内蒙古赤峰市2025届高三下学期3·20模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古赤峰市2025届高三下学期3·20模拟考试数学试题（含答案解析），共48页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 如图，向量对应的复数是，则的值为（ ）
2. 已知集合，其中表示不超过的最大整数，，则（ ）
3. 已知向量和满足与的夹角为，则（ ）
4. 已知锐角满足，则的值为（ ）
5. 在平面内，两定点、之间的距离为，动点满足，则点轨迹的长度为（ ）
6. 某学校有两家餐厅，王同学第一天去两个餐厅的概率分别是和，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为，则王同学第二天去餐厅的概率为（ ）
7. 如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆面，若，则椭圆的离心率为（ ）
8. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：直线l是两平面与的交线，则下列向量可以为直线l的方向向量的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知数列的前项和为，且，若，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 数学里常研究一些形状特殊的曲线，常用到数形结合的思想方法.比如形状酷似“星星”的曲线（如图所示），则下列关于曲线的说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 展开式的常数项为______.
13. 锐角中，分别为角所对的边，且，若，则周长的取值范围是__________.
14. 已知函数在上的最大值比最小值大，则______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 为了研究某市高三年级学生的性别和身高的关联性，随机抽取了200名高三年级学生，整理数据得到如下列联表，并画出身高的频率分布直方图：
(1)根据身高的频率分布直方图，求列联表中的，的值；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为“高三年级学生的性别”与“身高是否低于”有关联？
(3)将样本频率视为概率，在全市不低于的学生中随机抽取6人，其中不低于的人数记为，求的期望.
附：，
16. 已知函数.
(1)求在点处的切线方程；
(2)若函数有两个极值点，求的取值范围.
17. 已知数列中，.
(1)若依次成等差数列，求；
(2)若，证明数列为等比数列，并求数列的前项和.
18. 如图所示，三棱柱中，平面平面，，，点为棱的中点，动点满足.
(1)当时，求证：；
(2)若平面与平面所成角的正切值为，求的值.
19. 已知点为圆上任意一点，点，线段的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点的直线与曲线相切，且与直线分别交于点.
（i）证明：点为线段的中点；
（ii）求的取值范围.
内蒙古赤峰市2025届高三下学期3·20模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、数列、等式与不等式、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．6
B．
C．13
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．是公差为2的等差数列
C．
D．
A．是周期为的函数
B．与函数是同一函数
C．是的一条对称轴
D．在区间上的取值范围是
A．周长大于25
B．共有4条对称轴
C．围成的封闭图形面积小于14
D．围成的封闭图形内能放入圆的最大半径为1
性别
身高
合计
低于
不低于
女
20
男
50
合计
200
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的坐标表示；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
2
0.85
交集的概念及运算
3
0.94
用定义求向量的数量积；已知数量积求模
4
0.85
sinα±csα和sinα·csα的关系；已知正（余）弦求余（正）弦；已知弦（切）求切（弦）
5
0.65
轨迹问题——圆
6
0.85
利用全概率公式求概率
7
0.65
二面角的概念及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
8
0.65
求直线的方向向量；求平面的法向量
二、多选题
9
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
10
0.85
三角函数的化简、求值——诱导公式；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
11
0.4
基本不等式求和的最小值；由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.85
求二项展开式的第k项
13
0.65
求三角形中的边长或周长的最值或范围；求含sinx(型)函数的值域和最值；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
14
0.65
利用函数单调性求最值或值域；根据函数的最值求参数；函数奇偶性的应用
四、解答题
15
0.85
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；卡方的计算；二项分布的均值
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值点求参数
17
0.65
由递推关系证明等比数列；分组（并项）法求和；利用等差数列的性质计算；写出等比数列的通项公式
18
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直；面面垂直证线面垂直
19
0.65
求双曲线的轨迹方程；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
平面向量
3
4
三角函数与解三角形
4,10,13
5
平面解析几何
5,7,11,19
6
计数原理与概率统计
6,12,15
7
空间向量与立体几何
7,8,18
8
数列
9,17
9
等式与不等式
11
10
函数与导数
14,16