2025届河南省鹤壁市高三下3月模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份2025届河南省鹤壁市高三下3月模拟考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若复数在复平面内对应的点位于y轴上，则实数（ ）
3. 已知向量，，则在上的投影向量的长度为（ ）
4. 如图，曲线是抛物线的一部分，且曲线关于y轴对称，，则点B到C的焦点的距离为（ ）
5. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
6. 在直三棱柱中，，，若该棱柱外接球的表面积为，则侧面绕直线旋转一周所得到的旋转体的体积为（ ）
7. 为了抒写乡村发展故事、展望乡村振兴图景、演绎民众身边日常、唱出百姓幸福心声，某地组织了2025年“美丽乡村”节目汇演，共有舞蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节目，则歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出的概率为（ ）
8. 已知且，若函数与在区间上都单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 有一组样本数据a，b，c，d，其中，由这组数据得到的新样本数据为，，，，则（ ）
10. 已知，分别是双曲线（）的左、右焦点，斜率为且过点的直线交C的右支于A，B两点，A在第一象限，且，则（ ）
11. 塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到．常见的塌缩函数有，，设的值域为，的值域为，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知一圆锥的表面积与底面积的比值为3，则该圆锥的母线与底面所成的角为________．
13. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的平分线交于点E，且，，，则________．
14. 记表示不超过x的最大整数．若正项数列满足，，则数列的前101项和为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知等差数列满足，，数列的首项为9，且是公比为2的等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)探究的单调性，并求其最值．
16. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率是，假设两人是否击中目标相互之间没有影响．
(1)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；
(2)设甲击中目标的次数为X，求X的分布列和数学期望．
17. 已知函数．
(1)当时，证明：；
(2)当时，若函数在区间内有且仅有一个极值点，求实数的取值范围．
18. 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为．
(1)求C的方程．
(2)若C上的两点满足，则称点为C上的一对伴点，设A为C上位于第一象限的一点，且点A的横坐标为1．
（ⅰ）证明：点A在C上共有两个伴点；
（ⅱ）设（ⅰ）中的两个伴点分别为G，H，若斜率为的动直线l与C交于点M，N，点G，H，M，N组成四边形，求四边形的面积的最大值．
19. 球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图（1），球的半径为球的球面上的四点.

(1)若球面三角形的三条边长均为，求此球面三角形一个内角的余弦值.
(2)在球的内接三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为.
（i）若分别为直线上的动点，求线段长度的最小值；
（ii）如图（2），若分别为线段的中点，为线段上一点（与点不重合），当平面与平面夹角的余弦值最大时，求线段的长.
2025届河南省鹤壁市高三3月模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、不等式选讲、复数、平面向量、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、函数与导数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．10
D．20
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两组数据的极差一定相等
B．两组数据的平均数一定相等
C．两组数据的中位数可能相等
D．两组数据的方差不可能相等
A．点到C的渐近线的距离为
B．
C．C的离心率为2
D．分别以，为直径的圆的公共弦长为
A．
B．
C．方程的所有实根之和为1
D．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
7
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；公式法解绝对值不等式
2
0.85
复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限
3
0.85
数量积的坐标表示
4
0.85
抛物线的焦半径公式；根据抛物线方程求焦点或准线
5
0.65
利用正弦函数的对称性求参数；用和、差角的正切公式化简、求值
6
0.65
球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
7
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；计算古典概型问题的概率；相邻问题的排列问题
8
0.4
由函数在区间上的单调性求参数；函数不等式恒成立问题；由对数函数的单调性解不等式
二、多选题
9
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的中位数
10
0.65
余弦定理解三角形；求点到直线的距离；已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
11
0.4
利用函数单调性求最值或值域；函数对称性的应用；判断指数型复合函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
三、填空题
12
0.85
圆锥表面积的有关计算
13
0.65
余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
14
0.65
求等差数列前n项和；裂项相消法求和
四、解答题
15
0.65
判断数列的增减性；确定数列中的最大（小）项；等差数列通项公式的基本量计算；写出等比数列的通项公式
16
0.85
写出简单离散型随机变量分布列；独立重复试验的概率问题；求离散型随机变量的均值
17
0.4
函数单调性、极值与最值的综合应用；根据极值点求参数；用导数判断或证明已知函数的单调性
18
0.4
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；根据a、b、c求椭圆标准方程
19
0.4
求二面角；面面角的向量求法；异面直线距离的向量求法；由线面角的大小求长度
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
不等式选讲
1
4
复数
2
5
平面向量
3
6
平面解析几何
4,10,18
7
三角函数与解三角形
5,10,13
8
空间向量与立体几何
6,12,19
9
计数原理与概率统计
7,9,16
10
函数与导数
8,11,17
11
数列
14,15