2024-2025学年江苏省宿迁市八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省宿迁市八年级（上）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是
A．形状相同的两个图形全等B．完全重合的两个图形全等
C．面积相等的两个图形全等D．所有的等边三角形全等
2．下列关于体育的图形中是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
3．如图，△△，若，，则的度数是
A．B．C．D．
4．一个等腰三角形的两条边分别是9厘米、4厘米，它的周长是 厘米．
A．22B．17C．22或17D．无法确定
5．如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被小湖泊隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为
A．B．C．D．
6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是
A．B．C．D．
7．在△中、、的对边分别为、、，下列条件能判断△是直角三角形的是
A．B．
C．D．
8．如图，在△中，，将△沿折叠，使点落在边上的点处，若，且△为等腰三角形，则是度数为
A．B．C．或D．或
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．自行车中间的支架设计为三角形是因为三角形具有 ．
10．如图，，要使△△，还需要添加的一个条件是 （只要写出一种情况即可）
11．如图，四边形是轴对称图形，对称轴是直线，若，则 ．
12．在△中，，，则△的周长为 ．
13．如图，在△中，，是角平分线，，，则点到的距离是 ．
14．如图，下列图中字母所表示的正方形的面积为 ．
15．如图，在△中，的垂直平分线分别交、中于点、，若△的周长为9，，则的长为 ．
16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角的度数为 ．
17．如图，在“”的正方形网格中，的度数为 ．
18．如图，在△中，，△的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 （只填写序号）
三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步㵵）
19．如图，与相交于点，，；
求证：．
20．如图，在△中，点在边上，，．判断△的形状，并说明理由．
21．如图，在△中，，过点作，垂足为点，延长至点，使，过点作，垂足为点．
求证：△△．
22．如图，在“”的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．请你在图中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，将所画三角形涂上阴影．（注所画的四幅图不能重复）
24．在学校组织的研学活动中，需要学生自己搭建帐篷．如图是搭建帐篷的示意图．在△中，支架从帐篷顶点支撑在水平的支架上，且于点，经测量得：，，．按照要求，帐篷支架与所夹的角需为直角，请通过计算说明学生搭建的帐篷是否符合条件．
25．如图，点、、、在一条直线上，，，．
（1）求证：△△；
（2）判断、的关系，并说明理由．
26．如图，在△中，平分，交于点，，交于点
（1）求证：；
（2）延长交于点，若点是的中点，求证：平分．
27．已知：如图，是△外角的平分线，垂直平分，两线相交于点，，，垂足分别为、．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
28．如图，在△中，，，，现有一动点从点出发，沿三角形的顶点运动一圈停止，速度为，设运动时间为 ．
（1）点运动几秒时，△的面积是△面积的？
（2）在点运动过程中，△能为等腰三角形吗？若能，求出此时点运动时间；若不能，说明理由；
（3）当 时，点恰好落在△的角平分线上．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列说法正确的是
A．形状相同的两个图形全等B．完全重合的两个图形全等
C．面积相等的两个图形全等D．所有的等边三角形全等
【答案】
解：、老师用的三角板和学生用的三角板的形状相同，但不全等，故本选项错误，不符合题意；
、完全重合的两个三角形是全等三角形，故本选项正确，符合题意；
、当一个三角形的边为2，边上的高为1，而另一个三角形的边为1，边上的高为2，两三角形的面积相等，但两三角形不全等，故本选项错误，不符合题意；
、一个大代表三角形，一个小代表三角形，两三角形不全等，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
2．下列关于体育的图形中是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【答案】
解：选项、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
3．如图，△△，若，，则的度数是
A．B．C．D．
【答案】
解：△△，，，
，，
．
故选：．
4．一个等腰三角形的两条边分别是9厘米、4厘米，它的周长是 厘米．
A．22B．17C．22或17D．无法确定
【答案】
解：当9厘米为腰时，，
能构成三角形，
它的周长为（厘米），
当4厘米为腰时，，
不能构成三角形，
综上所述，它的周长是22厘米，
故选：．
5．如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被小湖泊隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为
A．B．C．D．
【答案】
解：在△中，点是的中点，
，
故选：．
6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是
A．B．C．D．
【答案】
解：由作法易得，，，依据可判定△，则．
故选：．
7．在△中、、的对边分别为、、，下列条件能判断△是直角三角形的是
A．B．
C．D．
【答案】
解：、由条件，且，可求得，故△不是直角三角形；
、，且，可求得，故△不是直角三角形．
、由条件可得到，满足勾股定理的逆定理，故△是直角三角形；
、，，，，故△不是直角三角形；
故选：．
8．如图，在△中，，将△沿折叠，使点落在边上的点处，若，且△为等腰三角形，则是度数为
A．B．C．或D．或
【答案】
解：△中，，
，
由条件可知：，
，
，
，
，
．
故选：．
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．自行车中间的支架设计为三角形是因为三角形具有 稳定性 ．
【答案】稳定性．
解：自行车中间的支架设计为三角形是因为三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
