山东省潍坊市2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东省潍坊市2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试题（含答案解析），共29页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）
2. 已知函数则（ ）
3. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
4. 若双曲线的焦距是其实轴长的2倍，则的渐近线方程为（ ）
5. 已知且，与成正比例关系，其图象如图所示，且，则（ ）
6. 若一组样本数据、、、的平均数为，方差为，则数据、、、、、、、的平均数和方差分别为（ ）
7. 某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛．决赛采取3局2胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为，且各局比赛的结果相互独立．则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是（ ）
8. 已知函数，则图象的对称轴方程为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知点，圆，则（ ）
10. 已知圆台的高为2，其母线与底面所成的角为，下底面半径是上底面半径的2倍，则（ ）
11. 设函数，数列满足，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 写出一个同时具有下列性质①②的函数________．
①；②在上是增函数．
13. 已知集合，，若，则实数________．
14. 已知同一平面内的单位向量，，，则的最小值是________；若与不共线，，，，，则________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，四棱台中，上、下底面分别为边长1，2的正方形，平面，，．
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．
16. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，．
(1)求；
(2)若的面积为，是上的点，且，求的长．
17. 已知函数，．
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)当时，求的解集；
(3)若函数图象上有三个点，，，并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线在点处的切线斜率与，两点连线斜率的大小关系．
18. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，过点的直线与交于、两点，过点作轴的垂线与直线相交于点．
(1)求的方程；
(2)证明：点在定直线上；
(3)延长交（2）中的直线于点，求四边形面积的最小值．
19. 维空间中点的坐标可以表示为，其中为该点的第个坐标．定义维空间中任意两点，之间的平均离差二乘距离．设维空间点集或1，其中．
(1)若，，且点，，写出所有的点的坐标；
(2)任取维空间中的不同两点．
（i）若，求的概率；
（ii）记随机变量，求的取值范围．
山东省潍坊市2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、函数与导数、数列、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．12
B．14
C．42
D．84
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．、
B．、
C．、
D．、
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．点在内
B．点与上的点之间的最大距离为
C．以点为中点的弦所在直线的方程为
D．过点的直线被截得弦长的最小值为
A．该圆台的上底面半径为2
B．该圆台的体积为
C．该圆台外接球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）的表面积为
D．用平面截该圆台，若所截图形为椭圆，则椭圆离心率取值范围为
A．
B．为定值
C．数列为等比数列
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
8
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的坐标表示；复数的除法运算
2
0.85
求分段函数值；指数幂的运算；对数的运算
3
0.85
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
4
0.85
根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
5
0.85
函数图象的应用；指数式与对数式的互化；对数的运算
6
0.65
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
7
0.65
计算条件概率；独立事件的乘法公式
8
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；辅助角公式
二、多选题
9
0.65
定点到圆上点的最值（范围）；过圆内定点的弦长最值（范围）；判断点与圆的位置关系；圆的弦长与中点弦
10
0.65
台体体积的有关计算；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；多面体与球体内切外接问题
11
0.65
写出等比数列的通项公式；由定义判定等比数列；判断数列的增减性；根据数列递推公式写出数列的项
三、填空题
12
0.85
对数的运算性质的应用；研究对数函数的单调性
13
0.94
利用集合元素的互异性求参数；根据集合的包含关系求参数
14
0.4
平行向量（共线向量）；用定义求向量的数量积；向量的线性运算的几何应用；数量积的运算律
四、解答题
15
0.65
证明线面平行；求线面角
16
0.65
余弦定理解三角形；几何图形中的计算；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦
17
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数证明不等式；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；用导数判断或证明已知函数的单调性
18
0.4
抛物线中的三角形或四边形面积问题；抛物线中的定直线；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
19
0.15
求离散型随机变量的均值；计数原理与概率综合；计算古典概型问题的概率
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
函数与导数
2,5,12,17
3
数列
3,11
4
平面解析几何
4,9,10,18
5
计数原理与概率统计
6,7,19
6
三角函数与解三角形
8,16
7
空间向量与立体几何
10,15
8
集合与常用逻辑用语
13
9
平面向量
14