2026年中考数学一轮复习讲义20：图形的变化

这是一份2026年中考数学一轮复习讲义20：图形的变化，共4页。学案主要包含了知识清单，针对练习，综合练习等内容，欢迎下载使用。
【知识清单】
1.图形的平移
（1）概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的 和 .
（2）要素：①平移的图形；②平移方向；③平移距离.
（3）性质：①对应点所连的线段 （或 在一条直线上）且 ；
②对应线段 （或在一条直线上） 且 ；
③对应角
图形的平移与坐标变化
如右图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（a，b），△ABC 向右平移 m 个单位，向上平移 n 个单位得到△A1B1C1，则点 A 的对应点 A1的坐标为 .△ABC 向左平移 m 个单位，向下平移 n 个单位得到△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标为 .
图形的轴对称
[拓展]图形的折叠：①本质：轴对称变换；②性质：折叠前后的两部分关于折痕所在的直线对称.例如，将△ABC沿CD折叠得到如右图所示的图形 .可以得到两条重要的结论：①DC平分∠BDB′，CD平分∠BCB′.②CD垂直平分BB′.
（2）轴对称与坐标变化
①关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标 原点，纵坐标 原 .如右图，△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，点A（m，n）的对应点A1的坐标为为 原 .
②关于 y轴对称的两个点的坐标，纵坐标 原点，横坐标 原点 .如右图，△ABC与△A2B2C2关于 y 轴对称，点 A（m，n）的对应点 A2的坐标为为点 .
3.图形的旋转
（1）概念：在平面内，将一个图形绕一个 按 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 ，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.
（2）要素：①旋转的图形；②旋转中心；③旋转方向和旋转角.
（3）性质：①对应线段相等，对应角相等；②对应点到旋转中心的距离相等；③任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
（4）中心对称
【针对练习】
1.针对知识点：图形的平移
1-1如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'.连接AA'.若AA' = 3 cm，BC' = 11 cm，则B'C的长为 （ ）

A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
1-2在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，顶点 A，B，C 的坐标分别是（ -1，5 ），（-2，2），（ -4，3 ）.
（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1， 请画出△A1B1C1.
（2）△ABC平移得到△A2B2C2，点A，B，C的对应点分别是A2，B2，C2，AB边上一点P ( p，q)平移后对应点为P2( p + 4，q - 6)，则△ABC 先向 （填“左”或“右”）平移 个单位长度，再向 （填“上”或“下”）平移 个单位长度得到△A2B2C2.请根据题意，画出△A2B2C2.
（3）在（2）的基础上连接CC2，则CC2的长为 .
（4）若（2）中△A2B2C2是△ABC经过一次平移得到的，则四边形ABB2A2的周长为 .
2.针对知识点：图形的轴对称
2-1全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是山西省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是
2-2如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标依次为A（1，3），B（2，2），C（4，2），D（2，4）.
（1）先画出四边形 ABCD 关于 y轴对称的四边形 A1B1C1D1，再画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A2B2C2D2 .
（2）四边形ABCD的面积为 .
3.针对知识点：图形的旋转
3-1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
3-2 如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（-1，1），C（-2，2）. 将△ABC 向右平移 4 个单位，得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'，再将△A'B'C'绕点B'顺时针旋转 90°，得到△A″B″C″，点A'，B'，C'的对应点分别为A″，B″，C″，则点A″的坐标为 .
3-3如图，已 知△ABC 的 边 BC 在 直 线 MN 上，若 将△ABC 绕点 A按逆时针方向旋转，使点C落在直线MN上的 C'处，得到△AB'C'.
（1）请用尺规作出△AB'C'，并标明字母 .（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠ACB = 118°，则∠BC'B' = °.
【综合练习】
综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以三角形为背景探究图形平移中的数学问题 . 如图 1，在三角形纸片 ABC 中，AB = AC，AD⊥BC 于点 D，将△ABC 沿 AD 剪开，得到△ABD 与△ACD.将△ABD从图1的位置开始沿射线AC平移得到△EFG（A，B，D的对应点分别为E，F，G）.
（1）如图2，“善思”小组研究EF经过点D的情形，提出如下问题，请解答：
①求证：AE = DE.
②在不增加字母的条件下，请以图2中的字母表示的点为顶点，动手画出一个以CE为边的平行四边形，并写出这个平行四边形.

（图1） （图2） 类别
轴对称图形
（成） 轴对称的图形
概念
△ABC中，AB = AC，△ABC关于直线l对称
如果 平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ⁠
△ABC和△DEF关于直线l对称⁠
如果 平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称
性质
相等，对应角 ；（2）对应点所连的线段被对称轴
类别
中心对称图形
成中心对称
图形
概念
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心
把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心
区别
（1）一个图形 （2）某个图形具有的特殊性质
（1）两个图形（2）两个图形具有的一种特定位置关系
性质
（1）在中心对称图形或两个成中心对称的图形中，对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分
（2）成中心对称的两个图形是全等图形