第五章 专题 小船渡河与关联速度问题 教学设计 -高中物理人教版（2019）必修第二册

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第5章　抛体运动小船渡河与关联速度问题一、学习任务1．进一步理解合运动与分运动，掌握运动合成与分解的方法。2．能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题。二、新知探究探究一：小船渡河问题1．运动分析：小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。2．两类常见问题(1)渡河时间问题①渡河时间t取决于河宽d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝dv⊥。②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝dv船。 (2)最短位移问题①若v水v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝v船v水，最短位移x短＝dcosθ。3. 研究小船渡河问题的思路(1)研究小船渡河时间时→应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大小无关。(2)分析小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析。(3)研究小船渡河位移时→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图。探究二：“关联”速度问题1．“关联”速度关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的物体，它们的运动简称为关联运动。一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度。2．“关联”速度的思路(1)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向。(2)确定合运动的两个效果用轻绳或可自由转动的轻杆连接的物体的问题―→效果1：沿绳或杆方向的运动 效果2：垂直绳或杆方向的运动相互接触的物体的问题―→效果1：垂直接触面的运动效果2：沿接触面的运动 3．常见的速度分解模型把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 三、学习效果【典例1】　一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(3)如果其他条件不变，水流速度变为6 m/s。船过河的最短时间和最小位移是多少？[解析]　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示。时间t＝dv2＝1805 s＝36 s，v合＝v12+v22＝552 m/s位移为x＝v合t＝905 m。 (2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸成某一夹角β，如图乙所示，有v2cos β＝v1，得β＝60°。最小位移为xmin＝d＝180 m所用时间t′＝dv合'＝dv2sinβ＝180532 s＝243 s。(3)最短渡河时间只与v2有关，与v1无关，当船头垂直于河岸渡河时时间最短，t＝dv2＝36 s；当水流速度变为6 m/s时，v1＞v2，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。如图丙所示，以v1矢量的末端为圆心、以矢量v2的大小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，设船头与上游河岸夹角为α，则cos α＝v2v1，最小位移为x′min＝dcosα＝v1v2d＝65×180 m＝216 m。[答案]　(1)船头朝垂直于河岸方向　36 s　905 m　(2)船头偏向上游，与河岸夹角为60°　243 s　180 m　(3)36 s　216 m【典例2】　如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，v1＝v。(1)求两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小。(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？(3)在汽车做匀速直线运动的过程中，绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？[解析]　(1)根据实际效果可将汽车的运动分解为沿绳方向上的运动和垂直于绳方向上的运动，如图所示，则有v2＝v1sin θ＝v sin θ。(2)当汽车水平向左做匀速直线运动时，角度θ变大，由v2＝v sin θ知，绳的运动速度变大，即物体将加速上升。(3)物体加速上升，即物体所受合外力的方向竖直向上，而物体只受重力和拉力的作用，故拉力F大于物体的重力mg，即F＞mg。[答案]　(1)v sin θ　(2)加速上升　(3)F＞mg四、素养提升1．如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点。求：(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD。[解析]　(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，故有v1＝dtmin＝12060×8 m/s＝0.25 m/s。(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α此时渡河时间为t＝dv1sinα所以sin α＝dv1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s。(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD＝v2tmin＝72 m。[答案]　(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m