北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根第4课时教案设计

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第4课时 估算
教学设计
课题
第4课时 估算
授课人
教学目标
1.能通过估算检验计算结果的合理性，会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。
2.认识计算器的按键，了解计算器开方的方法。
3.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感。
4.体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。
教学重点
让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感，提高估算能力。
教学难点
掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
情境导入
已知：游乐园门票82元/人。
学生A：周末我们小组的 7 名同学约好一起去游乐园玩，带550元，购吗?
学生B：82×7＝574元，
574＞550，不够。
你还能想到更快速的判断方法吗?
解：80×7＝560＞550。 估算法
从学生熟悉的生活情境引入，让学生体会生活中的数学，从而激发学习的积极性。
探究新知
1.估算无理数的大小及用估算比较无理数的大小
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400 000 m2。
(1)公园的宽大约是多少？它有 1000 m 吗？
(2)如果要求结果精确到 10 米，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是 800 m2，你能估计它的半径吗？(误差小于 1 米)
解：（1）若公园的宽为 1000 米，则长为 2000 米，
S＝2000×1000
＝2000000＞400000
（2）设公园的宽为 x 米，则长为 2x 米，得：
2x·x＝400 000
x＝200000
x≈450
（3）设花园的半径为 r 米，得
πr2＝800
r2≈254.8
r＝254.8
r≈16
怎么估算无理数的大小？
探究1
下列结果正确吗？你是怎样判断的？
（1）0.43≈0.066；
(0.43)2=0.43
0.0662=0.004356
0.43＞0.066
（2）3900≈96；
(3900)3=900
963=884736
3900＜96
（3）2536≈60.4。
60.42=3648.16
(2536)2=2536
2536＜60.4
通过“精确计算”可比较两个数的大小关系
探究2
你能估算无理数3900的大小吗？（结果精确到 1）
解：∵(3900)3＝900，
∴93＜900＜103。
∴9＜3900＜10。
所以3900的估算值是或10。
注意：精确到 1 是四舍五入到个位。
探究3
宽与长之比为 5−12 长方形称为“黄金矩形”。你能比较 5−12 与 12 的大小吗?
解：∵4＜5＜9，
∴2＜5＜3。
∴1＜5−1＜2。
∴ 5−12＜ 12。
（链接例1）
2.无理数估算的实际应用
（链接例2）
3.利用计算器进行开方运算
除了估算，我们也可以利用计算器进行开方运算。
对于开平方运算，按键顺序为：被开方数；
对于开立方运算，按键顺序为：被开方数。
不同计算器可能会存在不同的用法。
思考
(1)观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键?利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.000 1)：
①5.89； ②3−1285。
解：
(2)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。
都符合一个规律：计算的结果越来越接近1。
通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识平方根。使学生产生思维上困惑，引发学生的思考。
本题的解决方法主要是通过进行平方和立方进行的，这一比较过程也相对较为简单，甚至学生不用计算出它们的具体结果，只需感受等号左右两边的数量级，就可以快速做出判断。
明确使用计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作。
典例精析
【例1】 怎样估算无理数12.5(误差小于 0.1)?
【解】∵(12.5)²＝12.5,
∴ 3＜12.5＜4。
∴ 12.5的整数部分是 3。
∵ 3.5²＜12.5＜3.6²,
∴ 3.5＜12.5＜3.6。
∴ 12.5的值约是 3.5 或 3.6。
【例2（教材P36例7）】生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的 13，则梯子比较稳定。如图，现有一架长度为 6 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达 5.6 m 高的墙头吗？
【解】设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为 x m，此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的13 。
根据勾股定理，得：
x2＋(13×6)2＝62，
即 x2＝32，x＝32。
∵ 5.62＝31.36＜32,
∴ 32＞5.6。
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达 5.6 m 高的墙头。
梯子的摆放问题让学生增加了生活经验，同时又发现数学在实际生活中的应用价值.让学生感受数学来源于生活，又服务于生活。
随堂检测
1.下列整数中，与35最接近的是( C )
A. 4 B. 5 C. 6D. 7
2. 下列计算结果正确的是( C )
3. 通过估算，下列不等式不成立的是（ B ）
4. 估算368的值是在（ C ）
A. 2 与 3 之间B. 3 与 4 之间
C. 4 与 5 之间D. 5 与 6 之间
5. 面积为 10 m2 的正方形地毯，它的边长介于（ B ）
A. 2 m 与 3m 之间 B. 3m 与 4m 之间
C. 4m与 5m 之间D. 5m 与 6m 之间
6. 比较 2，5，37 的大小，正确的是（ A ）
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结
谈一谈这节课有什么收获？
巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计
第4课时 估算
1.估算无理数大小的方法： 习题解析
2.用估算比较无理数的大小：
3.使用计算器进行开方运算；
教学反思