初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 平均数与方差第三课时教案及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 平均数与方差第三课时教案及反思，共5页。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
6.1平均数与方差（第三课时）
教材分析
本节主要让学生在具体的情境中，逐渐理解离差平方和、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟离差平方和、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度的统计量，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小有关。通过本节课的学习，力图使学生在统计意识和能力更上一个台阶，提高学生的统计应用能力。
学情分析
经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，了解它们是数据集中趋势的描述，体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差，体会统计方法的含义，发展数据分析观念，感受随机现象.
教学目标
1.理解离差平方和、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法.
2.会计算一组数据的方差.
3.能利用方差、标准差分析数据，做出决策.
教学重点
理解离差平方和、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法.
教学难点
会计算一组数据的方差.
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：情景引入
射击比赛在奥运会中非常受关注，如果你是教练，你会关注运动员的哪些方面？
教师提出问题，学生畅所欲言
活动意图说明：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，提出问
题，带着疑问开始新课的学习，激发起学生学习的欲望以及兴趣
环节二：新知探究
在 本 节 一开 始 的 射 击 问 题 中 ， 甲 与 丁 每 次 的 射 击 成 绩 如 图 所 示 ， 他 们的平均成绩都是8环 ， 两 个 人 的 射 击 表 现 一 样 吗 ？ 你 对 甲 、 丁 的 射 击 表 现 有 什的 平 均 成 绩 都 是什么 评 价 ？
你 觉 得 谁 发 挥 得 更 稳 定 ？ 你 的 理 由 是 什 么 ？
你 能 设 法 通 过 计 算 说 明 两 人 成 绩 的 稳 定 程 度 吗 ？ 与 同 伴 进 行 交 流 。
总结：在 实 际 生 活 中 ， 除 了 关 心 数 据 的 集 中 趋 势 外 ， 人 们 往 往 还 关 注 数 据 的 离 散程 度 ， 即 它 们 相 对 于 集 中 趋 势 的 偏 离 情 况 。
在 统 计 学 里 ， 数 据 的 离 散 程 度 可 以 用以下统计量来刻画：离 差 平 方 和 、方差 、标 准 差
方差：S^2= 1/n[(x_1−x ̅)^2+ (x_2−x ̅)^2+(x_3−x ̅)^2+ ⋯ + (x_n−x ̅)^2]
一 组 数 据 的 方 差 或 标 准 差 越 小 ， 这 组 数 据 就 越 稳 定 。
观察方差的公式，你能说明为什么吗？与同伴交流。
合作交流：
把自己的想法，在组内与其他同学
交流，达成组内统一意见
活动意图说明：从情境引入抛出问题之后，给出一个更加详细的现实生活问题，而且没有限定小组讨论
的方向，给与学生真正自由讨论的机会，说出自己的见解，提示从数和形的角度谈谈自己的看法，渗透
数形结合的思想方法，并且提示本题可以多角度进行解答，言之有理即可。
环节三：典例精析
计算图中甲射击成绩的标准差
归纳总结：使用科学计算器可以很方便地计算一组数据的标准差，大致步骤如下：
进入统计计算状态、输入数据、按键得出标准差
让学生自己展示答案，增强学生的
成就感，并让学生体
会到数学可以是“从做中学”，从
实践中探索真理。
活动意图说明：把整个探索过程交给学生去做，教师只作为一个协助者，让学生通过思考、讨论、动手
操作等过程得出结论，既能加深对本节内容的印象，又培养了他们学习和解决数学的能力。
环节四：思考与交流
计算图中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较
丁又进行了几次射击，这时，他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了。
你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点?与同伴进行交流。
方差为0说明什么？
独立思考并完成，然后在小组里
交流。
活动意图说明：由学生用自己的话语描述解题的思路与过程，进一步加深对方差与标准差的理解
环节五：反馈练习
某食品厂从样品中抽出20只鸡腿， 计算出抽取的20只鸡腿质量的方差。
甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ；
乙：8 9 7 9 7 .
计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
教师提出问题，学生回答
学生独立完成，相互评价，依照老
师的示范进行修正
活动意图说明：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学
生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
6.1.3平均数与方差
1、离差平方和
2、标准差
3、方差、标准差的意义
课后作业
1、样本方差的作用是（ ）
A. 表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小
2、一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是( )
A. 2 B. 4
C. 1 D. 3
3、去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差S2,如表所示：
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4、已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1＋3,2x2＋3,2x3＋3，…，2xn＋3的方差是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
5、在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
教学反思
经历表示数据离散程度的几个量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．通过小组合作，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．