浙江省杭州市余杭区2025年九年级上学期月考数学试题附答案

这是一份浙江省杭州市余杭区2025年九年级上学期月考数学试题附答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．李老师花10元钱买5注双色球彩票恰好中奖
B．在标准大气压下，气温为3℃时，冰能融化成水
C．小华同学任意抛掷一枚硬币，结果垂直竖立桌面
D．在一个装有红球和白球的袋子中摸出一个黑球
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一个不透明的盒子中装有1个黄球，2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（ ）
A．黄色B．黑色C．白色D．红色
4．二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.84B．0.85C．0.86D．0.87
6．某网络学习平台2021年的新注册用户数为36万，2023年的新注册用户数为81万．设新注册用户数的年平均增长率为，则有（ ）
A．B．
C．D．
7．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙不是从同一节车厢上车的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知抛物线（a，b均不为0）与双曲线的图象相交于，，三点．则满足不等式的解为（ ）
A．或B．或或
C．或D．或或
9．已知，，，，五个点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．设二次函数（，m，n是实数），则（ ）
A．当时，函数y的最大值为
B．当时，函数y的最大值为
C．当时，函数y的最大值为
D．当时，函数y的最大值为
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮20秒，绿灯亮30秒，黄灯亮10秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为 ．
12．已知二次函数 的图象经过原点，则 的值为 .
13．在一个不透明的袋子中装有6个白球，m个黑球，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为，则m的值为
14．将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标为 ．
15．已知小金同学掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小金同学本次投掷实心球的成绩为 米．
16．如图，已知抛物线和直线相交与点A，B．点P是抛物线上一点，且在直线的下方，连接，，当的面积最大时，则点P的坐标是 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．已知二次函数．求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
18．一个不透明的袋子中装有3个完全相同的小球（只有颜色不同），其中1个红球，2个白球．从中任意摸出一个小球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个小球，记下颜色．圆圆同学认为“两次摸出的小球颜色只有两种结果，要么相同，要么不同，所以两次摸出的小球颜色相同的概率是”．你认为圆圆的看法正确吗？请用画树状图或列表法说明理由．
19．设二次函数（a，b，c是实数，且）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
（1）求二次函数的表达式．
（2）若点是抛物线上一点，且，求n的取值范围．
20．如图，已知抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点A的坐标是．
（1）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（3）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集为______．
21．甲，乙两人各有两张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1，3，乙的卡片分别标有数字2，4.两人进行两轮抽卡片比赛，在第一轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机抽一张，并比较所选卡片的数字的大小；在第二轮比赛中，第一轮选出的卡片不再使用，比较各自剩下的卡片的数字的大小．规定每一轮比赛数字大的人得1分，数字小的人得0分．
（1）求“第一轮比赛后，甲得1分”的概率．
（2）求“两轮比赛结束后，乙得2分”的概率．
22．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
23．某超市购入一批进价为12元/盒的巧克力进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
（1）求y与x的函数表达式．
（2）当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒巧克力向顾客赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种巧克力日销售获得的最大利润为288元，求m的值．
24．在平面直角坐标系中，设二次函数（m是常数）．
（1）若函数图象经过点，求函数图象的顶点坐标．
（2）若函数图象经过点，，求证：．
（3）已知函数图象经过点，，．若对于任意的，都有成立，求m的取值范围．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】2
13．【答案】12
14．【答案】
15．【答案】9
16．【答案】
17．【答案】解：∵，
把二次函数化为顶点式为：；
∴该二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线．
18．【答案】解：圆圆的看法不正确．理由如下：
根据题意列出树状图，
，即圆圆的看法不正确．
19．【答案】（1）解：把，；，；，代入二次函数得：
，
解得：，
二次函数的表达式为：；
（2）解：，
对称轴为直线，
∴当时，当时，有最大值1，
∵，
∴当时，有最小值，最小值为，
∴当时，，
点是抛物线上一点，且，
当时，的取值范围为：．
20．【答案】（1）
（2）解：∵抛物线为：，∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线与x轴的交点A的坐标是．
∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是．
（3）或
21．【答案】（1）解：根据题意，列出表格如下：
第一轮比赛后，甲数字大于乙的情况猪油一种，因此概率为，
答：“第一轮比赛后，甲得1分”的概率是．
（2）解：由（1）可得：第一轮的比赛情况有：（1，2），（1，4），（3，2），（3，4），
则第二轮的比赛情况为（3，4），（3，2），（1，4），（1，2），
由上可知，总的情况有种，其中乙得2分的情况有种，
“两轮比赛结束后，乙得2分”的概率为.
22．【答案】解：设这个矩形与墙平行的一边长为，面积为，那么不与墙平行的一边长为，
根据题意，得，
，
，
当时，随的增大而增大，
当时，取得最大值，
最大值为，
，
答：当这个矩形的长(不与墙平行)为、宽(与墙平行)为时，菜园的面积最大，最大面积是．
23．【答案】（1）解：设，由题意得
，
解得，
所以y与x的函数表达式为．
（2）解：设日销售利润为w元，由题意得，
∴当时，w有最大值392元．
即当销售单价定为26元时，所获日销售利润最大，最大利润是392元．
（3）解：由题意得，当时，
，，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴当时，w有最大值288元．
∴．
解得，．
当时，，每盒巧克力的利润，
∴不合题意，舍去．
∴．
24．【答案】（1）解：∵函数图象经过点，
∴．
解得．
∴．
所以函数图象的顶点坐标为；
（2）解：∵函数图象经过点，，
∴．．
∴．
所以；
（3）解：，设函数图象经过点，，．
二次函数图象开口向上，对称轴为直线，则点在对称轴右侧，
对于任意的，都有成立，
存在如下情况：
情况1，如图1，当时，
则关于对称轴的对称点的横坐标为，
∴，且，
∴有，解得；
情况2，如图2，
∴，
∵点关于对称轴对称的点的横坐标为，
∴，且，
可得，解得：，
综上所述，m的取值范围为或．射击次数
100
200
400
800
1000
“射中九环以上”的次数
87
172
336
679
850
“射中九环以上”的频率
0.87
0.86
0.84
0.85
0.85
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
1
0
…
销售单价x
…
20
22
24
…
销售量y
…
40
36
32
…