云南师范大学附属中学2026届高三高考适应性月考卷（一）数学（B卷）

这是一份云南师范大学附属中学2026届高三高考适应性月考卷（一）数学（B卷），共6页。
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1.若全集，，，则下列关系正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知复数z满足：，则（ ）
A.B.C.D.
3.下列说法正确的是（ ）
A.某单位有男职工60人，女职工40人，其中男职工平均年龄为36岁，女职工平均年龄为30岁，则该单位全体职工的平均年龄是33岁
B.已知随机变量，若，则
C.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1
D.某人每次投篮的命中率为，现投篮5次，设投中次数为随机变量Y，则
4.已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）
A.B.
C.D.
5.双曲线的左顶点为，右焦点为，点在上，且，，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.B.C.D.
6.球面距离在地理学、导航系统、信息技术等多个领域有着广泛应用．球面距离的定义：经过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆）．四面体的外接球直径为，且，，则A、B两点在外接球上的球面距离为（ ）
A.B.C.D.
7.已知数列的前n项和为，，，（ ）
A.300B.301C.324D.325
8.在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过l上一点P作圆的两条切线，切点分别为M、N，设线段的中点为Q，则的最大值为（ ）
A 2B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知函数，则下列正确的是（ ）
A.在上的值域为
B.是图象一条对称轴
C.将图象上的所有点向右平移个长度单位后，得到的函数图象关于y轴对称
D.在区间上有6个零点
10.正方体中，点P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.三棱锥的体积为定值
C.直线与平面所成角的取值范围为
D.直线与直线所成的角为定值
11.已知，下列正确的是（ ）
A.当时，的值域为
B.当时，有2个零点
C.若有两个不同的极值点，则a的取值范围为
D.过点可作的两条切线，则a的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 若平面向量，，，则实数________．
13.某校5名同学参加，，三项志愿者服务工作，每名同学参加一项工作，每项工作至多需要2名同学．若同学甲参加工作，则不同的安排方法共有________种．
14.定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”．已知锐角三角形的外接圆半径为2，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．分别以a，b，c为直径向三角形外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的取值范围是________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.已知正项等差数列的公差为2，的前n项和为，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前10项和．
16.如图，已知四棱锥，底面，，，，，E为棱上靠近点P的三等分点．
（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17.“你好！我是DeepSeek，很高兴见到你！我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，AI大模型正在改变着我们的工作和生活的方式．为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据：
单位：人
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？
（2）某校组织“AI模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束．规定：对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲、乙两名选手正确回答每道题的概率分别为，．
（i）求比赛结束后甲获胜的概率；
（ii）求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率．
附：，其中．
18.已知函数，
（1）求函数的单调区间；
（2）函数，当时，函数和的图象上分别存在点M和N关于x轴对称，求a的取值范围．
19.将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”．已知椭圆的离心率为，点在E上．
（1）求E的方程；
（2）设椭圆G与椭圆E在“一簇椭圆系”中，椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，若过M的直线l交椭圆E于另一点N，l交椭圆G于A，B两点．
（i）证明：；
（ii）O为坐标原点，P为椭圆G右顶点，若点A在第一象限，且，是否存在椭圆G使得，若存在，求出椭圆G的方程；若不存在，说明理由．
学历
使用情况
合计
经常使用
不经常使用
本科及以上
65
35
100
本科以下
50
50
100
合计
115
85
200
0.1
0.05
001
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828