湖南省衡阳市常宁市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（解析版）

这是一份湖南省衡阳市常宁市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 实数的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是5．
故选：A．
2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从上面看到的是“田”字，
故选：C．
3. 下列单项式中是同类项的是（ ）
A. 与B. 与
C. 3与D. 与
【答案】A
【解析】A、与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故A符合题意；
B、与，所含字母不同，不是同类项，故B不符合题意；
C、与，所含字母不同，不是同类项，故C不符合题意；
D、与，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故D不符合题意．
故选：A．
4. 手电筒发射出来的光线，给我们以（ ）的形象．
A. 线段B. 射线C. 直线D. 折线
【答案】B
【解析】手电筒发射出来的光线，手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故手电筒发射出来的光线，给我们以射线的形象．
故选：B．
5. 如图，若点，，所对应的数为，，，则下列大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由数轴得，，
∴．
故选：A．
6. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量万吨．将用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
7. 如图，直线与相交于点．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，且是对顶角，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8. 关于多项式3x3y﹣4xy4+2x2y﹣1，下面说法正确的是（ ）
A. 各项分别是3x3y，4xy4，2x2y
B. 多项式的次数是4次
C. 按x的升幂排列是1﹣4xy4+2x2y+3x3y
D. 这是个五次四项式
【答案】D
【解析】根据题意，各项分别是3x3y，-4xy4，2x2y，-1，故选项A错误；
多项式的次数是5次，故选项B错误；
按x的升幂排列是-1-4xy4+2x2y+3x3y，故选项C错误；
多项式3x3y﹣4xy4+2x2y﹣1，是个五次四项式，故选项D正确；
故选：D．
9. 已知，则代数式的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴将代入得：．
故选：B．
10. 如图，如果，，则下列结论：①；
②；③平分；④；⑤中，正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，
，，故②正确；
，
，
，故①正确；
，故⑤正确；
而不一定平分，不一定等于，故③，④错误；
综上分析可知：正确的有3个，
故选：C．
二、填空题
11. 计算：______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 用四舍五入法将精确到的近似数是______．
【答案】
【解析】精确到的近似数是，
故答案为：．
13. 数轴上点表示的数是，点到点的距离为个单位，则点表示的数是__________．
【答案】-3或
【解析】在表示-1左边的，比-1小2的数时，这个数是-1-2=-3；
在表示-1右边的，比-1大2的数时，这个数是-1+2=1．
14. 单项式是关于，的四次单项式，则______．
【答案】2
【解析】∵单项式是关于，的四次单项式，
∴，解得．
故答案为：2．
15. 如图所示，在学校北偏西方向的是______．（填“医院”“公园”“家”或“商场”）
【答案】商场
【解析】∵，∴，
∴在学校北偏西方向的是商场．
故答案为：商场．
16. 如图，在体育测试中，裁判员测量某同学的跳远成绩，在直线上的三点中，应测量落在沙坑中的脚印点到点_______________的距离．

【答案】B
【解析】根据点到直线的距离可知，在直线上的三点中，应测量落在沙坑中的脚印点到点B的距离．
故答案为：B．
17. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是___________．
【答案】善
【解析】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“守”字一面的相对面上的字是“善”．
故答案为：善．
18. 下列图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，……，则第个图中小正方形的个数是______．
【答案】
【解析】第1个图行有个小正方形；
第2个图行有个小正方形；
第3个图行有个小正方形；
…
第n个图行有个小正方形；
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
20. 先化简，再求值：
，其中．
解：
，
当时，原式．
21. 如图所示，线段，为线段上一点．又知是线段的中点，是线段的中点，求线段的长．
解：∵是线段的中点，是线段的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴．
22. 如图所示，已知长方形的长为米，宽为米，半圆半径为米．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当，，时，求阴影部分的面积（取）．
（1）解： 平方米，
（2）解：当，，时，平方米．
23. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下：
已知该产品的地理测试分数为分．
（1）请补全上表；
（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分；
（3）求该产品在本次测试中全科目的总分．
解：（1）该产品的地理测试分数为分，
地理的相对分数为（分），
补全表格如下：
（2）该产品所得最高分为（分），
该产品所得最低分为（分），
故答案为：，；
（3）（分），
该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）．
24. 如图，O，D，E三点同一直线上，∠AOB=90°．
（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；
（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．
解：（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，
故答案为 ∠AOE， ∠BOC；
（2）∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，
∵OB平分∠COE，∴∠BOE=∠BOC=55°，∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°．
25. 在解决数学问题过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．
【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求的值．
【解决问题】解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则==1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值为2或﹣2．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求值；
（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．
解：（1）由a、b异号，可知：①a>0，b0，b