浙江省温州市2024-2025学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B 卷)

这是一份浙江省温州市2024-2025学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B 卷)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知直线l:x− 3y+1=0，则l的倾斜角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
2.在空间直角坐标系Oxyz中，点P(2,3,4)在坐标平面Oxy内的射影的坐标为( )
A. (0,0,4)B. (0,3,4)C. (2,0,4)D. (2,3,0)
3.若正项数列{an}是等比数列，则“a9>a7”是“数列{an}为递增数列”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知圆C1:x2+y2=1，圆C2:(x+3)2+(y−2)2=25，则圆C1与圆C2的位置关系为( )
A. 内含B. 相交C. 外切D. 外离
5.已知数列{an}的通项公式为an=n，去掉数列中所有的a3k(k∈N*)，得到新数列{bn}，则b6=( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
6.若a,b,c构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是( ).
A. b+c，b，b−cB. a，a+b，a−b
C. a+b，a−b，cD. a+b，a+b+c，c
7.已知直线l:y=k(x+3)+1与曲线C:y=12 4−x2有两个公共点，则k的取值范围是( )
A. (−65,0)B. [−15,0)C. (−65,13)D. (−65,−15]
8.已知数列an的前n项和为Sn，满足a1=2，an+1=2(n+1)nan，对于∀n∈N*，Sn≤(An+B)×2n+2恒成立，则A+B的最小值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知直线l1:x+(1+a)y=2+a与l2:2ax+4y=−16，则下列说法正确的是( )
A. 若a=1时，则l1//l2B. 若a=−2时，则l1与l2重合
C. 若a=−23时，则l1⊥l2D. 若a=0时，则l1与l2交于点(6,−4)
10.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，A1D1的中点，则下列说法正确的是( )
A. M，N，B，D四点共面B. MN⊥AC1
C. MN⊥平面B1ACD. 直线B1D1到平面CMN的距离是 22
11.已知抛物线y2=4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，P为直线x=−1上的一动点，O为坐标原点，则下列说法正确的是( )
A. 若△AFP为等边三角形，则|AF|=4
B. 若∠APB=90∘，则存在两个不同的点P
C. 若A，O，P共线，则BP与x轴平行
D. 若A，O，P共线，则S△APF的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a=(m,−1,3)，b=(1,3,n)，若a，b共线，则mn= .
13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=1，S6=9，则S12= .
14.已知P是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上的任意一点，d1，d2分别为点P到双曲线两条渐近线的距离，若d1⋅d2=12ab，则双曲线的离心率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列1nan+1的前n项和Tn.
16.(本小题15分)
已知直线l:kx−y+5=0，圆C:x2+y2−6x−4y−12=0.
(1)当k=2时，判断直线l与圆C的位置关系;
(2)记直线l与圆C的交点为A，B，当|AB|=2 7时，求k的值.
17.(本小题15分)
如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60∘.
(1)求AC1的长;
(2)求证：直线A1C⊥平面BDD1B1.
18.(本小题17分)
已知动点P(x,y)到定点(1,0)的距离和到定直线x=4的距离的比是常数12，动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过T(0,−2)的直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点.
(ⅰ)若OA⋅OB=0，求直线l的方程;
(ⅱ)若|OA|2+|OB|2=7，求△OAB的面积.
19.(本小题17分)
已知数列{an}为公差不为0的等差数列，数列{bn}为等比数列，记数列a1，b1，a2，b2，a3，b3，⋯an，bn，⋯为数列{cn}.
(1)若c1=1，c5=7，且c1，c2，c3，c4为等比数列，求数列{bn}的通项公式;
(2)若an=n，bn=2n−1，求证：存在m，使得cm+1，cm+2，cm+3为等差数列;
(3)若存在m，n∈N*满足cm+1，cm+2，cm+3，⋯cm+n是等比数列，求n的最大值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题.
由直线方程求出斜率，由斜率与倾斜角之间的关系得答案.
【解答】
解：直线x− 3y+1=0化为斜截式，得y= 33x+ 33，
∴直线x− 3y+1=0的斜率为 33，设倾斜角为θ，
则tanθ= 33，∴θ=π6.
故选：A.
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了空间直角坐标系，属于基础题，
点在平面Oxy内的射影是x,y坐标不变，z坐标为0的点.
【解答】
解：点P(2,3,4)在坐标平面Oxy内的射影坐标为2,3,0，
本题选D.
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查等比数列的性质，充分必要条件的判断，属于基础题.
由等比数列性质，结合充分必要条件的判断，即可求解.
【解答】
解：因为正项数列{an}是等比数列，
所以an>0,q>0，
当a9>a7时，a7q2>a7，解得q>1，
所以数列{an}为递增数列，满足充分性；
当数列{an}为递增数列时，a9>a7，满足必要性，
所以“a9>a7”是“数列{an}为递增数列”的充要条件.
故选C.
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查圆与圆的位置关系及判定，属于基础题.
求出两圆的圆心距，由圆心距与两圆半径的关系可判断两圆的位置关系.
【解答】
解：圆C1:x2+y2=1，圆心为C1(0,0)，半径r1=1，
圆C2:(x+3)2+(y−2)2=25，圆心为C2(−3,2)，半径r2=5，
由|C1C2|= (−3−0)2+(2−0)2= 1312或k