2024-2025学年黑龙江省鸡西市文峰中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省鸡西市文峰中学高一（下）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知i为虚数单位，若复数z=4−m2−(m−2)i为纯虚数，则实数m=( )
A. 0B. 2C. −2D. 4
2.已知向量a=(1,0)，b=(x,1)，若b⋅(b−2a)=0，则x=( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
3.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若m⊥α，α⊥β，则m//β
C. 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD. 若m⊥β，m//α，则α⊥β
4.如图，利用斜二测画法画出的四边形ABCD的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=6，C′D′=3，则四边形ABCD的面积为( )
A. 9 2
B. 274
C. 27 24
D. 27 22
5.已知圆锥的底面周长为6π，其侧面展开图的圆心角为2π3，则该圆锥的体积为( )
A. 18 2πB. 27πC. 24 2πD. 36π
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若A=π3,a= 3，则a−2bsinA−2sinB=( )
A. 12B. 32C. 3D. 2
7.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为DB，A1C1的中点，则直线A1M和BN夹角的余弦值为( )
A. 23
B. 33
C. 23
D. 13
8.已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0，且|AB−AC|=2 2,|AB+AC|=6 2，点D是△ABC的边AB上的动点，则DB⋅DC的最小值为( )
A. −1B. −14C. −15D. −78
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若复数z1=2−i，z2=3+4i，则下列说法正确的是( )
A. |z−2|=|z2|
B. z1−z2的虚部是−5i
C. 在复平面内，z1与z−2所对应的点均在第四象限
D. 在复数范围内，z1是方程x2−4x+5=0的根
10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( )
A. 若sin2AcsB
C. 若b=4，c=3，C=π3，则满足这组条件的三角形有两个
D. 若c2−b2=ab，则C=2B
11.在底面是菱形的四棱锥P−ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= 2a，点E在PD上，且PE：ED=2：1，点F是棱PC的动点，则下列说法正确的是( )
A. AF⊥BD
B. 三棱锥P−AEC的体积为 336a3
C. 当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC
D. 直线BF与平面PAC所成的角的正切值最大为 6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.己知向量a，b满足|a|=1，|b|= 3，|a−2b|=3，则a⋅b=______．
13.半径为10cm的球内有两个平行截面，其面积分别为36πcm2和64πcm2，那么这两个平行截面之间的距离为______．
14.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA= 3，则平面PBD与平面ABCD的夹角的正切值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1=a+4i，z2=4+3i，i为虚数单位，其中a是实数．
(1)若z1z2是实数，求a的值；
(2)若复数z1z2−在复平面内对应的点在第二象限，求a的取值范围．
16.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2−c2=−15，△ABC的面积为15 34．
(1)求C的大小；
(2)若△ABC外接圆的面积为49π3，求△ABC的周长．
17.(本小题15分)
如图所示，四边形ABCD是矩形，且AB=2，AD=1，若将图中阴影部分绕AB旋转一周．
(1)求阴影部分形成的几何体的体积；
(2)求阴影部分形成的几何体的表面积．
18.(本小题17分)
已知平行四边形ABCD中，AB=3，BC=6，∠DAB=60°，点E为线段BC的中点．
(1)设AB=a,AD=b，用a，b表示AE；
(2)求cs∠CAE；
(3)点F在线段AC上，BF⊥AE，求|AF||AC|的值．
19.(本小题17分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．
(1)求证：直线AB1//平面BC1D；
(2)求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；
(3)求BC1与平面A1ACC1所成的角的正切值．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.D
5.A
6.D
7.C
8.C
9.ACD
10.BD
11.ACD
12.1
13.2cm或14cm
14.5 312
15.解：(1)z1z2=a+4i4+3i=(a+4i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=4a+12+(16−3a)i25，
因为z1z2是实数，则16−3a=0，∴a=163．
(2)z1z2−=(a+4i)(4−3i)=4a−3ai+16i+12=(4a+12)+(16−3a)i，
因为复数z1z2−在复平面内对应的点在第二象限，则4a+120⇒a