河南省周口市郸城县2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试卷（解析版）

这是一份河南省周口市郸城县2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子中属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、是分数，不是分式；
B、的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式；
C、的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式；；
D、的分母中含有字母，因此它是分式；
故选：D．
2. 中国科学院近日宣布，我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次获得了月球背面月幔的水含量：小于2微克/克．该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知．2微克克，把数0.000002用科学记数法表示，记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】把数0.000002用科学记数法表示为：，
故选：D．
3. 以下是一次函数的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依题意，一次函数中的，
∴该函数经过第一、二、四象限，
故选：A．
4. 如图，以点为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点，，再分别以、为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由作图可知：，
四边形是菱形，
．
故选：B．
5. 科学家记录了四种花卉的平均开花天数（天数越短开花越快）和方差（方差越小开花越稳定），数据如表所示，开花最快且最稳定的是（ ）
A. 甲种类B. 乙种类C. 丙种类D. 丁种类
【答案】B
【解析】∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，
四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，
方差越小越稳定，
∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，
故选：B．
6. 汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片长度相同，即.某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时，则下列说法错误的是（ ）
A. 四边形是平行四边形B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
，
又，
四边形是平行四边形，
，，，
故选项B错误，符合题意；
故选：B．
7. “漏壶”是一种古代计时器，如图所示，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随x的增大而减小，符合一次函数图象，
故选B．
8. 已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：的计算结果为；
乙：当时，；
丙：当时，的值为正数
A. 乙错，丙对B. 甲和乙都对C. 甲对，丙错D. 甲错，丙对
【答案】C
【解析】
，故甲对；
当时，，
故分式无意义，故乙错；
当时，
，
∴，
故丙错．
故选：C．
9. 如图，在中，，在线段上有一动点，作于，于，连接．在点从点运动到点的过程中（不与、重合），下列关于线段长度变化的描述中，正确的是（ ）
A. 先变长后变短B. 先变短后变长
C. 一直变短D. 始终保持不变
【答案】B
【解析】如图所示，连接．
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
由垂线段最短可得当时，最短，则线段值最小，
∴动点从点运动到点的过程中，则线段的值大小变化情况是先变短后变长．
故选：B．
10. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（ ）
A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小
B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为
【答案】C
【解析】由图象，可知草莓的光合作用产氧速率曲线先升后降，故选项A正确；
当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，故选项B正确；
由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确；
当温度约为时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时有机物积累最快，故选项D正确.
故选：C．
二、填空题
11. 请写出一个轴负半轴上的点的坐标___．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵一个轴负半轴上的点的坐标，横坐标为0，纵坐标为负数，
∴坐标可为，
故答案为：．
12. 分式与分式的最简公分母是________．
【答案】
【解析】与的最简公分母是，
故答案为：．
13. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占，七年级三班这三项成绩分别为分，分和分，则该班卫生检查的总成绩为______分．
【答案】
【解析】该班卫生检查的总成绩为
，
故答案为：．
14. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为______．
【答案】
【解析】如图，交y轴于M，
四边形是菱形，
，
，
，
点C的坐标为，
，
，
，
，
点A的坐标为．
故答案为：
15. 如图，在正方形中，E，F分别在边上，过点作交于点，连接．若，下列结论：①；②；
③．其中，所有正确结论的序号是______．
【答案】①③
【解析】①过点作，于交点，如图所示：
∵四边形是正方形，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
，
又 ∵，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故结论①不正确；
②∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，
假设，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
根据已知条件无法确定，
故结论②不正确；
，
，
，
，
，
，
，
综上所述：正确结论的序号是①③．
故答案：①③．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）解方程：
解：（1）原式
；
（2）原方程去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为
17. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式=．
18. 某兴趣小组对两种大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%）．现有如下信息：
①A模型在10次测评中的准确率分别为：．
②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是．
③两种模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表：
测评准确率统计分析表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a的值为________，b的值为________；
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种模型？请简述理由．
解：（1）A模型在10次测评中的准确率出现次数最多的是，共3次，则a的值为90，
B模型中，第1、2组中共有3个数据，则中位数在第3组从小大到排列的第2和3个数的平均数，b的值为；
故答案为：90，93；
（2）从平均数看，B模型较准确．
从中位数看，B模型较准确．
从众数看，B模型较准确．
所以我会选择B模型．
19. 数学课上，老师让同学们证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的正确性，小琪同学先任意画出，再取边的中点，连接并延长至点，使，连接、，并写出了如下尚不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形中，_____，
求证：四边形是_____．
（1）补全已知和求证；
（2）小琪同学的思路是利用三角形全等进行解题，请你帮他完成证明过程．
（1）解：如图，在四边形中，
求证：四边形是平行四边形．
证明：，
四边形是平行四边形；
故答案为：，平行四边形；
（2）证明：在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
20. 两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人每小时搬运的化工原料比型机器人每小时搬运的化工原料多30，型机器人搬运900所用时间与型机器人搬运600所用时间相等．
（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
（2）某化工厂有3000化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由6个型机器人搬运3小时，再增加若干个型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个型机器人？
解：（1）设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（），
∴型机器人每小时搬运化工原料90，型机器人每小时搬运化工原料60．
（2）设增加个型机器人，
根据题意得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴的最小值为7，
∴至少要增加7个型机器人．
21. 如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求四边形的面积．
（1）证明：为矩形，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：垂直平分，
，
，
四边形是菱形，
，
四边形面积
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积．
解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
，，
，，
∴一次函数为，反比例函数为；
（2）∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，
当时，，当时，，
，，
∵点是反比例函数图象上一点，
，
，
∴轴，，
∴的面积．
23. 我们定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形叫做至善四边形．如图1，且，则四边形是至善四边形．
（1）下列四边形一定是至善四边形的有______．
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；
（2）如图2，四边形为至善四边形，，，，求的长及的度数．
（3）迁移应用：如图3，正方形中，D为中点，在右边作等边，F为中点，连接AE交于点C，交于点G，指出图中至善四边形，直接写出的度数．
解：（1）①平行四边形的对角相等邻角互补，对边相等，它的对角不一定互补，邻边不一定相等，故平行四边形不是至善四边形；
②矩形四个内角是直角，对边相等，它的对角互补，但邻边不一定相等，故矩形不是至善四边形；
③菱形对角相等邻角互补，四边相等，它的一组邻边相等，但对角不一定互补，故菱形不是至善四边形；
④正方形四个内角是直角，四边相等，它的对角互补且有一组邻边相等，故正方形是至善四边形；
故答案为：④；
（2）如图，延长至点，使，
∴，
∵四边形为至善四边形，，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴的长为，的度数为；
（3）延长至点，使得，连接，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵为的中点，
∴，即，，
∵为等边三角形，为的中点，
∴，，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴.种类
甲种类
乙种类
丙种类
丁种类
平均数
方差
模型
平均数
中位数
众数
A
90
90
a
B
91.4
b
95