河南省平顶山市叶县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省平顶山市叶县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. （x一4）（x+4）＝x2﹣16B. x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2
C. x2+1＝x（x+）D. a2b+ab2＝ab（a+b）
【答案】D
【解析】A.结果不是积的形式，因而不是因式分解，故A错误；
B.结果不是积的形式，因而不是因式分解，故B错误；
C.不是整式，因而不是因式分解，故C错误；
D.满足因式分解的定义且因式分解正确，故D正确．
故选：D．
3. 如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（ ）
A. x＞1B. x＜1C. x＞2D. x＜2
【答案】C
【解析】当x＞2时，函数y=ax的图像在函数y=kx+b图像的上方，所以kx+b＜ax，
故不等式kx+b＜ax的解集为x＞2．
故选：C．
4. 如图，用三角尺可以画角平分线：在已知的两边上分别取点，，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，画射线．可以得到，所以，那么射线就是的平分线．的依据是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，，，
在和中，
，
∴，
∴，
故选：．
5 当多边形增加一条边时（ ）
A. 内角和、外角和都不变
B. 内角和不变，外角和增加
C. 内角和增加，外角和增加
D. 内角和增加，外角和不变
【答案】D
【解析】多边形内角和公式为（为边数），
当边数增加1时，新内角和为，
与原内角和 相比，增加了；
外角和是个固定值为．
故选：D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，计算错误，不符合题意；
B. ，计算错误，不符合题意；
C. ，计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意；
故选：D.
7. 若关于x的分式为有增根，则m的值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】C
【解析】 有增根，
最简公分母，解得，即增根为3，
方程两边同乘，得，即，
将代入得，．
故选：C．
8. 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是( )
A. B. ，
C. ，D.
【答案】B
【解析】A、只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误；
B、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故正确；
C、，，一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误；
D、对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故错误，
故选B．
9. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ）
A. 56B. 60C. 62D. 88
【答案】B
【解析】设这两个连续偶数分别2m、2m+2（m为自然数），
∴“神秘数”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)，
A、若4(2m+1)=56，解得m=，错误；
B、若4(2m+1)=60，解得m=7，正确；
C、若4(2m+1)=62，解得m=，错误；
D、若4(2m+1)=88，解得m=，错误；故选：B．
10. 已知如图，等腰，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；
②；③是等边三角形④.其中正确的是（ ）
A. ①③④B. ①②③C. ①③D. ①②③④
【答案】A
【解析】①如图，连接OB，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，
∴OB＝OC，∠ABC＝90°−∠BAD＝30°，
∵OP＝OC，
∴OB＝OC＝OP，
∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；
②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∵点O是线段AD上一点，
∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；
③∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，
∴∠APC＋∠DCP＝150°，
∵∠APO＋∠DCO＝30°，
∴∠OPC＋∠OCP＝120°，
∴∠POC＝180°−（∠OPC＋∠OCP）＝60°，
∵OP＝OC，
∴△OPC是等边三角形；故③正确；
④如图，在AC上截取AE＝PA，连接PB，
∵∠PAE＝180°−∠BAC＝60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，
∴∠APO＋∠OPE＝60°，
∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，
∴∠APO＝∠CPE，
∵OP＝CP，
在△OPA和△CPE中，
，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO＝CE，
∴AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋AP；故④正确；
本题正确的结论有：①③④，
故选：A.
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点，
则点的坐标为，即．
故答案为：．
12. 若分式的值为0，则x的值是_____；若分式有意义，则实数x的取值范围是________；当x=_______时，分式无意义．
【答案】①. 1 ②. ③.
【解析】若分式的值为0，则且，解得；
若分式有意义，则实数，解得；
若分式无意义，则，解得；
故答案为：．
13. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折．
【答案】8.8
【解析】要保持利润率不低于10%，设可打x折．
则500×-400≥400×10%，
解得x≥8.8．
故答案是：8.8．
14. 如图，在中，是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则__________________．
【答案】
【解析】∵是边的中点，
∴，
∴，
∵将沿DE翻折，点C落在上的点F处，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
15. 在四边形中，，，M是上一点，且，点E从A出发以1的速度向D运动，点F从点B出发以
2的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为_________时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】或4
【解析】由题意知，，，运动时间，
当时，；
当时，；
∵以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，且，
∴，
∴当时，，
解得，；
当时，，
解得，；
综上所述，当t的值为或4时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：或4．
三、解答题
16. 解答下列各题．
（1）因式分解：
①；
②．
（2）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．
（3）解分式方程．
解：（1）①
；
②
；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集为：，
∴其整数解有：0，1，2，3，4；
（3），
方程两边同乘，得，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解.
17. 先化简，然后从，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
解：
，
∵，
∴，
当时，原式．
18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），
C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；
（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
解：（1）画出△A1B1C与△A2B2C2如图，
（2）如图所示,旋转中心的坐标为:（，-1）.
（3）如图所示,点P的坐标为（-2，0）.
19. 如图，在中，边的垂直平分线交，于点E，M，边的垂直平分线交，于点F，N，的周长是14．
（1）求的长度；
（2）若，，求的面积．
解：（1）是边的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，
，
的周长是14，
∴，
；
（2），
，
，，
，，
，
，
又，
，
，
的面积为．
20. 数学上常用的因式分解的方法有提公因式法、运用公式法，但也有一些多项式无法直接用上述方法因式分解，小明思考后发现，可以分组进行因式分解，例如：，
请解决以下问题：
（1）将多项式因式分解：_____；
（2）将多项式因式分解；
（3）的三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由．
解：（1）
，
故答案为：；
（2）
；
（3）是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即,
∴是等腰三角形．
21. 在中，，、分别是、的中点，使，连接、、、．
（1）试说明与互相平分；
（2）若，，求的长．
（1）证明：、分别是、的中点，
是的中位线，
且．
又，
即，
，，
四边形是平行四边形，
与互相平分；
（2）解：在中，，，，
由勾股定理得，
又由知，，且，
，
在中，，，，
由勾股定理得．
22. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?
解：（1）设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元．
根据题意，得，
解这个方程，得，
经检验，是原方程的根．
，
答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元．
（2）设购买A型编程机器人模型台，购买B型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元，
由题意得：，解得．
∴，
即，
∵，
∴随的增大而增大．
∴当时，取得最小值11200，此时；
答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．
23. （1）【问题提出】如图1，和都是等边三角形，点D在内部，连接．
①求证：；
②若，求证：；
（2）【问题探究】如图2，和是等边三角形，点D在外部，若仍然成立，求的度数；
（3）【问题拓展】如图3，和△ADE都是等腰直角三角形，，将绕点A旋转，使点D落在外部，连接，若，，，请直接写出长．
（1）证明：①∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
②∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由①知，
∴；
（2）解：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．