山东省大教育联盟2025届高三下质量检测第二次联考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省大教育联盟2025届高三下质量检测第二次联考数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知为复数，为纯虚数，为实数，则（ ）
3. 如果是函数图象上的一点，那么就是函数图象上的点，则（ ）
4. 函数的图象大致为（ ）
5. 已知圆柱的侧面展开图的周长为定值，则该圆柱的侧面积的最大值为（ ）
6. 已知，，则（ ）
7. 如图，在三棱台中，底面，，与底面所成的角为，，，则三棱锥的体积为（ ）
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过作的垂线与在第一象限内交于点，且．设的离心率为，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知变量与的6对观测数据如下表：
经计算得关于的经验回归方程为，设为观测值减去预测值，则（ ）
10. 在艺术、建筑设计中，把短对角线与长对角线长度之比为的菱形称为“白银菱形”．如图，在白银菱形内，有三个全等的小白银菱形．若，则（ ）
11. 定义在区间上的函数满足：①；②．则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 双曲线：的两条渐近线分别与圆交于点（异于原点），则_____________．
13. 现有第19届亚运会、第9届亚冬会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”“滨滨”“妮妮”卡片各一张，将这5张卡片贴在墙上，贴成上下两行，第一行2张，第二行3张，则“滨滨”和“妮妮”卡片在不同行的不同贴法的种数为_____________．（用数字作答）
14. 如图，小正方形（点为其中心，为其一个顶点）的边长是大正方形边长的，小正方形沿着大正方形的四条边，依次按逆时针方向无滑动地滚动一周后，返回出发时的初始位置（例如正方形按逆时针方向滚动到正方形的位置，向量随之到达向量的位置，此时绕小正方形的中心旋转了）．在这整个过程中向量绕小正方形的中心共旋转了角，则_____________；已知小正边形（，，点为其中心，为其一个顶点）的边长是大正边形的边长的（），小正边形沿着大正边形的边，按逆时针方向无滑动地滚动一周后，返回出发时的初始位置，在这整个过程中向量绕小正边形中心共旋转了角，则_____________．（两空均用弧度表示）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为的中点，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
16. 已知函数．
(1)求曲线的对称中心；
(2)证明：有三个零点；
(3)设曲线与轴的交点从左到右依次为，过作直线与曲线相切，切点为（异于），证明：．
17. 某企业在2024年的年终庆典中，有一个根据“歌曲旋律猜歌名”的游戏，该游戏环节的规则如下：设定三首歌曲，按照一定的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，直到猜不对或猜完为止．员工甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对歌曲歌名的概率分别为（其中），猜对时获得的奖励分别为1千元，2千元，3千元．
(1)若甲按照的顺序猜，至少猜对两首的概率为；按照的顺序猜，至少猜对两首的概率为，比较与的大小．
(2)已知．甲考虑了两种方案，方案一：按照的顺序猜；方案二：按照的顺序猜.请从获得奖励的数学期望的角度分析，甲应当选择哪种方案？
18. 已知抛物线的焦点为，准线为．过的直线与交于两点，过分别作，垂足分别为和，连接，过分别作，垂足分别为，且直线与交于点．
(1)证明：；
(2)证明：在上；
(3)求的最小值．
19. 二进制就是“逢二进一”，通常用表示一个位的二进制数．设正整数，（其中，记．
(1)当时，求对应的二进制数及的值．
(2)（i）当时，若最小，求对应的二进制数；
（ii）设为位二进制数，若最小，证明：是形如的二进制数，且该二进制数的首位是1，后面连续个0，再后面是连续个1，其中0的个数满足．
山东省大教育联盟2025届高三质量检测第二次联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、等式与不等式、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计、平面向量、初中衔接知识点、竞赛知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．3
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1.1
1.3
1.6
1.5
2.0
2.1
A．
B．当时，
C．
D．
A．与共线
B．
C．
D．
A．
B．
C．是增函数
D．若，则负整数
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
7
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
已知复数的类型求参数；求复数的模
3
0.85
求函数值；已知f（g（x））求解析式；特殊角的三角函数值
4
0.85
函数奇偶性的应用；函数图像的识别；函数奇偶性的定义与判断
5
0.85
基本不等式求积的最大值；圆柱表面积的有关计算
6
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的余弦公式化简、求值
7
0.65
棱台的结构特征和分类；锥体体积的有关计算
8
0.65
余弦定理解三角形；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆定义及辨析
二、多选题
9
0.85
计算几个数据的极差、方差、标准差；根据样本中心点求参数；残差的计算；根据回归方程进行数据估计
10
0.4
二倍角的正切公式；用定义求向量的数量积
11
0.15
定义法判断或证明函数的单调性；根据函数的单调性解不等式；求函数值
三、填空题
12
0.85
圆的弦长与中点弦；已知方程求双曲线的渐近线
13
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；实际问题中的组合计数问题
14
0.4
图形的性质
四、解答题
15
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法；面面垂直证线面垂直
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究方程的根；函数对称性的应用；由导数求函数的最值（不含参）
17
0.65
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列
18
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；直线与抛物线交点相关问题
19
0.15
p进制进位制及p进制表示
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
函数与导数
3,4,11,16,18
4
三角函数与解三角形
3,6,8,10
5
等式与不等式
5
6
空间向量与立体几何
5,7,15
7
平面解析几何
8,12,18
8
计数原理与概率统计
9,13,17
9
平面向量
10
10
初中衔接知识点
14
11
竞赛知识点
19