10．如图，，要使△△，还需要添加的一个条件是 （答案不唯一） （只要写出一种情况即可）
【答案】（答案不唯一）．
解：可添加条件：，
理由：在△和△中，
△△．
故答案为：（答案不唯一）．
11．如图，四边形是轴对称图形，对称轴是直线，若，则 58 ．
【答案】58．
解：四边形是轴对称图形，对称轴是直线，，
，
故答案为：58．
12．在△中，，，则△的周长为 18 ．
【答案】18．
解：，，
△是等边三角形，
，
△的周长为18，
故答案为：18．
13．如图，在△中，，是角平分线，，，则点到的距离是 4 ．
【答案】4．
解：如图，过点作于点，
，，
，
是的角平分线，，，
，
即点到的距离为 4，
故答案为：4．
14．如图，下列图中字母所表示的正方形的面积为 13 ．
【答案】13．
解：根据勾股定理，可知．
故的面积为13．
故答案为：13．
15．如图，在△中，的垂直平分线分别交、中于点、，若△的周长为9，，则的长为 5 ．
【答案】5．
解：△的周长为9，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
故答案为：5．
16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角的度数为 或 ．
【答案】或．
解：分两种情况讨论：
①若，如图1所示：
，
，
，
，
，
；
②若，如图2所示：
同①可得：，
，
，
；
综上所述：等腰三角形底角的度数为或．
故答案为：或．
17．如图，在“”的正方形网格中，的度数为 45 ．
【答案】．
解：将向下平移1个单位格得到，如图，连接，
，
，，，
，
△是等腰直角三角形，
，
，
，
故答案为：．
18．如图，在△中，，△的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 ①②③④ （只填写序号）
【答案】①②③④．
解：在△中，、分别平分、，
，
，
又、分别平分、，
，
，故②正确．
，
又，
，
，
在△与△中，
，
△△，
，，，故③正确．
在△和△中，
，
△△，
，
又，
．故④正确．
分别以、为底计算△的面积与△的面积，由于高相等（角平分线上任意一点到角的两边距离相等），
．故①正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④．
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步㵵）
19．如图，与相交于点，，；
求证：．
【答案】证明见解答．
【解答】证明：与相交于点，
，
在△和△中，
，
△△，
．
20．如图，在△中，点在边上，，．判断△的形状，并说明理由．
【答案】△是等腰三角形，理由见解析．
解：△是等腰三角形，理由：
，
，
，
，
，
，
是△的外角，
，
，
，
，
，
△是等腰三角形．
21．如图，在△中，，过点作，垂足为点，延长至点，使，过点作，垂足为点．
求证：△△．
【答案】见解析．
【解答】证明：，，
，
，
，
在△与△中，
，
△△．
22．如图，在“”的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．请你在图中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，将所画三角形涂上阴影．（注所画的四幅图不能重复）
【答案】见解答．
解：在图中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，将所画三角形涂上阴影如下图所示：
24．在学校组织的研学活动中，需要学生自己搭建帐篷．如图是搭建帐篷的示意图．在△中，支架从帐篷顶点支撑在水平的支架上，且于点，经测量得：，，．按照要求，帐篷支架与所夹的角需为直角，请通过计算说明学生搭建的帐篷是否符合条件．
【答案】帐篷符合要求．理由见详解．
解：帐篷符合要求．
理由如下：
在△中，，，
，
在△中，，，
，
，
，，
．
△是直角三角形，．
帐篷符合要求．
25．如图，点、、、在一条直线上，，，．
（1）求证：△△；
（2）判断、的关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解答；
（2），且，理由见解答．
【解答】（1）证明：，
，
，，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△．
（2）解：，且，
理由：由（1）得△△，
，，
，且．
26．如图，在△中，平分，交于点，，交于点
（1）求证：；
（2）延长交于点，若点是的中点，求证：平分．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）证明过程见解答．
【解答】证明：（1）平分，
，
，
，
，
；
（2）由（1）知：，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
27．已知：如图，是△外角的平分线，垂直平分，两线相交于点，，，垂足分别为、．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解答过程；
（3）．
【解答】（1）证明：连接，，如图所示：
垂直平分，
，
平分，，，
，，
在△和△中，
，
△△，
；
（2）解：设，，
，
，
，
△△，
，
，
是△的一个外角，
，
又，
，
，
．
28．如图，在△中，，，，现有一动点从点出发，沿三角形的顶点运动一圈停止，速度为，设运动时间为 ．
（1）点运动几秒时，△的面积是△面积的？
（2）在点运动过程中，△能为等腰三角形吗？若能，求出此时点运动时间；若不能，说明理由；
（3）当 16或30或 时，点恰好落在△的角平分线上．
【答案】（1）点运动或时，△的面积是△面积的；
（2）为或或或时，△为等腰三角形；
（3）16或30或．
解：（1）在△中，，，
，．
①当点在线段上时，
，
，
当时，，
；
②当点在线段上时，
，
当时，，
；
③点在线段上时，不能构成三角形．
综上所述：点运动或时，△的面积是△面积的；
（2）如图，当时，△为等腰三角形，
点在上，则，
解得；
如图，当时，△为等腰三角形，
点在上
，
，
；
如图，当时，△为等腰三角形，
点在上，
作于，
，
在△中，由勾股定理得，，
，
，
；
如图，当时，点在上，△为等腰三角形，
作于，则，
为△的中位线，
，
，
；
综上所述，为或或或时，△为等腰三角形；
（3）根据题意可知，需要分三种情况：
①当点在的平分线上，如图，
过点作于，
则，
，
△△，
，
，
设，则，
在△中，，
解得，
，
，
；
②当点在的平分线上，如图，
由①方法求得，
，
；
③当点在的平分线上，如图，
过点作于，于，
，则四边形是矩形，
则四边形是正方形，
，
设，
，
，
解得，
，，
在△中，，
，
．
综上所述：当或或时，点恰好落在△的角平分线上．
故答案为：16或30或．