ， ；
（2）直接写出图2中三条裁剪线、、的数量关系，并计算等边三角形的边长；
探究：
（3）淇淇说：“将图1所示纸片沿过四边形顶点的直线裁剪，只剪两刀，分成三块，就可以拼成新的等边三角形”，请你按照淇淇的说法设计一种方案，在图3所示的纸片中画出两条裁剪线的位置（可以借助刻度尺、三角尺或圆规），并直接写出较长的裁剪线的长（若两条裁剪线长度相等，写出其长度即可）．
解：（1）由题意得：，
∵，
∴．
∴
∵，
∴
∴．
故答案为：；．
（2）三条裁剪线、、的数量关系为．
由题意得：，，，，
∵，∴．
∵，
∴，
∴．
连接，如图，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴等边三角形的边长为；
（3）1．连接，
2．过点A作于点E，
则，将纸片沿过四边形顶点A的直线裁剪，分成三块，将绕着点C旋转得到，将绕着点E旋转得到，可以拼成新的等边三角形，如图，
则，为所画出两条裁剪线．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴较长的裁剪线的长为．
22. 根据以下素材，探索完成任务：
解：任务一：由题意，得，
∴．
经检验，是所列分式方程根，
（元）．
答：A型照明灯的进价是40元，B型照明灯的进价是60元；
任务二：设购进A型照明灯x盏，则购进B型照明灯盏．
，
，
设利润为元，则，
，
随的增大而减小，
，
当时值最大，，
(盏)．
答：购进A型照明灯25盏、B型照明灯75盏才能使销售完这批照明灯后获利最多，此时利润为3500元．
23. 如图，在平面直角坐标系中，轴上有一点，，过点作轴，设点的纵坐标为，将点先向右平移个单位长度再向上平移个单位长度得到点．
（1）在图中画出直线，并求直线的解析式；
（2）若直线与线段有交点，求的取值范围；
（3）若直线与轴，直线围成的封闭图形不包括边界有个整点(横、纵坐标均为整数的点)，直接写出的取值范围．
解：（1）在平面直角坐标系中，轴上有一点，将点先向右平移个单位长度再向上平移个单位长度得到点，
，
如图1，
设直线的解析式为，
把，代入解析式得，
，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）由（1）得，直线的解析式为，
∵轴，
∴的横坐标为，
∵直线与线段有交点，
∴，
解得：；
（3）的取值范围是或．理由如下：
由，
经过定点，
分两种情况讨论：
当时，如图2，
直线围成的封闭图形不包括边界有个整点，
当时，，当时，，
联立得：，
解得：，
当时，如图3，
∴当时，，
当时，，
联立得：，
解得：，
综上所述，的取值范围是或．
24. 如图1，在中，，，点为边上一个动点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，设．
（1）的最小值为 ，此时 ；
（2）当时， ；
（3）当点落在上时，求的值；
（4）连接，直接写出的最小值．
解：（1）当时，的值最小，
在中，，，
，
，
，
，．
故答案为：，；
（2）如图1，
将绕点逆时针旋转得到线段，
，
，
，
如图，
将绕点逆时针旋转得到线段，
，
，
，
综上所述，或，
故答案为：或；
（3）作于点，如图所示，
由题意可知，则，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，∴，
∵，即，
解得.
（4）如图5，以为直角边作等腰直角三角形，以为边向下作等腰直角三角形，
补全矩形，连接，，
当从运动到点，点从运动到点，即点在定直线上运动，当时，最小，作，
，，
，
，
∴，
∴，
即的最小值为．用法用量：口服，每天．分次服用．
规格：□□□□□□
贮藏：□□□□□□
嘉嘉的解法
原方程可化为：……第一步
……第二步
，……第三步
琪琪的解法
原方程可化为：
……第一步
两边都除以…．．第二步
……第三步
主题：照明灯进货方案制定问题
装修公司根据顾客需求，与房地产公司合作，特购进照明灯两款，拟推出促销套餐
素材1
两款品牌照明灯价格表
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
a
60
B型
100
素材2
已知用1600元购进A型照明灯的数量与用2400元购进B型照明灯的数量相同
问题解决
任务1
请运用列方程的方法求出A、B两种照明灯的进价．
任务2
装修公司计划购进A、B两种照明灯共100盏，规定B照明灯的进货数量不超过A型照明灯数量的3倍，应怎样进货才能使销售完这批照明灯后获利最多？此时利润为多少元？（利润＝售价﹣进价）