浙江省丽水市文元教育集团2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份浙江省丽水市文元教育集团2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：B．
2. 的倒数是（ ）
A. 2024B.
C. D.
【答案】D
【解析】的倒数是；
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，原计算正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
4. 若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵是关于的方程的解，
∴
解得：
故答案为：D．
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 是多项式B. 次数最高的项是
C. 的次数是7D. 单项式的系数是
【答案】D
【解析】A、不是整式，不是多项式，故原选项说法错误，不符合题意；
B、次数最高的项是，故原选项说法错误，不符合题意；
C、的次数是4，故原选项说法错误，不符合题意；
D、单项式的系数是，故原选项说法正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，已知，则的余角的度数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴的余角的度数为：，
故选：B．
7. 已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a写在b的后面组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（ ）
A. baB.
C. D.
【答案】C
【解析】∵a是一个两位数，b是一个三位数，
∴将a写在b的后面组成一个五位数为．
故选：C．
8. 已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】当点在点左侧时：
，
∵点是线段的中点，
∴；
当点在点左侧时：
，
∵点是线段的中点，
∴；
综上：的长为或；
故选C．
9. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第88个图案需要的棋子个数为（ ）
A. 264B. 7745C. 7832D. 7833
【答案】D
【解析】第个图，数量是；
第个图，数量是；
第个图，数量是；
第个图，数量是；
…
∴第个图，数量是；
故选：D．
10. 如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点B重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】当与的夹角为，且在右侧时，如图所示：
此时另外一条直角边与的夹角为：
；
当与的夹角为，且在左侧时，如图所示：
此时另外一条直角边与的夹角为：
；
当与的夹角为，且在右侧时，如图所示：
此时另外一条直角边与的夹角为：
；
当与的夹角为，且在左侧时，如图所示：
此时另外一条直角边与的夹角为：
；
综上可知：三角尺②的另一条直角边与边的夹角可能是或或或，
∴四个选项中三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是，
故选：B．
二、填空题
11. 比较大小：______（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】，，，
，
，
故答案为：．
12. 在数，，3.14，0，2.36，，0.020020002…中，无理数共有______个．
【答案】2
【解析】无理数有：，，共2个，
故答案为：2．
13. 若代数式的值为6，那么代数式：的值等于______．
【答案】61
【解析】∵代数式的值为6，
∴，则，
∴，
故答案为：61．
14. 若，则的值为______．
【答案】
【解析】，
，、异号，，
当，时，，，
∴，
当，时，，，
∴，∴，
故答案为：．
15. 规定：对任意有理数对，都有．例如：有理数对．若有理数对，则有理数对______．
【答案】62
【解析】∵，∴，
∴，
故答案为：62．
16. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为_______．
【答案】
【解析】如图，设重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和y，
则右上角阴影部分的周长为：
，
左下角阴影部分周长为：
，
右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为：．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
（1）解：移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得
∴原方程的解为；
（2）解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得
∴原方程的解为．
19. 如图，已知A、B、C、D四个点．
（1）①画直线AB、CD相交于点P；
②连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；
③连接AD、BC相交于点O；
（2）以点C为端点的射线有________条；
（3）以点C为一个端点的线段有________条．
解：（1）①如图所示；②如图所示；③如图所示；
（2）以点C为端点的射线有3条，分别是：射线CP、射线CD、射线CQ，
故答案为3；
（3）以点C为一个端点的线段有6条，分别是：线段CP、线段CD、线段CA、线段CQ、线段CO、线段CB，
故答案为6．
20. 已知，C和D互为倒数，m与n互为相反数，y为最小的正整数，求．
解：∵，
∴，，
解得，，
∵C和D互为倒数，m与n互为相反数，y为最小的正整数，
∴，，，
∴
．
21. 小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知米，且客厅面积是卫生间面积9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？
（1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米，
卧室地面的面积为平方米，
卫生间地面的面积为平方米，
厨房地面的面积为平方米，
地面的总面积平方米；
（2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，
小红家铺地面用地砖的总费用为：
（元）．
22. 盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：
（1）请直接写出A、B的值；
（2）指针转过的角度不得超过，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由．
（3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果．
（1）解：根据题意得，指针转过的角度与重量成正比例，
，
∴，
；
（2）解：不会造成损伤，理由如下：
，
，
所以，不会造成损伤；
（3）解：设第一次购买水果为千克，则第二次购买的水果为千克，根据题意得，
，
解得，
（千克），
（千克）
所以，该顾客一共购买了12千克水果．
23. 已知是直线上一点，是直角，平分．
（1）如图1，当，求的度数；
（2）如图2，平分，求的度数；
（3）当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系．
（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为；
（2）解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为；
（3）解：①当时，由题意得：，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，
由题意得：，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵
，
∴；
综上所述，，．
24. 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点A表示的有理数是________，点C表示的有理数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）；
（2）当________秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
解：（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为，
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴，
解得，
∴点A表示的有理数是；点B表示的有理数是10．
∵，
∴点C表示的有理数是．
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是．
故答案为：；
（2）当点P在点B左边时，，
∵P、B两点之间相距10个单位长度，
∴，
解得；
当点P在点B右边时，，
∵P、B两点之间相距10个单位长度，
∴，
解得，
∴当或15秒时，P、B两点之间相距10个单位长度.
故答案为：5或15；
（3）存在常数m，使得为一个定值．
理由如下：
由题意可知，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，
∴
，
∴
，
∵要使得为一个定值，
∴，
解得，
∴，
∴，这个定值为．
重量（单位：千克）
0
2
3
B
指针转过的角度