海南省2024-2025学年高三下学期学业水平诊断（三）数学试题（含答案解析）

这是一份海南省2024-2025学年高三下学期学业水平诊断（三）数学试题（含答案解析），共61页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 抛物线的准线方程为（ ）
2. 复数的虚部为（ ）
3. 已知集合.，中（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
6. 在同一平面内，向量满足，则的最小值为（ ）
7. 若边长为整数的正方形的四个顶点均在椭圆上，则的焦距为（ ）
8. 已知是递增的等比数列，若，则当取得最小值时，（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
10. 须弥座是一种古建筑的基座形式，又名“金刚座”，通常用于宫殿、寺庙、塔、碑等重要建筑的基座部分，由多层不同形状的构件组成，具有很高的艺术价值.如图所示，某古建筑的须弥座最下层为正六棱台形状，该正六棱台的上底面边长为3，下底面边长为4，侧面积为，则（ ）

11. 已知函数的定义域为R，且，若，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若（为正常数）的展开式中所有项的系数之和为81，则展开式中的常数项为__________．
13. 已知函数在上的最小值为，则的最小值为__________．
14. 某商场举行有奖问答游戏，每名参加者要依次回答若干道题，若连续答对两题则结束游戏，并获得奖品，若连续答错两题也结束游戏，但不能获得奖品，只要没有出现连续答对或连续答错的情况，就继续答题．已知小明答对每道题的概率都为，则小明获得奖品的概率为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 记的内角所对的边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，求外接圆半径的最小值．
16. 如图，将等腰直角三角形沿斜边上的中线翻折，得到四面体．
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知双曲线的焦距为，过点的直线与交于两点，且当轴时，．
(1)求的方程；
(2)若点都在的左支上，且以为直径的圆与轴相切，求的斜率．
18. 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线平行于直线．求；
(2)若且函数只有一个极值点.求实数的取值范围；
(3)若，求实数的取值范围．
19. 在一个足够大的不透明袋中进行一个轮摸球试验，规则如下：每一轮试验时，袋中均有红、黑、白三种颜色的球，从中随机摸出一个球（摸出的球不再放回），若摸出红球．则试验成功；若摸出白球，则试验失败；若摸出黑球，则进入判定环节：判定时，放回两个黑球取出一个白球，再从中随机摸出一个球，若为白球则试验失败，否则试验成功．若试验成功，则结束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或轮试验进行完．已知第轮试验开始时，袋中有1个红球，个黑球，个白球．
(1)求第1轮试验成功的概率；
(2)某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了5轮试验，并记录了第轮试验成功志愿者的比例，记，发现与线性相关，求关于的经验回归方程，并预测试验轮数足够大时，试验成功志愿者的比例；
(3)记试验结束时，试验成功的概率为，证明：．
参考数据：．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
海南省2024-2025学年高三下学期学业水平诊断（三）数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、三角函数与解三角形、数列、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．16
C．20
D．22
A．3
B．2
C．1
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．1
C．4
D．16
A．
B．
C．
D．
A．该正六棱台的高为
B．该正六棱台的侧面与下底面的夹角为
C．该正六棱台的侧棱与下底面所成角的正弦值为
D．该正六棱台的体积为
A．
B．是奇函数
C．
D．若，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
2
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
3
0.65
交集的概念及运算；由指数函数的单调性解不等式；解不含参数的一元二次不等式
4
0.85
已知弦（切）求切（弦）；用和、差角的正弦公式化简、求值
5
0.85
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
6
0.65
坐标计算向量的模；平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
7
0.85
求椭圆的焦点、焦距
8
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；等比数列通项公式的基本量计算
二、多选题
9
0.65
对数的运算；由不等式的性质比较数（式）大小；比较指数幂的大小
10
0.65
正棱台及其有关计算；台体体积的有关计算；求线面角；求二面角
11
0.65
抽象函数的奇偶性；累加法求数列通项；求函数值
三、填空题
12
0.65
求指定项的系数；由二项展开式各项系数和求参数
13
0.65
由csx（型）函数的值域（最值）求参数
14
0.65
互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
四、解答题
15
0.65
正弦定理求外接圆半径；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；基本不等式求和的最小值
16
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
17
0.65
根据a、b、c求双曲线的标准方程；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；求双曲线中的弦长
18
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；根据极值点求参数；已知切线（斜率）求参数
19
0.4
求回归直线方程；互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,7,17
2
复数
2
3
集合与常用逻辑用语
3
4
函数与导数
3,8,9,11,18
5
等式与不等式
3,9,15
6
三角函数与解三角形
4,13,15
7
数列
5,8,11
8
平面向量
6
9
空间向量与立体几何
10,16
10
计数原理与概率统计
12,14,19