河南省周口市太康县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省周口市太康县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若分式有意义，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵分式有意义，
∴x的取值范围是：，
解得：．
故选：D．
2. 下列各点中，在第三象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负数，
在第三象限．
故选：D．
3. “洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇．”2024年4月，主题为“牡丹花开又逢君”的中国洛阳牡丹文化节开幕，吸引来大批全国各地的游客．某品种的牡丹花粉直径约为0.000354米，则数据“0.000354”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原数0.000354的小数点需向右移动4位才能得到符合条件的前段数3.54．由于原数小于1，移动方向为向右，故指数为负，即．
因此，0.000354可表示为．
故选：A．
4. 一次函数y=-2x-3的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵y=-2x-3，
∴k＜0，b＜0，
∴y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
5. “计”高一筹，“算”出风采，为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是2.4，乙班10名学生测试成绩的方差是，甲班的成绩比乙班的成绩更稳定，则的值可能是（ ）
A. 2B. 2.2C. 2.4D. 3.2
【答案】D
【解析】因为甲班的成绩比乙班的成绩更稳定，
所以甲班的方差比乙班的方差小，
所以，
所以m的值可能是3.2．
故选：D．
6. 下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. ，B.
C. D. ，
【答案】A
【解析】A、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：A．
7. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，
故选：D．
8. 如图，菱形中，过点作交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵菱形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：A．
9. 已知一次函数的图像与轴交于点，且随自变量的增大而增大，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】一次函数中，随自变量的增大而增大，
，
一次函数的图像与轴交于点，
关于的不等式的解集表示一次函数图像在轴上方的部分（包含与轴交点）所对应的的范围，
关于的不等式的解集是，
故选：A．
10. 如图，在矩形中进行如下操作：①以点为圆心，长为半径作弧交于点，连接；②再以为圆心，长为半径作弧交于点，连接．下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
∵矩形中，，，，，
∴，
由题意得，，
∴，，故A正确，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，，故B、D正确．
无法证明；C不一定成立；
故选：C．
二、填空题
11. 计算___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 已知反比例函数的图像经过点，那么在每个象限内，y随x的增大而____．（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
【解析】反比例函数 的图象经过点，
，反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
故答案为：增大．
13. 某校规定学生的数学综合成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中考试成绩占，平时作业成绩占．小军上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学综合成绩是___________分．
【答案】89
【解析】该学生的数学学期总评成绩为：分．
故答案为：89．
14. 如图，在正方形中，是对角线上一点，过作，，垂足分别为，，连接，若，则的长为___________．
【答案】8
【解析】如图，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
又，
∴，
∴，
∵且，
∴四边形是矩形，
∴，
又，
∵，
∴．
故答案为：8．
15. 已知，矩形的对角线、相交于点O，，，点E是对角线上一点，，连接，则的长为______．
【答案】或
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
①当点E在上时，如图所示：
∵，
∴，即点E是的中点，
∵是等边三角形，，
∴，
∴；
②当点E在上时，结合上一种情况可知点E为的中点，过点A作于点H，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为或．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：.
解：（1）原式
；
（2）原式
.
17. 如图，点是平行四边形的边延长线上一点，且．求证：．
证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
又，
，
在和中，
，
．
18. 已知一次函数．
（1）若该函数图象经过原点，求该一次函数的表达式；
（2）若该函数图象与轴交点在轴的上方，且随的增大而减小，求整数的值．
解：（1）把代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）根据题意得且，
解得，
∴整数m的值为2．
19. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”的劳动实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
（1）八年级抽取这10名学生活动成绩的众数是__________分，平均数为__________分；
（2）在扇形统计图中，求活动成绩为7分的七年级学生所占圆心角的度数，以及所抽取这10名学生活动成绩的中位数．
解：（1）∵八年级的10名学生中有8分的有：，
∴八年级10名学生中有9分的最多，则众数为：9，
平均数为：.
故答案为：9；8.3.
（2）活动成绩为7分七年级学生所占圆心角的度数为：；
∵7分1人；8分3人；9分4人；10分2人；根据从小到大排列，中位数为第五位是9分和第六位是9分的平均数，
∴中位数为：.
20. 已知：如图，是的角平分线，交于点E，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，试求四边形的面积．
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：如图，连接交于点O，
由（1）可知，四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．求的面积．
解：（1）把，代入得，，得，
∴，把，代入得，，
；
（2）点，点的纵坐标是0，，
点的纵坐标是，
把代入得，
则．
如图，作轴于，交于，
当时，，
即，
又，于是，
.
22. 河南省不仅是新能源汽车制造大省，新能源汽车的销售量和渗透率也都超过了全国平均水平．某商场计划购买、两种型号的充电桩，已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买型充电桩与用20万元购买型充电桩的数量相等．
（1）分别求，两种型号充电桩的单价；
（2）该商场计划共购买25个，两种型号的充电桩，购买总费用不超过26万元，且型充电桩的购买数量不少于型充电桩购买数量的，求该商场购买充电桩最少花费多少钱．
解：（1）设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元，
由题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解．
，
答：型充电桩的单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元；
（2）设购买A型充电桩个，则购买型充电桩个，
由题意，，
解得，
为非负整数，
取14或15或16．
设该商场购买充电桩的总花费为万元，
该商场购买充电桩的总花费，
，随的增大而减小，
当时，有最小值，
（万元），
答：该商场购买充电桩最少花费25.2万元．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
已知正方形，为边上一点，以为边作正方形（顶点，，，按顺时针方向排列），如图1，连接，，直接判断和的数量关系：___________；
（2）迁移探究
将点改为正方形内一点，仍按（1）中的方式操作得到图2，则（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知，，将正方形绕点按顺时针方向旋转，当点，，在一条直线上时，直接写出的长．
解：（1）.
证明：∵四边形和都是正方形，
∴，
∴，
∴；
（2）仍然成立，
理由：∵四边形和都正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）当点G在线段的延长线上时，如图，
过点G作交的延长线于点M，
∵是正方形的对角线，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
由（2）同理可得，，
∴；
当点G在线段上时，如图，
过点G作交于点M，
∵是正方形的对角线，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
由（2）同理可得，，
∴；
综上可知，的长为或．成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
3
2