初中冀教版（2024）15.1 二次根式教学课件ppt

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15.1 二次根式第1课时 二次根式的概念第十五章 二次根式导入●新课2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根.一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根是0.123理解二次根式的概念.（重点） 理解和掌握二次根式的性质，并能利用它们进行化简或计算.（难点）新知●探究一起探究          观察这些式子，思考：它们在表达形式上有什么共同特征？. ② 被开方数为非负数.新知●探究二次根式的概念：判断二次根式，抓住二次根式两个必备特征： 二次根式满足什么条件时有意义？注意：由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数(a≥0)时，二次根式才在实数范围内有意义． ②内在特征：被开方数a≥0.新知●探究大家谈谈  二次根式具有双重非负性任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数新知●探究大家谈谈 思考：1.(1)与(3)、(2)与(4)这两组题的被开方数下乘方的底数有什么联系？2.每组题的结果与它们的被开方数下乘方的底数有什么关系？221.21.2互为相反数底数的绝对值  新知●探究 平方在外面，直接去根号；平方在里面，得到绝对值，分类来讨论新知●探究做一做     典例●精析例1 化简新知●应用1.下列各式一定是二次根式的是（ ）C被开方数为负数被开方数不确定为非负数含二次根号且被开方数为非负数被开方数为非负数但含三次根号 ②内在特征：被开方数a≥0. ①③⑤新知●应用 B新知●应用4.下列结论正确的是(　　)A．B．　C.　D．　AB新知●应用C两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．新知●应用 D 新知●应用     新知●应用  新知●应用   求使代数式有意义的字母取值范围的类型①二次根式型：被开方数≥0②含分母型：分母≠0③0指数幂型：a中a≠0④复合型：应取各个部分字母取值范围的公共部分．新知●应用10.在实数范围内分解因式：(1) x4－9 (2) x3－2x (3) 4x4－4x2+1.新知●应用 11.化简：解：课堂●小结二次根式即a≥0, ≥0二次根式的“双重”非负性概念二次根式 我们把形如　 (a≥0)的式子叫做二次根式a (a≥0)-a (a＜0)